2020年中考数学一模试卷

一、选择题

1．计算9×（﹣5）的结果等于（ ） A．45

B．﹣45

C．4

D．﹣14

2．cos45°的值等于（ ） A．

B．

C．

D．

3．下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A．

B．

C． D．

4．据北京市通信管理局披露，截至3月30日，北京市已建设了5G基站数量超过17000个．将17000用科学记数法表示为（ ） A．1.7×104 ×106

5．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

B．1.7×105

C．1.7×106

D．0.17

A． B．

C． D．

6．估计在（ ）

B．3～4之间

C．4～5之间

D．5～6之间

A．2～3之间

7．计算A．

﹣1的结果为（ ）

B．x

C．1

D．

8．直线y＝2x与直线y＝﹣3x+15的交点为（ ） A．（3，6）

B．（4，3）

C．（4，8）

D．（2，3）

9．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y3＜y2＜y1

B．y2＜y1＜y3

C．y1＜y3＜y2

D．y1＜y2＜y3

10．如图，平行四边形ABCO中的顶点O，A，C的坐标分别为（0，0），（2，3），（m，0），则顶点B的坐标为（ ）

A．（3，2+m） B．（3+m，2） C．（2，3+m） D．（2+m，3）

11．如图，△ABC中，∠BCA＝90°，∠ABC＝22.5°，将△ABC沿直线BC折叠，得到点A的对称点A'，连接BA'，过点A作AH⊥BA'于H，AH与BC交于点E．下列结论一定正确的是（ ）

A．A'C＝A'H B．2AC＝EB C．AE＝EH D．AE＝A'H

12．已知抛物线y＝ax2+bx+3（a，b为常数，a≠0，且b＝a+3，其对称轴在y轴右侧．有下列结论： ①﹣3＜a＜0；

②方程ax2+bx+3＝2有两个不相等的实数根；

③该抛物线经过定点（﹣1，0）和（0，3）．其中，正确结论的个数为（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）得分

13．计算：a5÷a3＝ ． 14．计算（

+1）（

﹣1）的结果等于 ．

15．九年一班共35名同学，其中女生有17人，现随机抽取一名同学参加朗诵比赛，则恰好抽中女同学的概率为 ．

16．若一次函数y＝kx+b（b为常数）的图象过点（3，4），且与y＝x的图象平行，这个一次函数的解析式为 ．

17．如图，已知正方形ABCD，O为对角线AC与BD的交点，过点O的直线EF与直线GH分别交AD，BC，AB，CD于点E，F，G，H．若EF⊥GH，OC与FH相交于点M，当CF＝4，AG＝2时，则OM的长为 ．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C均在格点上． （Ⅰ）△ABC的面积为 ；

（Ⅱ）若有一个边长为6的正方形，且满足点A为该正方形的一个顶点，且点B，点C分别在该正方形的两条边上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出这个正方形，并简要说明其它顶点的位置是如何找到的（不要求证明） ．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．解不等式组

．

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．

20．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）．绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图①中a的值为 ；

（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．

21．已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，∠ABC＝52°，BC交⊙O于点D，E是AB上一点，延长DE交⊙O于点F．

（Ⅰ）如图①，连接BF，求∠C和∠DFB的大小； （Ⅱ）如图②，当DB＝DE时，求∠OFD的大小．

22．小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，AB＝63m，CB的长．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝37°，求AC，（结果保留小数点后一位）

参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

取1.414．