分别对应的根轨迹增益为 Kr?1, Kr?9 (4)求与虚轴的交点
系统的闭环特征方程为s(s－3)?Kr(s?1)?0,即s2?(Kr?3)s?Kr?0 令 s2?(Kr?3)s?Kr根轨迹如图1所示。
s?j??0,得???3, Kr?3 （2分）
图1
2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围 系统稳定时根轨迹增益（2分）
系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围： Kr?3~9， （3分） 开环增益
K
与根轨迹增益
Kr
的关系：
Kr
的取值范围： Kr?3，
K?Kr 3（1分）
系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围： K?1~3 （1分）
五、已知系统开环传递函数为G(s)H(s)?k(1??s),k,?,T均大于0 ，试用奈奎
s(Ts?1)斯特稳定判据判断系统稳定性。 (16分) ［第五题、第六题可任选其一］ 解：由题已知： G(s)H(s)?系统的开环频率特性为
K(1??s),K,?,T?0，
s(Ts?1)K[?(T??)??j(1?T??2)] G(j?)H(j?)? （2分）
?(1?T2?2)
17
开环频率特性极坐标图
,?(0??)? 起点： ??0?A?,??(00；)1分）90（
(?)?0?,??( 终点： ???,A?2)0；70 （21分）
1与实轴的交点：令虚频特性为零，即 1?T???0 得 ?x? （2分） T?实部 G(j?x)H(j?x)??K?（2分） 开环极坐标图如图2所示。（4分）
由于开环传函无右半平面的极点，则P?0 当 K??1时，极坐标图不包围 （－1，j0）点，系统稳定。（1分） 当 K??1时，极坐标图穿过临界点 （－1，j0）点，系统临界稳定。（1分） 当 K??1时，极坐标图顺时针方向包围 （－1，j0）点一圈。
N?2(N??N?)?2(0?1)??2
－K? －1 ??0? 图2 五题幅相曲线 按奈氏判据，Z＝P－N＝2。系统不稳定。(2分) 闭环有两个右平面的极点。
五、系统结构如下图所示，求系统的超调量?%和调节时间ts。（12分） R(s) 25 s(s?5)C(s) 解：由图可得系统的开环传函为：G(s)?25
s(s?5)因为该系统为单位负反馈系统，则系统的闭环传递函数为，
25G(s)2552s(s?5)?(s)????2 21?G(s)1?25s(s?5)?25s?5s?5s(s?5)2?n与二阶系统的标准形式 ?(s)?2 比较，有 2s?2??ns??n??2??n?5 ?22???n?5???0.5解得?
??5?n所以?%?e???/1??2?e?0.5?/1?0.52?16.3%
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ts?43??n?3?1.2s （2分） 0.5?5或ts?
??n?43.53.54.54.5?1.6s，ts???1.4s，ts???1.8s 0.5?5??n0.5?5??n0.5?5六、（共22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线L0(?)如图5所示：
1、写出该系统的开环传递函数G0(s)；（8分）
2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3分） 3、求系统的相角裕度?。（7分）
4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4分）
解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。
故其开环传函应有以下形式 G(s)?s(K11 (2分)
s?1)?1s?1)(?2由图可知：??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得K?100 (2分)
?1?10和?2=100 （2分）
故系统的开环传函为 G0(s)?100 （2分）
?s??s?s??1???1??10??100?2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性：
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开环频率特性 G0(j?)??j???100 （1分）
?????j?1??j?1?10??100?开环幅频特性 A0(?)?100??????????1???1?10??100?22 （1分）
开环相频特性： ?0(s)??90?tg?10.1??tg?10.01? （1分） 3、求系统的相角裕度?： 求幅值穿越频率，令A0(?)?100??????????1???1?10??100?22?1 得?c?31.6rad/s（3
分）
?0(?c)??90?tg?10.1?c?tg?10.01?c??90?tg?13.16?tg?10.316??180 （2
分）
??180??0(?c)?180?180?0 （2分） 对最小相位系统??0 临界稳定
4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增
加串联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI或PD或PID控制器；在积分环节外加单位负反馈。
六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)?K ，试： s(s?1)1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分）
2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，问开环增益K应取何值。（7分） 3、求系统满足上面要求的相角裕度?。（5分）
解：1、系统的开环频率特性为 G(j?)H(j?)?分）
幅频特性：A(?)?分）
20
K （2
j?(1?j?)K?1??2， 相频特性：?(?)??90?arctan?（2