(3)当阻尼系数?一定，时间常数T增大，调整时间ts增加，即暂态过程变长；峰值时间tp增加，即初始响应速度也变慢。 （2分）

四、(16分)设负反馈系统如图2 ，前向通道传递函数为G(s)?10，若采用

s(s?2)测速负反馈H(s)?1?kss，试画出以ks为参变量的根轨迹(10分)，并讨论ks大小对系统性能的影响(6分)。

R(s)

一

解：系统的开环传函 G(s)H(s)?C(s) G(s) H (s) 10(1?kss)，其闭环特征多项式为D(s)

s(s?2)图2 D(s)?s2?2s?10kss?10?0，（1分）以不含ks的各项和除方程两边，得

K*10kss*??1 （2令 10ks?K，得到等效开环传函为 2??1 ，

s?2s?10s2?2s?10分）

参数根轨迹，起点：p1,2??1?j3，终点：有限零点 z1?0，无穷零点 ?? （2分）

实轴上根轨迹分布： ［－∞，0］ （2分）

d?s2?2s?10?实轴上根轨迹的分离点： 令 ???0，得

ds?s? s2?10?0,s1,2??10??3.16

合理的分离点是 s1??10??3.16，（2分）该分离点对应的根轨迹增益为

2s?2s?10K1*?ss??*K1?4.33，?0.433（1对应的速度反馈时间常数 ks?1010分）

根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点p1,2??1?j3，一个有限零点z1?0

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且零点不在两极点之间，故根轨迹为以零点z1?0为圆心，以该圆心到分离点距离为半径的圆周。

根轨迹与虚轴无交点，均处于s左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图1所示。（4分）

讨论ks大小对系统性能的影响如下：

（1）、当 0?ks?0.433时，系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限，闭环极点为共轭的复数极点。系统阻尼比?随着ks由零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程，ks增加将使振荡频率?d减小（?d??n1??2），但响应速度加快，调节时间缩短（ts?3.5??n）。（1分）

（2）、当ks?0.433时（此时K*?4.33)，为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡和超调。（1分）

（3）、当ks?0.433(或K*?4.33)，为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。（1分）

图1 四题系统参数根轨迹

四、(共15分)已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示 1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分） 2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分）

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j??2 1 × × -2 -1 -1 -2 ??1 2 1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分） 2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分） 解：1、由图可以看出，系统有1个开环零点为：1（1分）；有2个开环极点为：0、-2（1分），而且为零度根轨迹。

由此可得以根轨迹增益K*为变量的开环传函

G(s)??K*(s?1)K*(1?s)? （5分）

s(s?2)s(s?2)2、求分离点坐标 111，得 d1??0.732, d2?2.732 （2分） ??d?1dd?2*?7.46 （2分） 分别对应的根轨迹增益为 K1*?1.15, K2分离点d1为临界阻尼点，d2为不稳定点。

单位反馈系统在d1（临界阻尼点）对应的闭环传递函数为，

K*(1?s)G(s)K*(1?s)?1.15(s?1)s(s?2)???2 ?(s)?（4分）

K*(1?s)1?G(s)1?s(s?2)?K*(1?s)s?0.85s?1.15s(s?2)五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?Kr: 2s(s?3)1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8分） 2、确定使系统满足0???1的开环增益K的取值范围。（7分）

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1、绘制根轨迹 （8分）

(1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分）

(2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）； （1分） ?3?3???a???2(3) 3条渐近线： ? （2分） 3???60?,180?(4) 分离点：

12??0 得： d??1 （2分） dd?32 Kr?d?d?3?4 (5)与虚轴交点：D(s)?s3?6s2?9s?Kr?0

?Im?D(j?)????3?9??0???3 （2分） ??2?Kr?54?Re?D(j?)???6??Kr?0绘制根轨迹如右图所示。

KrKr92、（7分）开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：G(s)? ?22s(s?3)??s??s????1?????3??得K?Kr9 （1分）

系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：Kr?54， （2分）

系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：4?Kr?54， （3分） 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：

4?K?6 （1分） 9Kr(s?1)，试：

s(s－3)五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(S)H(S)?1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8分）

2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围。（7分） (1)系统有有2个开环极点（起点）：0、3，1个开环零点（终点）为：-1；（2分

(2)实轴上的轨迹：（-∞，-1）及（0，3）； （2分） (3)求分离点坐标 111，得 d1?1, d2??3 ； （2分） ??d?1dd?3

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