三、(16分)已知系统的结构如图1 所示，其中G(s)?k(0.5s?1)，输入信号
s(s?1)(2s?1)为单位斜坡函数，求系统的稳态误差(8分)。分析能否通过调节增益 k ，使稳态误差小于 0.2 (8分)。 R(s) C(s) G(s) 一
图 1
解：Ⅰ型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为 ess?1 Kv而静态速度误差系数 Kv?lims?G(s)H(s)?lims?s?0s?0K(0.5s?1)?K
s(s?1)(2s?1)稳态误差为 ess?11?。） KvK1?5，即K要大于5。 0.2但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。系统的闭环特征方要使ess?0.2 必须 K?程是D(s)?s(s?1)(2s?1)?0.5Ks?K?2s3?3s2?(1?0.5K)s?K?0 构造劳斯表如下
s3s2s1233?0.5K3K1?0.5KK00C(s)（结构图化简，梅逊公式均可）。 R(s)为使首列大于0， 必须 0?K?6。
s0综合稳态误差和稳定性要求，当5?K?6时能保证稳态误差小于0.2。 三、写出下图所示系统的传递函数
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C(s)?解：传递函数G(s):根据梅逊公式 G(s)?R(s)?P?ii?1ni? （2分）
3条回路:L1??G1(s)H1(s),L2??G2(s)H2(s)，L3??G3(s)H3(s) （1分） 1对互不接触回路:L1L3?G1(s)H1(s)G3(s)H3(s) （1分）
??1??Li?L1L3?1?G1(s)H1(s)?G2(s)H2(s)?G3(s)H3(s)?G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)i?13（2分）
1条前向通道: P1?G1(s)G2(s)G3(s), ?1?1 （2分）
?G(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?C(s)P ?11?R(s)?1?G1(s)H1(s)?G2(s)H2(s)?G3(s)H3(s)?G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)（2分）
四、（共20分）系统结构图如图4所示：
图4
1、写出闭环传递函数?(s)?C(s)表达式；（4分） R(s)2、要使系统满足条件：??0.707,?n?2,试确定相应的参数K和?；（4分） 3、求此时系统的动态性能指标?00,ts；（4分）
4、r(t)?2t时，求系统由r(t)产生的稳态误差ess；（4分） 5、确定Gn(s)，使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响。（4分）
K22?C(s)Ksn??2?2解：1、（4分） ?(s)? 2K?KR(s)s?K?s?Ks?2??ns??n1??2ss 10
2?K??n?22?4K?42、（4分） ? ????0.707
??K??2??n?223、（4分） ?00?e???ts?41??2?4.3200
??n?42?2.83
K2K1K?1?s??4、（4分） G(s)? ? ?Kv?1K?s(s?K?)?s(s?1)?1?sess?A?2??1.414 KK?K??1?1???Gn(s)C(s)?s?s?＝0 5、（4分）令：?n(s)?N(s)?(s)得：Gn(s)?s?K?
四、（共20分）设系统闭环传递函数 ?(s)?C(s)1?22，试求： R(s)Ts?2?Ts?11、??0.2；T?0.08s； ??0.8；T?0.08s时单位阶跃响应的超调量?%、调节时间ts及峰值时间tp。（7分）
2、??0.4；T?0.04s和??0.4；T?0.16s时单位阶跃响应的超调量?%、调节时间ts和峰值时间tp。（7分）
3、根据计算结果，讨论参数?、T对阶跃响应的影响。（6分）
2?n1解：系统的闭环传函的标准形式为：?(s)?22，其?22Ts?2?Ts?1s?2??ns??n中?n?1 T 11
?????/1??2?0.2?/1?0.22?%?e?e?52.7%?????0.244T4?0.08?1、当 ? 时， ?ts? （4???1.6s??n?0.2?T?0.0s8?????T??0.08????0.26s?tp?222?d?n1??1??1?0.2??分）
?????/1??2?0.8?/1?0.82?%?e?e?1.5%?????0.844T4?0.08?当 ? 时， ?ts? （3分） ???0.4sT?0.0s8???0.8?n?????T??0.08????0.42s?tp?222?d?n1??1??1?0.8???????/1??2?0.4?/1?0.42?%?e?e?25.4%?????0.444T4?0.04?2、当 ? 时， ?ts? （4???0.4s??n?0.4?T?0.0s4?????T??0.04????0.14s?tp?222??n1??1??1?0.4d??分）
?????/1??2?0.4?/1?0.42?e?25.4%??%?e????0.444T4?0.16?当 ? 时， ?ts? （3???1.6s??n?0.4?T?0.1s6?????T??0.16????0.55s?tp?222?d?n1??1??1?0.4??分）
3、根据计算结果，讨论参数?、T对阶跃响应的影响。（6分）
(1)系统超调?%只与阻尼系数?有关，而与时间常数T无关，超调?%减?增大，小；
（2分）
(2)当时间常数T一定，阻尼系数?增大，调整时间ts减小，即暂态过程缩短；峰值时间tp增加，即初始响应速度变慢； （2分）
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