两光第一级明纹间距

?x= x2? x1=f(?2??1)/d=1.8×10?2m (4分) 14.（10分）用一束有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，?1=600 nm , ?2=400 nm（1nm=109m）,发现距中央明纹5cm处?1光的第k级主极大和?2光的第（k+1）

－

级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50cm.试问：（1）上述k=？（2）光栅常数d=？

解：(1)由题意，?1得k级与?2的k+1级谱线相重合，所以

dsin?1?k?1dsin?1?(k?1)?2

（3分）

k??2?1??2?2 （2分）

（2）因x/f很小，tg??sin??x/f （3分） 所以： d?k?1f/x?1.2?103cm （2分） 15. （10分）波长?1=600 nm 的单色光垂直入射在光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级，(1) 光栅常数（a+b）等于多少？(2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少？(3) 在选定了上述（a+b）和a 之后，求在衍射角??/2????/2范围内可能观察到的全部主极大的级次. 解：（1）由光栅衍射主极大公式得

a+b?k?sin??2.4?10?4cm 3分

（2）若第三级不缺级，由光栅公式得

(a?b)sin???3?

由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，??方向应是单缝衍射第一级暗纹：

asin????

0.?8?4两式比较得

a?(a?b)/3?10

cm（3）主极大：(a?b)sin??3?

(k??1,2,3?)

单缝衍射极小：asin?因此k?3,6,9???k??缺级. 2分

9

又因为kmax所以实际呈现k?0,?1,?2（.k??4?(a?b)/??4，在?/2处看不到）.

16. （10分）用钠光(?=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°．(1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长．(2) 若以白光(400 nm－760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角．(1 nm= 109 m)

-

解：(1) (a + b) sin? = 3???

a + b =3? / sin? ， ?=60° (2分)

a + b =2?'/ sin?? ??=30° (1分)

3? / sin? =2?'/sin?? (1分)

?'=510.3 nm (1分) (2) (a + b) =3? / sin? =2041.4 nm (2分)

?=sin1(2×400 / 2041.4) (?=400nm) (1分) ?2--

??=sin1(2×760 / 2041.4) (?=760nm) (1分) ?2????2?= 25°白光第二级光谱的张角 ?? = ?2 (1分)

17. （5分）由强度为Ia的自然光和强度为Ib线偏振混合而成的一束入射光，垂直入射在一偏振片上，当以入射光方向为转轴旋转偏振片，出射光将出现最大值和最小.其比值为n，试求出Ia/Ib与n的关系.

解： 设Imax,Imin分别表示出射光的最大值和最小值，则

Imax?Ia/2?Ib （2分） Imin?Ia/2 （2分） 令 Imax/Imin?(aI/2?bI)/aI(/?2 )n所以 Ia/Ib?2/n(?1 )

18. （5分）强度为I0的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上, 这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为60°. 若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的，且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成30°角，求透过每个偏振片后的光束强度． 解：透过第一个偏振片后的光强为

10

I1?1?1??1?2?I0???I0?cos30°＝5I0 / 8 2?2??2? (3分)

透过第二个偏振片后的光强

I2＝( 5I0 / 8 )cos260°＝5I0 / 32 (2分) 19. （5分）两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成??30o时，观测一束自然光.又在??45o时，观测另一束单色自然光.若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比.

解. 令I1和I2分别为两入射光束的光强.透过起偏器后，光的强度分别为I1/2和

I2/2马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为 I1??I12cos?12 (1分)

??I2I22cos?2

2 (2分)

cos?1?2按题意，I1??I2?，于是 得

I1I2?cos?1cos?222I12I22cos?22 (1分)

?2/3 (1分)

20. （8分）两个偏振片P1、P2叠在一起，一束单色偏振光垂直入射到P1上，其光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角为30°.当连续穿过P1、P2后的出射光强为最大出射光强的1 / 4时，P1、P2的偏振化方向夹角??应为多大？ 解：设I0为入射光强，I为连续P1、P2后的透射光强

I?I0cos30cos??2o214Imax

(4分)

3I04显然??0时为最大透射光强，即：Imax?I0cos230o?由I?I0cos230ocos2??14Imax可得cos??2 (2分)

14， ??60o (2分)

21. （10分）将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振片方向成45°和90°角.（1）强度为I0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态.（2）如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？

解：(1) 自然光通过第一偏振片后，其强度 I1 = I0 / 2 (2分) 通过第2偏振片后，I2＝I1cos245?＝I1/ 4 (2分)

11

通过第3偏振片后，I3＝I2cos245?＝I0/ 8 (2分) 通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平行． (2分)

(2) 若抽去第2片，因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直，所以此时 I3 =0， I1仍不变． (2分) 22.（本题10分）有三个偏振片叠在一起，已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向互相垂直.一束光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后的光强为I0/16.求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间

的夹角.

解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为?.透过第一个偏振片后的光强I1?I0/2

2分

?(I0/2)cos?2透过第二个偏振片后的光强I2，有马吕斯定律，I2透过第三个偏振片的光强I3，

2分

I3?I2cos(90??)?(I0/2)cos?sin??(I0/8)sin2?2o222 4分

由题意知I3

?I2/16

?1，所以sin22?(?2/2)

o?1/2 2.5??(1/2)sin 2四、理论推导与证明（共5分）

23.（本题5分）如图所示，一束自然光入射在平板玻璃上，

已知其上标明的反射光线1为完全偏振光.设玻璃板两侧都是空气，试证明其下表面的反射光线2也是完全偏振光.

证：因反射光线1为完全偏振光，故自然光线的入射角i0满足布儒斯特定律，

tg0i?2n/ 1n?r?90o在这种情况下，反射光和折射光线垂直，有i0因而上式可写成 即

tgr?n1/n2

tg(90?r)?ctgr?n2/n1o

折射光线在玻璃板下表面的入射角r也满足布儒斯特定律，因而反射光线2也是

完全偏振光.

12