远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400nm至760nm的白光，问屏上离零级明纹20mm处，哪些波长的光最大限度地加强？（1nm=10－9m） 解：已知：d＝0.2 mm，D＝1 m，l＝20 mm 依公式： S?dDl?k? ∴k??dlD＝4×10-3 mm＝4000 nm （2分）

故当 k＝10 ?1＝ 400 nm k＝9 ?2＝444.4 nm k＝8 k＝7 k＝6

?3＝ 500 nm ?4＝571.4 nm ?5＝666.7 nm

这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强． （3分） 3. （10分）两块长度10cm的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为0.004mm的纸片隔开，形成空气劈形膜，用波长为500nm单色光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹，在全部10cm的长度内呈现多少明纹？

解：设空气膜最大厚度为e， 2e +?= k? (5分)

212e?k?12??＝16.5 (4分)

∴ 明纹数为16． (1分)

－

4. （10分）用波长为500nm（1nm=109m）的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上，在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l=1.56nm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心.（1）求此空气劈形膜的劈尖角θ （2）改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？

（3）在第（2）问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？ 解：（1）棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e2?依此可知第四条暗纹中心处，即A处膜厚度e4?所以 ??e4/l?32l??4.8?10?512?处是第二条暗纹中心，

32?

rad （5分）

（2）由上问可知A处膜厚度为e4?3?500/2?750nm

5

对于???600nm的光，连同附加光程差，在A处两反射光的光程差为2e4?它与波长??之比为2e4/???12?3.0，所以

12 ??，

A处是明纹 （3分）

（3）棱边处仍是暗纹,A处是第三条明纹，故共有三条明纹，三条暗纹. （2分） 5. （5分）在Si的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO2薄膜，为了测量薄膜的厚度，将它的一部分磨成劈形（示图中的AB段），现用波长为600nm的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹.在图中AB段共有8条暗纹，且B处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度。（Si的折射率3.42，SiO2折射率1.50） 解：上下表面反射都有相位突变，计算光程差时不必考虑附加的半波长，设膜厚为e，B处为暗纹，

?) 2ne?(2k?1/2,k?(?0,1 ,A处为明纹，B处第8个暗纹对应上式中k?7 e?(2k?1?)/n4?1?.5?310 mm 6. （5分）波长为?的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，如图所示，图中n1＜n2＜n3，观察反射光形成的干涉条纹.

（1）从劈形膜顶开始，第5条明条纹对应的膜厚度e是多少？ （2）相邻的二明条所对应的薄膜厚度之差是多少？

解：因n1＜n2＜n3，二反射光之间没有附加相位差?，光程差为??2n2e 第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e5

2n2e5?(2k?1)?/2k?5

e5?(2?5?1)?/4n2?9?/4n2 （3分）

明纹条件是2n2ek?k?

相邻二明纹所对应的膜厚度之差 ?e?ek?1?ek??/(2n2) （2分） 7. （10分）在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以透明液体，观测到第10个明环的直径由充液前的14.8cm变成充液后的12.7cm，求折射率n． 解：设所用的单色光的波长为?，则该单色光在液体中的波长为? / n．根据牛顿环的明环半径公式

6

r??2k?1?R?/2 （1分）

2有 r10?19R?/2 (3分)

?2?19R?/?2n? (3分) 充液后有 r102?2?1.36 (3分) 由以上两式可得 n?r10/r108. （8分）在牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃之间充满折射率n=1.33的透明液体（设平凸透镜和平板玻璃的折射率都大于1.33）. 凸透镜的曲率半径为300cm，波长?=650nm的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平板玻璃接触.求：（1）从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度e10.（2）第十个明环的半径r10.

解：（1）设第10个明纹处液体厚度为e10，则

2ne10??/2?10?e10?(10???/2)/2n?19?/4n?2.32?10?4cm (4分)

（2）R2?rk2?(R?ek)2?rk2?R2?2Rek?ek2

?ek??R略去ek2得rk?2Rek， (3分)

r10?2Re10?0.373cm (1分)

9. （5分）如图所示，牛顿环装置的凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0.现用波长为?的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径.

解： 设某暗环半径为r，由图可知，根据几何关系，近似有

空气 e?r/(2R)

2玻璃 e0 （1） （2分）

再根据干涉减弱条件有 2e?2e0?12??12(2k?1)? （2）（2分）

R(k??2e0) （k为整数，且k?2e0/?）（1分）

把式（1）代入（2）可得r?10.（5分）设汽车前灯光按?1=550 nm计算，两车灯距离d=1.22m，在夜间人眼的瞳孔直径为D=5mm，试根据瑞利判据计算人眼刚好能分辨上述两只车灯时，

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人与汽车的距离L.

解：人眼最小分辨角为 ?0= 1.22 ? /D (2分)

汽车两前灯对人眼的张角 ???d/L (1分) 人眼刚能分辨两灯时，????0，或 d / L = 1.22 ? /D

∴ L?Dd/(1.22?)?9.09 km (2分) 11. （5分）在单缝衍射实验中，当缝的宽度a远大于单色光的波长时，通常观察不到衍射条纹.试由单缝衍射暗条纹的公式说明这是为什么？ 答：由单缝衍射的暗条纹条件

n??k/ si?a(?k?1?,?2 )可知，当?/a很小的时候，?不太大的那些暗条都集中在狭窄的中央明纹附近，以致不能分辨出条纹（4分），而且，k很大的暗条之间的明纹本来就暗到看不见了，不必加以考虑, 这样，就观察不到衍射条纹.（1分）

12（本题5分）单缝的宽度a=0.10nm，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用平行绿光（?=546nm）垂直照射到单缝上，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹宽度.

解：?x?2f?/a?2?5.46?10?4?500/0.10mm 4分 ?5.46m m 1分 13.（10分）(1)在单缝夫琅和费衍射实验中, 垂直入射的光有两种波长, ?1=400 nm , ?2=760 nm（1nm=10－9m）, 已知单缝宽度a=1.0×10－2cm, 透镜焦距f=50cm, 求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离 .

(2) 若用光栅常数d=1.0×103cm的光栅替换单缝, 其它条件和上一问相同,

－

求两种光第一级主极大之间的距离. 解 (1) 单缝衍射明纹角坐标? 满足

asin?k=(2k+1)?/2 (k=±1, ±2, ±3,…) 线坐标 xk=ftg?k≈fsin?k=f(2k+1)?/(2a) 两光第一级明纹间距

?x= x2? x1=3f(?2??1)/(2a)=2.7×10?3m (6分) (2) 光栅方程式 dsin?=k?

xk=ftg?k≈fsin?k=fk?/d

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