解：考虑缺级条件后单缝衍射中央明纹内衍射角满足 ?对双缝干涉，有dsin??k?，sin???a?sin???a
k? d在单缝的中央明纹包络线内双缝干涉的最高级次为??a?k??dd?，??k?， daaadd所以总共出现的干涉极大的个数为2(?1)?1?2?1。
aa14-9 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3cm，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以λ=6000?的单色平行光垂直照射光栅，求：
(1) 单缝衍射的中央明条纹宽度为多少?
(2) 在中央明条纹宽度内，有几个光栅衍射主极大?
解 (1) 中央明条纹宽度
?x?(2) d?2f?=0.06m a1?5?10?3cm 200asin? =?
由 dsin? =k?
在中央明条纹宽度内的最高级次：k?d=2.5 a所以在中央明条纹宽度内有k=0，?1，?2，共5个衍射主极大。
14-10用每毫米内有500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱(λ=589.3nm)，设透镜焦距为f=1.00m。问： (1)光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱?
(2)光线以入射角300入射时，最多能看到第几级光谱?
(3)若用白光(400~760nm)垂直照射光栅，最多能看到几级完整光谱?最多能看到几级不重叠光谱? 求第一级光谱的线宽度。
1?10?3解：该光栅的光栅常数为d?m?2.00?10?6m。
500（1）因为光是垂直入射，最高级次衍射角应满足 dsin?k?k??dsin90??d，
即k?d??2.00?10?6589.3?10?9?3.39，取k=3，最多看到第3级光谱。
（2）当光斜入射，光到达光栅时，相邻两缝衍射光产生的光程差为dsin?，故最高级次的衍射角应满足
d(sin?k?sin?)?k??d(sin90??sin?)，
所以k?d(1?sin30?)??2.00?10?6?1.5589.3?10?9?5.09，取k=5，所以最多看到第5级。
（3）若白光照射光栅，对所看到最高级次的完整光谱，应以长波长的光出现为准。 故dsin?k?k?2?dsin90??d， 即k?d?2?2.00?10?6760?10?9?2.63，取k=2，最多看到第2级完整光谱。
对所看到的最高级次不重叠光谱，即要求高级次短波的衍射角大于低一级次长波的衍射角
dsin?k?k?2?dsin?k?1?(k?1)?1，即k?2?(k?1)?1，
所以k??1?2??1?400?10?9760?10?9?400?10?9?1.11，取k=1,不重叠光谱的最高级次为1。
求第一级光谱的线宽度，
对于?1?400nm，有dsin?1??1， sin?1??1d?400?10?92.00?10?6?0.20，得?1?11.54?。
?1?400nm第一级谱线的线坐标为x1?ftan?1?1.00?tan11.54??0.204m。
对于?2?760nm，有dsin?2??2，sin?2??2d?760?10?92.00?10?6?0.38，得?2?22.33?。
?2?760nm第一级谱线的线坐标为x2?ftan?2?1.00?tan22.33??0.411m。
故第一级光谱的线宽度为?x?x2?x1?0.411m?0.204m?0.207m
14-11 在地面上空160km处绕地飞行的卫星，具有焦距2.4m的透镜，它对地面物体的分辨本领是0.36m。试问，如果只考虑衍射效应，该透镜的有效直径应为多大?设光波波长λ=550 nm。
1.22?550?10?9解：由最小分辨角的定义，??1.22,所以D???0.30m。
0.36D?160?10314-12 用晶格常数等于3．029×10-10 m的方解石来分析x射线的光谱，发现入射光与晶面的夹角为43020’和40042’时，各有一条主极大的谱线。求这两谱线的波长。
解：主极大即散射最强的条纹，由布拉格公式，取k=1,得
?1.22?当?1?43?20'时，?1?2dsin?1?4.147?10?10m 当?1?40?42'时，?2?2dsin?2?3.928?10?10m
思 考 题
15-1 在双缝干涉实验中，用单色自然光在屏上形成干涉条纹，若在两缝后放一个偏振片，则( ) (A)干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强。(B)干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱。 (C)干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱。(D)无干涉条纹。 答：放一个偏振片后，唯一的影响是投射到屏上的光强变弱。选(B)。
15-2 光强为Io的一束自然光垂直穿过两个偏振片,此两偏振片偏振化方向之间的夹角?=30?，若不考虑偏振片的反射和吸收，则穿过两个偏振片后的光强为( )(A)
3I3IIoI。 (B) o。 (C) o。 (D) o。答：(D) 48481112 (B) (C) (D)答：(A) 253315-3一束光是自然光和线偏振光的混合光。现垂直通过一偏振片，旋转偏振片侧得透射光强最大值是最小值的5倍，则入射光中自然光I。与线偏振光I之比为( )。(A)
15-4 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。当其中一偏振片慢慢转动180°时，透射光强度发生的变化为( )(A) 光强单调增加。(B) 光强单调减小。(C) 光强先增加，后又减小至零。
(D) 光强先增加，后减小，再增加。(E) 光强先增加，后减小，再增加，再减小至零。 答：透过两偏振片的光强I?Iocos2?，故选(C)。 215-5 使一光强为Io的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2。P1和P2的偏振化方向与入射光光矢量振动方向的夹角分别是α和90°，则通过这两个偏振片后的光强I是( )
IoIIcos2?。 (B) I=0。 (C) I?osin22?。(D) I?osin2?。 (E) I?Iocos4? 244I答：透射光强I?Iocos2?cos2(90???)=osin22?，选(C)。
4(A) I?15-6 自然光以60°的入射角照射到不知其折射率的某一透明介质表面时，反射光为线偏振光，则知( ) (A)折射光为线偏振光，折射角为30°。(B)折射光为部分偏振光，折射角为30°。 (C)折射光为线偏振光，折射角不能确定。(D)折射光为部分偏振光，折射角不能确定。 答：因io+r=90°，所以r=30°。选(B)。
15-7一束平行的自然光以60?的入射角由空气入射到平板玻璃表面上，反射光为完全偏振光，则知( ) (A) 折射光的折射角为30?，玻璃的折射率为1.73。(B) 折射光的折射角为60?，玻璃的折射率为1.73。 (C) 折射光的折射角为30?，玻璃的折射率为1.50。(D) 折射光的折射角为60?，玻璃的折射率为1.50。 答：(A)
15-8 某种透明媒质对于空气的全反射的临界角等于45°，则光从空气射向此媒质时的布儒斯特角是( ) (A)35.3°。 (B)40.9°。 (C)45°。 (D)54.7°。 (E)57.3°。答： 选(D)。 15-9一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图），设入射角等于布儒斯特角io，则在界面2的反射光( )
(A) 是自然光。(B) 是完全偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面。 (C) 是完全偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面。(D) 是部分偏振光。 答：(B)
15-10 ABCD为一块方解石的一个主截面，AB为垂直于纸面的晶体平面与纸面的
思考题15.9图 io 1 2 交线。光轴方向在纸面内且与AB成一锐角θ，如图所示。一束平行的单色自然光垂直于AB端面入射，在方解石内折射光分解为o光和e光，则o光和e光的( )
(A)传播方向相同，光矢量的振动方向互相垂直。 (B)传播方向相同，光矢量的振动方向不互相垂直。
(C)传播方向不同，光矢量的振动方向互相垂直。 (D)传播方向不同，光矢量的振动方向不互相垂直。 答：(C)。
15-11 自然光或圆偏振光投射到一个偏振片上，当旋转偏振片时，透射光的光强都不会有变化。那么怎样确定入射于该偏振片的光到底是圆偏振光还是自然光呢？
答：通常用的办法是使用一个偏振片，加上一块四分之一波片。当入射光是自然光时，我们单独使用偏振片观察，转动偏振片一周将发现光强并无变化，让自然光入射于四分之一波片，再使用偏振片观察透射光，这时转动偏振片一周仍将发现光强没有任何变化。对于圆偏振光就不一样了，由于构成圆偏振光的两个相互垂直的光振动有透过该四分之一波片后o光和e光的位相差又要改变光有最大光强和消光现象。
B 思考题15-10图 A D ? C ?位相差，2?，于是又变回到线偏振光，这时我们转动偏振片就能看到透射215-12．两尼科耳棱镜的主截面之间的夹角由60?转到45?，在入射的自然光强度不变的条件下，透射光强度之比
I45?I60?= ( B ) (A)1 (B)2 (C)
11 (D)3 (E) 23答：自然光通过第一块棱镜后的光强都减为入射光强的一半，且方向为第一块棱镜光轴方向的线偏振光，所以两
I0cos245?次透射光强之比为2?2，选(B)
I0cos260?2习 题
15-1．如图所示，放置的透光介质n1，n2，n1，两交界面相互平行。一束自然光由n1中人射。试证：若i为起偏角，则界面AB上的反射光亦为完全偏振光。
证明：如图所示，若i为起偏角， 根据布儒斯特定律tani?n2?,i???。 n12而折射光在AB界面以?入射， 有tan??tan(仍为完全偏振光。
15-2 自然光入射到两个互相重叠的偏振片上。如果透射光强为(1)透射光最大强度的三分之一；(2)入射光强度的三分之一；求上述两种情况中两个偏振片偏振化方向间的夹角分别是多少?
解：（1）自然光入射，两偏振片同向时，透射光强最大，为I0/2，当透射光强为
?2?i)?coti?n1,仍满足布儒斯特定律，n2所以AB界面上的反射光
I0/2II/2时，有0cos2??0，323两偏振片的偏振化方向夹角为??arccos1?54?44' 3（2）由于透射光强I’为I'?I'?
I0I2?35?16' cos2?'?0，所以有??arccos32315-3 已知某一物质的全反射临介角是45，它的起偏角是多大? 解：全反射临界角i0满足
。
sini0?n1n，由i0?45?，有2?2，
n1n2根据布儒斯特定律tani?n2，得i=54.7° n115-4 三个偏振片P1、P2 和P3堆叠在一起，P1和P3的偏振化方向相互垂直，P2 和 P1的偏振化方向间的夹角为α，P2可以入射光线为轴转动。强度为Io的自然光垂直入射于偏振片P1，并依次透过偏振片P1、P2 和P3，不考虑偏振片的吸收和反射。
(1) 求穿过三个偏振片后的透射光强度I与α角的函数关系式；