重庆专升本历年高等数学真题

2005年重庆专升本高等数学真题 一、 单项选择题,本大题共6小题，每小题4分，满分24分,、

1、 下列极限中正确的是, ,

111sinxxxlimlimlimlimA、= B、=0 C、=sin0 D、=0 ,22x,0x,0x,0x,0xx (0?x?1) x-1 2、函数f,x,={ 在x=1处间断是因为, , 2-x (1，x?3) lim A、f,x,在x=1处无定义 B、f,x,不存在 ,x,1 limlimC、f,x,不存在 D、f,x,不存在 ，x,1x,1 3、y=ln,1+x,在点,0,0,处的切线方程是, , A、y=x+1 B、y=x C、y=x-1 D、y=-x

4、在函数f,x,在,a，b,内恒有f′(x)，0 , f″(x)，0，则曲线在,a，b,内, ,

A、单增且上凸 B、单减且上凸 C、单增且下凸 D、单减且下凸 5、微分方程y′,y cotx=0的通解, ,

cc A、y= B、y= c sinx C、y= D、sinxcosxy=c cosx 6、n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是, ,

A、方程个数m，n B、方程个数m，n C、方程个数m=n D、秩(A) ，n 二、 判断题,本大题共4小题，每小题4分，满分16分,

1、 若极限f,x,和f,x,g,x,都存在，则g,x,必limlimlimxx,xx,xx,000 存在, ,

fx'()0,2、 若是函数f,x,的极值点，则必有 ( ) x0 ,43、=0 , , xxdxsin,,,

222B为n阶矩阵，则必有 ( ) 4、设A、()2ABAABB，,，，

三、 计算题,1-12题每题6分，13题8分，共80分, x，,12lim1、 计算 x,3x,3 x57x，,,2、 计算 lim,,,,x53x,,, 2y'x3、 设y=(1+)arctanx，求 2x4、 设y=sin,10+3,，求dy

1325、 求函数f,x,=的增减区间与极值 xxx,，，2313 3xxdxln6、 计算 , 5x，2dx7、 ,031x，

44228、 设，求dz zxyxy,，,4

sinx2x 计算d,，其中D是由直线y=x及抛物线y=所围9、,,xD 成的区域

x10、 求曲线与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的ye, 面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积 133,,

,,11、 求矩阵的逆矩阵 A,143,,,,134,,

xxx,，,5123{12、 求线性方程组的通解 ,，，,xxx224123 1313、 证明,当x，0时，， arctanxxx,3

2006年重庆专升本高等数学真题 一、 单项选择题,本大题共6小题，每小题4分，满分24分,

1、 当时，下列各无穷小量与x相比是高阶无穷小的是, , x,0 2222xx，sinxxx，sinxx，sinA、 B、 C、 D、 2、下列极限中正确的是, , 1sinx1sin2xx A、 B、 C、

D、 ,x,,lim2,,lim1limsin1lim2x,,x,0x,0x,0xxx

fxhfx(5)()，,003、已知函数,fx,在点处可导，且，则fx'()3,xlim00h,0h等于, ,

A、6 B、0 C、15 D、10

4、如果则一定是f,x,的, , xabfx,(,),'()0,x000 A、极小值点 B、极大值点 C、最小值点 D、最大值点

dyx，,05、微分方程的通解为, , dxy 2222cR,cR, A、 B、 xyc，,xyc,,，，，， 222222cR,cR,C、 D、 xyc，,xyc,,，，，， ,231

6、三阶行列式等于, , 502201298 523

A、82 B、-70 C、70 D、-63

二、 判断题,本大题共4小题，每小题4分，满分16分, 1、 设A、B为n阶矩阵，且AB=0，则必有A=0或B=0 , , 2、 若函数y=f,x,在区间,a，b,内单调递增，则对于,a，

fx'()0b,内的任意一点x有 , , 2x1xedx,03、 , , ,,11，x 4、 若极限和都不存在，则也不

lim()fxlim()gxlim()()fxgx，,,xx,xx,xx,000

存在 , ,

三、计算题,1-12题每题6分，13题8分，共80分, xdx1、计算 2,cosx

3xx,，1lnlim2、 计算 xx,1ee, 2yxxxy,，,arcsin1,'求3、 设 x23x，,,4、 计算 lim,,,,x25x,,, 35、 求函数的增减区间与极值 fxxx()3,, xy26、 设函数，求dz zeyx,， 27、 设，求dy yxx,，，cos(523) 4x，3dx8、 计算 ,021x，

yx,lnx,[2,6] 求曲线的一条切线，其中，使切线与直线9、 x=2，x=6和曲线y=lnx所围成面积最少。

xy,2xydxdy10、 计算，其中D是有，和所围成的区yx,y,,,2D 域 223,,

,,11、 求矩阵A= 的逆矩阵 110,,,,,,121,,

xxx，,,31,124, 解线性方程组 12、,，，,,xxxx226,1234 ,,，，,,2414720xxxx1234,

12ln(1)x，13、 证明x，0时，， xx,2

2007年重庆专升本高等数学真题 一、填空题,本大题共5小题，每小题4分，满分20分,

1xlim(13),x,x01、=, , ,nnx2、的收敛半径为, , ,n3n,1 ,223、, , xxdxsin,,,,2