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MIMO信道的建模方法主要有确定性建模方法和利用空时统计特性的建模方法。目前，在MIMO信道建模中较多采用的是基于空时统计特性的建模方法。其中，基于散射体地理特征的建模方法和空时相关统计特性的建模方法又是统计建模中较多采用的两种方法。这两种方法都有各自的优缺点。若基于散射体几何分布对MIMO衰落信道建模，则必须对散射体的分布进行合理的假设，并给出收发两端之间的距离、散射体的数目和尺寸以及散射体与收发两端的距离等一些可描述MIMO信道的二维几何参数。而过多的参数约束会增加建模的复杂度，同时，不同的环境下这些参数的值也不尽相同，因此，这种建模方法限制了具体的应用场合。基于统计特性对MIMO无线衰落信道进行建模，需要给出描述离开角(AOD)、到达角(AOA)、水平方向角度功率谱(PAS)，电波的角度扩展(AS)等一系列参数的数学统计模型。这种方法能够较为全面的反映MIMO信道的衰落特性，特别是信道的空间衰落特性；而且目前已经有了对AOA、AOD、PAS、AS等参数在各种环境下的大量的测量值及其分布的数学描述。因此，基于上述原因，本文将采用基于空时相关统计特性的建模方法建立MIMO无线衰落信道模型。

3.2模型的主要参数

图3.1给出了信道的传播环境模型和部分参数的示意。

图3.1传播环境示意图

基于空时相关特性的统计MIMO信道模型的主要参数包括：

（1）信道的功率与时延的分布、多普勒功率谱等表征信道时域和频域衰落特征的参数；

（2）每一可分辨径的空间特性参数：发射端信号的离开角(AOD)、接收端信

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号的到达角(AOA)、信号的水平方向角度功率谱(PAS)、角度扩展(AS)等；

（3）发射端和接收端天线的数目和天线阵列结构以及天线元之间的间距。在上述的参数中，发射端信号的AOD是指发送信号与发射天线元之间的夹角，

接收端信号的AOA是指接收信号与接收天线元之间的夹角。它们的取值范围在???,??区间，AOD和AOA在通常情况下服从均匀分布，在某些情况下并不服从均匀分布。

角度功率谱PAS是指信号的功率谱密度在角度上的分布。研究表明，PAS主要服从3种分布：均匀分布、截断高斯分布和截断拉普拉斯分布。此外，PAS也可能是一个升余弦函数甚至为一个整数。

角度扩展AS是角度功率谱PAS的二阶中心矩的平方根，在?0,2??之间分布。它反映了信号功率谱在角度上的色散程度。角度扩展越大，信道的空间相关性就越小，反之则相关性越大。

天线的阵列结构是指天线的摆放方式，较普遍的阵列结构就是均匀线性阵列(ULA,Uniform Linear Array)，另外还有均匀圆形阵列(UCA,Uniform Circular Array)等其它阵列结构。天线元间距是指两个相邻天线元之间的距离，天线间距通常用载波的波长λ进行归一化。天线元间距越小则空间相关性就越大，反之则相关性越小。

3.3模型的数学描述

如图2.2所示，考虑发射端天线数为N，接收端天线数为M的两个均匀线性天线阵列(ULA)，假定天线为全向辐射天线。发射端天线阵列上的发射信号记为：

s(t)??s1(t),s2(t),?sN(t)? （3.1）

Tsn(t))表示第n个发射天线元上的发射信号，符号???表示矢量(或矩阵)的转

T置。同样地，接收端天线阵列上的接收信号可以表示为：

y(t)??y1(t),y2(t),?yM(t)? （3.2）

T描述连接发射端和接收端的宽带MIMO无线信道矩阵可以表示为：

H(?)??A?(???ll?1Ll) （3.3）

其中H(?)?CM?N，并且

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?a(l)11?(l)a21Al?????(l)??aM1a(l)12a(l)22?a(l)M1?a(l)1N???a(l)2N? ?????a(l)MN??M?Nhmnl表示从第n为描述收发两端天线阵列在时延?l下的复信道传输系数矩阵，

个发射天线到第m个接收天线之间的复传输系数。L表示可分辩径的数目。

图3.2MIMO信道的数据模型

发射信号矢量s(t)和接收信号矢量y(t)之间的关系可以表示为(不包括噪声)

y(t)?H(?)s(t??)d? （3.4）

?或者

s(t)??HT(?)y(t??)d? （3.5）

研究MIMO信道模型时，通常假定在远场区有很少的空间独立的主要反射体，一个主要反射体有一个主要路径，此路径含有大量的引入波，这些波是由接收机和发射机附近的本地散射体的结构引起的，它们相对时延很小，接收机不能分离出来，即为不可分辨径。由于角度扩展不为零，所以将导致空时衰落。

由于发射机和接收机附近的散射体的作用，将产生许多具有微小时延的不可

Rx分辨径，使得角度扩展不为零。假设第p个可分辨径的AOA和AOD分别为?p和?pTx，是反映关于天线阵列和主要反射体位置的量；把发送阵列、接收阵列视线

TxRxRx方位角定义成?0和?0，则接收端第个可分辨径的角度扩展?p(?p)为

?p(?p

Rx1L?11L?1Rx2Rx2)?(?pl)?(??pl)?Ll?0Ll?0 （3.6）

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式中，?pl表示第p个可分辨径中的第l个不可分辨径对应的到达角度；L标示

Tx不可分辨径的数目。对于发端的角度扩展?p(?p)同理可得。

设接收天线在发送天线的远场区内，可以假设接收天线的信号是平面波。第r根接收天线的接收信号相对于第1根接收天线的附加时延为?p,r

?p,r?RxRxRxRx(r?1)dRxsin?p

c （3.7）

式中，dRx是相邻天线间的距离。

Rx对应第r根接收天线的接收信号相对于第1根接收天线的附加相移?r,p为

RxRxRx?r,p??r(?p)?2??p,rc

? （3.8）

TRx接收端均匀线性阵列的传播响应向量ap可以表示为

Rxap?j???j?1R,xpMRx?1,p???1,e?e??? （3.9）

Rx

同样的可得发送端均匀线性阵列的传播响应向量aTxp可以表示为

Tx?j?Tx?1??j?1,pM,pa??1,e?e???? （3.10）

TxpTxT第m根发送天线的发送信号相对于第1根发送天线的附加时延?Txp,m为

?Txp,m?Tx(m?1)dTxsin?pc （3.11）

所以，对应的附加相移?Tx为 m,p

Rx?Ts?2??m,pp,rc? （3.12）

由于判决时间有限，不是所有信号的到达反射波都能分离开来。假设移动台

或散射体发生运动，每一个本地散射体的路径长度发生变化，产生时变复衰落，对于给定速率v，最大频率偏移为fd。第p个可分辨径的第m个发送天线和第r个接收天线之间的空时衰落系数?p,m,r(t)为：

1?p,m,r(t)?L

TxRx)ar(?pl)vple?am(?pll?0L?1xj2?fdcos(?Tpl)?vp,m,r(t)ej?p,m,r(t)

（3.13）

每一个到达路径经历的衰减为?p,l，假定?p,l是由随机过程产生，且???1。通常