第9页

Bs是信号带宽，Bc是相关带宽。

当信号带宽大于相关带宽时，信号通过信道传输后各频率分量的变化具有非一致性，引起波形失真，成为频率选择性衰落。产生频率选择性衰落的条件是：

Bs〉Bc (2.6) 2.3.2多普勒扩展

时延扩展与相关带宽是用于描述本地信道时间扩散特性的两个参数。然而，它们并未提供描述信道时变特性的信息。这种时变特性或是由移动台与基站之间的相对运动引起的，或是由信道路径中物体的运动引起的。多普勒扩展和相关时间就是描述信道时变特性的两个参数。

多普勒扩展是谱扩展的测量值，这个谱展宽是移动无线信道的时间变化率的一种量度。多普勒扩展定义为一个频率范围，在此范围内接收的信号有非零多普勒扩散。当发送频率fc的正频率时，接收信号谱在(fc?fm)～(fc?fm)之间变化，其中fm是最大多普勒频移[14]。谱展宽依赖于fd，fd是移动台的相对移动速度、移动台运动方向、与散射波入射方向之间夹角?的函数。

根据发送信号与信道变化快慢程度的比较，信道可分为快衰落信道和慢衰落信道。在快衰落信道中，信道冲激响应应在码符号周期内变化很快。即信道的相关时间比发送信号的信号周期短。由于多普勒扩展引起频率扩散也称为时间选择性衰落，从而导致信号失真。从频域可看出，信号失真随发送信号带宽的多普勒扩展的增加而加剧。因此信号经历快衰落的条件是：

Ts?Tc (2.7)

当信道冲激响应得变化比要传送的信号码元周期低得多时，可以认为该信道是慢变信道。在慢变信道中，可认为信道参数在一个或多个信号码元周期内是稳定的。从频域上看，信道的多普勒扩展比信号的带宽小得多。所以，信号经历慢衰落的条件是：

Ts??Tc (2.8)

2.3.3角度扩展

信号在本地散射体影响下呈现角度上的扩展，导致天线元素之间存在一定的相关性，这称为空间选择性衰落，常用相干距离来描述。

接收端的角度扩展指的是多径信号到达天线阵列的到达角度的展宽。同样，发射端的角度扩展指的是由多径的反射和散射引起的发射角的展宽。在某些情况下，一路径的到达角（或发射角）与路径时延是统计相关的。角度扩展给出接收信号主要能量的角度范围，产生空间选择性衰落，即信号幅值与天线的空间位置

第10页

有关。

相干距离定义为两根天线上的信道响应保持强相关时的最大空间距离。它与角度扩展成反比，因此只要两根天线间隔大于相干距离，可以认为接收信号经受的是不相关衰落。

典型的角度扩展为：室内环境360°，城市环境20°，平坦的农村环境1°[9]。 综上所述，将无线衰落信道的特性，和衰落信道的分类总结如下：

表2.1衰落信道的特性

信道选择性 频率选择性 时间选择性 空间选择性 信道扩展 时延扩展 多普勒扩展 角度扩展 表2.2衰落信道的分类

相干参数 想干带宽 相干时间 相干距离 基于参数 时延扩展 衰落信道分类 平坦衰落 频率选择性衰落 满足条件 信号带宽<<相干带宽 且 信号周期>>时延扩展 信号带宽>相干带宽 且 信号周期<时延扩展 信号周期>相干时间 且 信号带宽<多普勒扩展 信号周期<<相干时间 且 信号带宽>>多普勒扩展 单天线系统 角度扩展不为零的多天线系统 多普勒扩展 小尺度衰落 大尺度衰落 角度扩展 标量信道 矢量信道 2.4无线信道的数学模型

前面已经介绍了多径传播，以及由多径传播造成的多径衰落扩展。为了便于具体分析MIMO空时信道，在这里有必要从数学模型的角度对多径进行分析。一个带通信号如下：

j2?fcts(t)?Res(t)e b （2.9）

??式中 s(t)——等效低通信号；

fc——载频。

第11页

假设信道包含L条路径，则接收到的带通信号和等效低通信号可以表示成

j2?fctx(t)?Rex(t)e b （2.10）

??

x(t)???l(t)ej?l(t)s(t??l(t))??(t)l?1L (2.11)

式中 ?l——第l条路径的衰减系数；

?l(t)——第l路径的相移； ?l(t)——第l路径的时延。

?l(t)?2?fl(t)?2?(fc?fl)?l(t) （2.12）

式中 fl——第l路径的多普勒频移。

式中，第一项是由多普勒频移产生的相移，第二项是由时延产生的相移。

我们将引入瑞利衰落模型和莱斯衰落模型来描述窄带多径环境（非频率选择性）中的信号变化。对于非频率选择性信道，时延扩展相对于码元周期很小，因此有如下假设：

s(t??l(t))?s(t) （2.13）

如果信道中有L条多径存在，则接收信号可以表示为：

x(t)?s(t)??l(t)ej?l(t)??(t)l?1L （2.14）

定义复乘系数为：

a(t)???(t)e?ll?1Ljl(t) （2.15）

j?(t)a(t)?a(t)?ja(t)?a(t)eRI则有 （2.16）

L

aR(t)???l(t)cos(?l(t))l?1L (2.17)

aI(t)???l(t)sin(?l(t))l?1 (2.18)

第12页

2.4.1瑞利衰落信道

如果满足路径的数量很多，没有视距路径的条件，根据中心极限定理，式（2.17）（2.18）所定义的aR(t)和aI(t)可以近似看成独立高斯随机过程，则接收信号可以表示成：

x(t)?a(t)s(t)??(t) （2.19）

式中a(t)——零均值复高斯随机变量，以aR、aI表示对aR(t)、aI(t)中的采样，a(t)?aR(t)?jaI(t)?a(t)ej?(t)。即有aR～N(0,?2)和aI～N(0,?2)，于是，a可以描述成零均值复高斯随机变量。

aR?aI2faR,aI(aR,aI)?exp(?)222??2? （2.20）

12??arctan(aIa)表引入（a,?），以a?aR?aI2(0?a??)表示衰落幅度(包络)，

R2示衰落相位。用雅克比变换将(aR,aI2)转换成(a,?)，得：

a2exp(?) （2.21） fa,?(a,?)?2??22?2a2通过两个随机变量分别求边缘概率密度有：

f?(a)??2?0fa,?(a,?)d???2?0a2aa2exp(?2)d??2exp(?2) （2.22） 22??2??2?aaf?(?)??fa,?(a,?)da??0??0a21exp(?)da? (2.23) 2??22?22?两个变量分别服从瑞利分布和均匀分布。

这就是瑞利衰落，多发生在城市地区的陆地移动通信环境（有许多障碍物，几乎没有视距路径）中。一个服从瑞利分布的随机变量，其平均功率为：

22P?Ea?2? （2.24）

??2aa2fa(a)?exp(?)PP (2.25)

对于归一化平均功率（P=1）有：

fa(a)?2aexp(?a) （2.26）

2