摘 要

MIMO技术由于能够在不增加传输信道带宽的条件下成倍的提高无线信道的容量，因而被认为是现代通信技术中的重大突破之一，越来越成为无线通信领域的研究热点。MIMO技术是未来无线通信系统中实现高数据速率传输、改善传输质量、提高系统容量的重要途径。MIMO信道模型无论是在MIMO技术的理论研究阶段还是在MIMO系统的应用阶段都是必需的。因此，MIMO信道的建模是MIMO理论研究中的重要内容。本文综合考虑了多种因素提出了合理的MIMO信道模型。

本文首先总结了无线信道的特点，包括它的传播方式、衰落特性，并给出了两种常见的无线信道的数学模型和MIMO信道中的一些参数的介绍。在此基础上，根据发射端和接收端天线的阵列结构、发射信号的离开角与角度扩展、接收信号的到达角与角度扩展、角度功率谱、多普勒功率谱等参数，提出了一个合理的MIMO无线信道模型。还详细描述了信道相关性的问题。最后提出了对信道模型进行仿真的方法、流程图，并对仿真结果进行了分析。

关键词：无线信道；MIMO；信道建模；相关性；信道仿真

ABSTRACT

The Multiple-Input Multiple-Output(MIMO) technology is considered as one of the most promising breakthrough technology in modern mobile communication sestem,It is an impotent approach to improve system performance,enhance the capacity and spectrum efficiency.MIMO channel model is necessary both at the phase of research MIMO technology and the commercial application of the MIMO wireless communication sestem.therefore,the modeling of MIMO channel play a very important role in relevant research. in this dissertation,we integrated a wideband MIMO channel model based on many factor.

In this dissertation,at first we sum-up the characteristic of the wireless channel,Including the spread manner and introduce two familiar mathematical model of wireless channel and some parameter of MIMO channel.Then,based on the existing methods of MIMO wireless channel modeling and a variety of present MIMO wireless channel models,we integrated a wideband MIMO channel model.It’s of stochastic type and uses the angle of arrival,angle of departure,azimuth spread,the topology of both transmitter and receiver,the Doppler spectrum,the power delay profile,etc. as its parameters.At last we find a method of MIMO simulation,give the flowchart,and analyse the simulation result.

Key words: wireless channel; MIMO; channel modeling; correlation; channel simulation

目 录

1 绪论 ............................................................ 1

1.1课题的研究背景 ............................................ 1

1.1.1MIMO技术简介 ........................................ 1 1.1.2信道建模的必要性 .................................... 2 1.2选题意义和研究内容 ........................................ 3 1.3本文的结构 ................................................ 4 2 MIMO无线信道的特点 ............................................. 5 2.1信号传播方式 .............................................. 5 2.2信道衰落 .................................................. 5

2.2.1大尺度衰落特性 ...................................... 6

2.2.2小尺度衰落特性 ...................................... 6 2.3信道扩展 .................................................. 8

2.3.1多径（时延）扩展 .................................... 8 2.3.2多普勒扩展 .......................................... 9 2.3.3角度扩展 ............................................ 9 2.4无线信道的数学模型 ....................................... 10 2.4.1瑞利衰落信道 ....................................... 12 2.4.2莱斯衰落信道 ....................................... 13 2.5MIMO无线信道的参数特点 ................................... 14 3 MIMO信道建模 .................................................. 16 3.1概述 ..................................................... 16 3.2模型的主要参数 ........................................... 17 3.3模型的数学描述 ........................................... 18

3.4相关性的研究 ............................................. 21

3.4.1相关性的定义 ....................................... 21 3.4.2相关矩阵 ........................................... 22 3.4.3相关系数的产生 ..................................... 23 3.5本章小结 ................................................. 26 4 信道模型的仿真 ................................................. 28 4.1仿真方法 ................................................. 28 4.2仿真流程 ................................................. 29

4.3MATLAB实现 ................................................ 31 4.4结果分析 ................................................. 33

4.4.1天线间距对相关性的影响 ............................. 34 4.4.2角度扩展对相关性的影响 ............................. 35 4.4.3角度对相关性的影响 ................................. 36

5 总结 ........................................................... 38

参考文献 ......................................................... 39 翻译 ............................................. 错误！未定义书签。

英文原文 ..................................... 错误！未定义书签。 中文译文 ..................................... 错误！未定义书签。 致谢 ............................................. 错误！未定义书签。

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1 绪论

1.1课题的研究背景

1.1.1MIMO技术简介

近年来，移动通信和因特网飞速发展，在第三代蜂窝移动通信中已经部分地引人了无线因特网和多媒体数据业务。而在未来的移动通信系统中，人们对传输速率提出了更高的要求，这就需要采用更先进的技术来实现更高的传输速率。然而频谱资源总是有限的，要支持高速率就要开发具有极高频谱利用率的无线通信技术。MIMO技术是无线移动通信领域智能天线技术的重大突破。该技术能在不增加带宽的情况下成倍地提高通信系统的容量和频谱利用率，因此MIMO技术被普遍认为是新一代移动通信系统必须采用的关键技术之一。

图1.1 MIMO系统示意图

MIMO系统是利用多天线来实现空域复用。根据收发两端天线数量，相对于普通的SISO(Single-Input Single-Output)系统，MIMO还可以包括SIMO(Single-Input Multiple-Output)系统和MISO(Multiple-Input Single-Output)系统。MIMO系统的框图如图1-1所示。

通常，多径要引起衰落，因而被视为有害因素。然而研究结果表明，对于MIMO系统来说，多径可以作为一个有利因素来加以利用。MIMO系统在发射和接收端均采用多天线（或阵列天线）和多通道，MIMO的多入多出是针对多径无线信道来说的。传输信息流s(k)经过空时编码形成N个信息子流ci(k), i=1,…，N。这N个子流由N个天线发射出去，经空间信道后由M个接收天线接收。多天线接收机利用先进的空时编码处理能够分开并解码这些数据子流，从而实现最佳的处理[1]。这N个子流同时发送到信道，各发射信号占用同一频带，因而并为

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增加带宽。若各发射和接收天线间的通道响应独立，则多入多出系统可以创造多个并行空间信道[13]。通过这些并行空间信道独立地传输信息，数据率必然可以提高。因此，数据子流的独立性和数据在各个天线间的分配方式是影响系统性能的关键因素。独立数据子流的数目，由天线链路间的衰落相关性决定，因此在MIMO系统中，天线链路间的衰落相关性成为影响MIMO系统的关键因素之一。MIMO系统能够充分的利用信号的所有空时频域的特性，具有如下的优点[2]：

（1）利用或者减少多径衰落：MIMO技术能够充分采用多径的各种发射/合成技术，提高无线通信系统的性能；

（2）消除共道干扰：MIMO系统能够采用自适应波束形成技术或多用户检测技术对共道干扰进行有效抑制或删除；

（3）提高频谱利用率：由于阵列天线可以降低共道干扰和多径衰落的影响，因而在一定的信干噪比条件下可以降低误码率，或者在一定的误码率下可以降低检测所需要的信噪比。MIMO系统能够抑制或消除共道干扰以及码间干扰，同时利用分级技术提高接收信号的信噪比，因此基站和移动端的发射功率可以得到一定程度的降低，同时间小空间电磁干扰的影响、延长移动终端电池使用时间、减小对生态环境的影响、降低系统对功率控制精度和器件的要求。

MIMO技术的使用可以追溯到20世纪的马可尼时代，早在1908年马可尼就提出用它来抗衰落。人们研究发现，多副天线构成的接收阵列可以有效地克服无线蜂窝系统中的共道干扰。二次世界大战后，对雷达系统中天线阵列的研究尤为活跃。到20世纪70年代，由于军事上的原因，数字信号处理技术得到了快速发展，这使得更多的关于天线阵列的研究的自适应信号处理技术的实现成为可能，从而进一步提高了分集性能，降低了干扰[3]。到20世纪90年代初，人们发现使用多天线可以增加无线信道的容量[4]。接下来，Bell实验室在20世纪90年代中后期一系列研究成果的出台[5]，对MIMO技术的研究起了很大的推动作用，开创了无线通信的一场新的技术革命。 1.1.2信道建模的必要性

随着无线通信技术的不断发展，用户对数据传输速率和多种无线业务的需求也在不断增加，除了传统的语音业务外，人们期望能以较低的价格和更高的数据速率获取Internet接入和多媒体服务。此外，以GSM(Global System for MobileCommunication)为代表的第二代蜂窝移动通信系统频谱利用率较低，可利用的无线频谱资源又日趋紧张，无线通信系统在系统容量、网络覆盖、运营成本等方面出现了一些新的问题和矛盾。上述两个方面的需求不断地推动着新型无线通信技术的诞生、发展和应用。尤其近几年来，无线数据和移动Internet业务需

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求的持续增长，使得如何实现高频谱利用率并支持分组业务的高速数据传输成为迫切需要解决的根本问题，这对未来一代无线通信网络和无线传输技术提出了巨大挑战。从技术角度看，解决这一问题需要研究全新的无线网络结构和新型的无线传输技术[6]。

在过去十年里，无线通信中受到较多关注的新兴技术主要有：码分多址(CDMA,CodeDivisionMultipleAccess)、正交频分复用(OFDM)、智能天线(SmartAntenna)、UWB(UltraWideBand，超宽带)技术、多入多出(MIMO,Multiple-Input Multiple-Output)技术[7]、软件无线电技术以及认知无线电(Cognitive Radio)等。在上述的这几种技术中，以MIMO为代表的多天线技术在无线通信中的应用显得更为广泛，正扮演着越来越重要的角色。

MIMO技术的核心是空时信号处理，利用在空间中分布的多个天线将时间域和空间域结合起来进行信号处理，有效地利用了信道的随机衰落和多径传播来成倍的提高传输速率，改善传输质量和提高系统容量，能在不额外增加信号带宽的前提下带来无线通信性能上几个数量级的提高。目前对MIMO技术的应用主要集中在以空时编码(STC,Space-Time Codes)为典型的空间分集(diversity)和以BLAST(Bell LAyered Space-Time architecture)为典型的空间复用(multiplexing)两个方面。MIMO作为未来一代宽带无线通信系统的框架技术，是实现充分利用空间资源以提高频谱利用率的一个必然途径，基于MIMO的无线通信理论和传输技术显示了巨大的潜力和发展前景。

然而，MIMO系统大容量的实现和系统其它性能的提高以及MIMO系统中使用的各种信号处理算法的性能优劣都极大地依赖于MIMO信道的特性，特别是各个天线之间的相关性。最初对MIMO系统性能的研究与仿真通常都是在独立信道的假设下进行的，这与实际的MIMO信道大多数情况下具有一定的空间相关性是不太符合的。MIMO系统的性能在很大程度上会受到信道相关性的影响。因此，建立有效的能反映MIMO信道空间相关特性的MIMO信道模型以选择合适的处理算法并评估系统性能就变得相当重要了。

1.2选题意义和研究内容

MIMO技术由于能够在不增加传输信道带宽的条件下成倍的提高无线信道的容量，因而被认为是现代通信技术中的重大突破之一，越来越成为无线通信领域的研究热点。MIMO技术是未来无线通信系统中实现高数据速率传输、改善传输质量、提高系统容量的重要途径。MIMO信道模型无论是在MIMO技术的理论研究阶段还是在MIMO系统的应用阶段都是必需的。因此，MIMO信道的建模是MIMO理论研究中的重要内容。

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本文在研究了MIMO理论、无线信道的特性以及无线信道的数学模型的基础上，综合考虑了MIMO信道的各种衰落特性，提出了合理的、实现复杂度低的通用的MIMO空时信道模型，比较全面的反映了MIMO无线通信系统中信道的空间衰落特性，即信道的空间相关性特性。通过分析收发两端天线阵列间的空间相关性及其与天线间距、波的到达角度、角度扩展等空间参数的关系，提出了对此信道仿真的方法，并建立了相应的MIMO信道模型的仿真，得出仿真结果并进行了分析。

1.3本文的结构

第一章 绪论，简单的介绍MIMO技术以及它的研究现状，指出了MIMO技术的优势和信道建模的必要性，指明了本文的出发点。

第二章 MIMO无线信道的特点，本章是进行MIMO信道建模的基础。MIMO信道首先也是一种无线信道，因此本章先介绍了无线信道的特性，包括它的传播方式、衰落特性包括大尺度衰落和小尺度衰落以及由时延扩展、多普勒扩展、角度扩展引起的衰落类型，并对无线信道的特性作了总结，还介绍了无线信道的数学模型，包括瑞利衰落信道和莱斯衰落信道的数学模型，最后简单的介绍了MIMO无线信道的各种参数。

第三章 MIMO信道建模，这一章是本文的重点和核心部分。首先概括性的介绍了MIMO信道建模的方法，然后提出了基于统计特性的信道模型。建模的过程中，首先介绍了影响该模型的主要参数，之后给出了模型的数学描述。接着从相关矩阵和相关系数两方面重点研究了MIMO信道的相关性。

第四章 信道模型的仿真，本章首先阐述了第三章所提出的MIMO无线信道模型的仿真设计思路、方法，介绍了仿真的处理流程以及相关衰落的产生，并给出相应的流程图，最后对仿真的结果进行分析。

第五章 总结，对全文进行了概括性的总结，明确了今后需要进一步研究的问题。

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2 MIMO无线信道的特点

对MIMO信道进行建模离不开对无线信道特性的分析，只有在充分理解了无线信道的各种特性之后，才能更进一步，找到用于描述MIMO信道的合适的数学模型。与传统的单入单出(SISO,Single-Input Single-Output)信道所不同的是，对于MIMO信道，信道信息从原来的二维(时间、频率)扩充到了包含时间、频率和空间的三维信息。因此，为准确地描述MIMO信道的统计特性，必须引入空间维度。在了解传统无线信道的多径、时延扩展、多普勒扩展等统计变量的同时，还必须了解信道的空间特性，比如到达角(AOA,Angle ofArrival)、离开角(AOD,Angle of Departure)、角度扩展(AS,Azimuth Spread)和角度功率谱(PAS,Power Azimuth Spectrum)等。本章首先介绍无线信道的特性，再对无线信道的各种特性和分类做一个总结，最后介绍MIMO无线信道的参数特点，为下一部分对MIMO信道的建模作基础。

2.1信号传播方式

在无线传播环境下进行通信，信号可能要经过许多的障碍物，如大楼、街道、树木以及移动的汽车等。信号的传播途径大致可分为四种：

（1）直线传播 在较开阔的地区，如郊区或农村。然而在城市环境中，直线传播很少见。

（2）反射 信号往往经过大的建筑物、平坦的地面和高山反射。反射是信号传播的一种重要途径。

（3）折射 信号经过障碍物的边界时，经折射绕过障碍物而到达目的地，信号经折射后衰减很大。因此，在无线信道模型中，一般忽略这种传播途径。 （4）散射 当信号遇到一个或多个较小的障碍物时，出现散射现象，即信号分成了许多个随机方向的信号。散射在城市通信中为最重要的一种传播方式。信号经散射后很难预测，因此理论上的建模往往建立在统计分析的基础上。

在实际环境中，信号利用障碍物的反射、散射或直线传播等，经多条路经到达接收端，即多径传播，从而形成了多径信道。

2.2信道衰落

无线信道的传播模型可分为大尺度传播模型和小尺度传播模型两种。大尺度模型主要用于描述发射机与接收机之间长距离几百或几千米上的信号强度变化。但这两种模型并不是相互独立的，在同一个无线信道中，即存在大尺度衰落，也

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存在小尺度衰落。一般而言，大尺度表征了接收信号在一定时间内的均值随传播距离的环境变化而呈现的缓慢变化，小尺度衰落表征接收信号短时间内的快速波动。因此实际的无线信道衰落因子可表示为：

?(t)??(t)?(t) （2.1）

式中，?(t)表示衰落因子；?(t)表示小尺度衰落；?(t)表示大尺度衰落。 2.2.1大尺度衰落特性

大尺度衰落是用于描述发射机与接收机之间长距离几百或几千米上的信号强度变化。实际上，大尺度衰落?(t)不仅与时间有关，还与距离和载波频率有关。为了表达方便，上式中省略了距离因子d和载频fc。基于理论和测试的传播模型指出，无论室内还是室外信道，平均接收信号功率随距离的对数而衰减。

?(t,d)?(

dn)d0 (2.2)

或

?(t,d)[dB]??(t,d0)[dB]?10nlog(

d)d0 (2.3)

式中，n为路径损耗指数，表明路径损耗随距离增长的速率；d0是近地参考距离，由测试决定；d为发射机和接收机距离。在自由空间传播时，n为2，当有障碍物时，n变大。

但此式没有考虑在相同距离情况下，不同位置的周围环境差别非常。测试表明，对于任意d，特定位置的路径损耗?(t,d)又服从随机正态分布，即：

?(t,d)[dB]??(t,d0)[dB]?10nlog(

d)???(t)d0 (2.4)

式中，??为0均值的高斯分布随机变量，标准偏差为?，单位为db。对数正态

分布描述了在传播路径上，具有相同距离时，不同的随机阴影效应。这种现象叫对数正态阴影。 2.2.2小尺度衰落特性

简称衰落，是指无线信号在经过短时间或短距离传播后其幅度快速衰落，以致大尺度路径衰落的影响可以忽略不计。这种衰落是由于同一传输信号沿两个或多个路径传播，以微小的时间差到达接收机的信号相互干涉所引起的。这些被称

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为多径波。接收机天线将他们合成一个幅度和相位都急剧变化的信号，其变化程度取决于多径波的强度、相对传播时间，以及传播信号的带宽。

小尺度信号的三个主要效应表现为经过短距或短时传播后信号强度的急剧变化；在不同的多径信号上，存在着时变的多普勒频移引起的随机频率调制；多径传播时延引起的扩展回音。

在高楼林立的市区，由于移动天线的高度比周围建筑物矮很多，因而不存在从移动台到基站的视距传播，这就导致了衰落的产生。即使有视距传播路径存在，由于地面与周围建筑物的反射，多径传播仍会发生。入射波以不同的传播方向到达，具有不同的传播时延。空间任一点的移动台所收到的信号都由许多平面波组成，它们具有随机分布的幅度、相位和入射角度。这些多径成分被接收机天线按向量合并，从而使接收信号产生衰落失真。即使移动接收机处于静止状态，接收信号也会由于无线信道多处环境中的物体的运动而产生衰落。

如果无线信道中的物体处于静止状态，并且运动只由移动台产生，则衰落至于空间路径有关。此时，当移动台穿过多径区域时，它将信号中的空间变化看作瞬间变化。在空间不同点的多径波的影响下，告诉运动的接收机可以在很短时间内经过若干次衰落。更为严重的情况是，接收机可能停留在某个特定的衰落很大的位置上。在这种情况下，尽管可能由行人或车辆改变了运动模型，从而打破接收信号长时间维持失效的情况，但为维持良好的通信状态仍非常困难。天线的空间分集可以防止极度衰落以至于无效的情况。

影响小尺度衰落的因素包括[8]：

（1）多径传播

信道中的反射及反射物的存在，构成了一个不断消耗信号能量的环境，导致信号幅度、相位及时间的变化。这些因素使发射波到达接收机时形成在时间、空间上相互区别的多个无线电波。不同多径成分具有的随机相位和幅度引起信号强度波动，导致小尺度衰落、信号失真等现象。多径传播常常延长信号基带部分到达接收机所用的时间，由于码间干扰引起信号模糊。

（2）移动台的运动速度

基站与移动台间的相对运动会引起随机频率调制，这是由于多径分量存在的多普勒频移现象。决定多普勒频移是正频率或负频率取决于移动接收机是朝向还是背向基站运动。

（3）环境物体的运动速度

如果无线信道中的物体处于运动状态，就会引起时变得多普勒频移。若环境物体以大于移动台的速度运动，那么这种运动将对小尺度起决定作用。否则，可仅考虑移动台运动速度的影响，而忽略环境物体运动速度的影响。

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（4）信号的传输带宽

如果信号的传输带宽比多径信道相关带宽大得多，接收信号会失真，但本地接收机信号强度不会衰落很多即小尺度衰落不占主导地位。若传输信号带宽比信道带宽窄，信号幅度就会迅速改变，但信号不会出现时间失真。

图2.1大尺度与小尺度衰落

2.3信道扩展

2.3.1多径（时延）扩展

多径时延扩展与相关带宽是用于描述本地信道时间扩散特性的两个参数，在无线通信中，来自发射机的射频信号在传播过程中往往受到各种障碍物和其他移动物体的影响，以致到达接收端的信号是来自不同传播路径的信号之和。发射信号到达接收天线的各条路径分量经历的传播路径不同，因此具有不同的时间延迟，这就使得接收信号的能量在时间上被扩展了。

相关带宽Bc是表征多径信道特性的一个重要参数，它是指某一特定的频率范围，在该频率范围内的任意两个频率分量都具有很强的幅度相关性，即在相干带宽范围内，多径信道具有恒定的增益和线性相位。通常，相干带宽近似等于最大多径时延的倒数。当信号带宽小于相关带宽时，信号通过信道传播后各频率分量的变化具有一致性，成为非频率选择性衰落，称为平坦衰落。在平坦衰落情况下，信道的多径结构使发送信号的频率特性在接收机内仍然保持不变。然而，由于多径导致信道增益的起伏，使接收信号的强度会随时间变化。经历平坦衰落的条件可概括如下：

Bs<

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Bs是信号带宽，Bc是相关带宽。

当信号带宽大于相关带宽时，信号通过信道传输后各频率分量的变化具有非一致性，引起波形失真，成为频率选择性衰落。产生频率选择性衰落的条件是：

Bs〉Bc (2.6) 2.3.2多普勒扩展

时延扩展与相关带宽是用于描述本地信道时间扩散特性的两个参数。然而，它们并未提供描述信道时变特性的信息。这种时变特性或是由移动台与基站之间的相对运动引起的，或是由信道路径中物体的运动引起的。多普勒扩展和相关时间就是描述信道时变特性的两个参数。

多普勒扩展是谱扩展的测量值，这个谱展宽是移动无线信道的时间变化率的一种量度。多普勒扩展定义为一个频率范围，在此范围内接收的信号有非零多普勒扩散。当发送频率fc的正频率时，接收信号谱在(fc?fm)～(fc?fm)之间变化，其中fm是最大多普勒频移[14]。谱展宽依赖于fd，fd是移动台的相对移动速度、移动台运动方向、与散射波入射方向之间夹角?的函数。

根据发送信号与信道变化快慢程度的比较，信道可分为快衰落信道和慢衰落信道。在快衰落信道中，信道冲激响应应在码符号周期内变化很快。即信道的相关时间比发送信号的信号周期短。由于多普勒扩展引起频率扩散也称为时间选择性衰落，从而导致信号失真。从频域可看出，信号失真随发送信号带宽的多普勒扩展的增加而加剧。因此信号经历快衰落的条件是：

Ts?Tc (2.7)

当信道冲激响应得变化比要传送的信号码元周期低得多时，可以认为该信道是慢变信道。在慢变信道中，可认为信道参数在一个或多个信号码元周期内是稳定的。从频域上看，信道的多普勒扩展比信号的带宽小得多。所以，信号经历慢衰落的条件是：

Ts??Tc (2.8)

2.3.3角度扩展

信号在本地散射体影响下呈现角度上的扩展，导致天线元素之间存在一定的相关性，这称为空间选择性衰落，常用相干距离来描述。

接收端的角度扩展指的是多径信号到达天线阵列的到达角度的展宽。同样，发射端的角度扩展指的是由多径的反射和散射引起的发射角的展宽。在某些情况下，一路径的到达角（或发射角）与路径时延是统计相关的。角度扩展给出接收信号主要能量的角度范围，产生空间选择性衰落，即信号幅值与天线的空间位置

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有关。

相干距离定义为两根天线上的信道响应保持强相关时的最大空间距离。它与角度扩展成反比，因此只要两根天线间隔大于相干距离，可以认为接收信号经受的是不相关衰落。

典型的角度扩展为：室内环境360°，城市环境20°，平坦的农村环境1°[9]。 综上所述，将无线衰落信道的特性，和衰落信道的分类总结如下：

表2.1衰落信道的特性

信道选择性 频率选择性 时间选择性 空间选择性 信道扩展 时延扩展 多普勒扩展 角度扩展 表2.2衰落信道的分类

相干参数 想干带宽 相干时间 相干距离 基于参数 时延扩展 衰落信道分类 平坦衰落 频率选择性衰落 满足条件 信号带宽<<相干带宽 且 信号周期>>时延扩展 信号带宽>相干带宽 且 信号周期<时延扩展 信号周期>相干时间 且 信号带宽<多普勒扩展 信号周期<<相干时间 且 信号带宽>>多普勒扩展 单天线系统 角度扩展不为零的多天线系统 多普勒扩展 小尺度衰落 大尺度衰落 角度扩展 标量信道 矢量信道 2.4无线信道的数学模型

前面已经介绍了多径传播，以及由多径传播造成的多径衰落扩展。为了便于具体分析MIMO空时信道，在这里有必要从数学模型的角度对多径进行分析。一个带通信号如下：

j2?fcts(t)?Res(t)e b （2.9）

??式中 s(t)——等效低通信号；

fc——载频。

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假设信道包含L条路径，则接收到的带通信号和等效低通信号可以表示成

j2?fctx(t)?Rex(t)e b （2.10）

??

x(t)???l(t)ej?l(t)s(t??l(t))??(t)l?1L (2.11)

式中 ?l——第l条路径的衰减系数；

?l(t)——第l路径的相移； ?l(t)——第l路径的时延。

?l(t)?2?fl(t)?2?(fc?fl)?l(t) （2.12）

式中 fl——第l路径的多普勒频移。

式中，第一项是由多普勒频移产生的相移，第二项是由时延产生的相移。

我们将引入瑞利衰落模型和莱斯衰落模型来描述窄带多径环境（非频率选择性）中的信号变化。对于非频率选择性信道，时延扩展相对于码元周期很小，因此有如下假设：

s(t??l(t))?s(t) （2.13）

如果信道中有L条多径存在，则接收信号可以表示为：

x(t)?s(t)??l(t)ej?l(t)??(t)l?1L （2.14）

定义复乘系数为：

a(t)???(t)e?ll?1Ljl(t) （2.15）

j?(t)a(t)?a(t)?ja(t)?a(t)eRI则有 （2.16）

L

aR(t)???l(t)cos(?l(t))l?1L (2.17)

aI(t)???l(t)sin(?l(t))l?1 (2.18)

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2.4.1瑞利衰落信道

如果满足路径的数量很多，没有视距路径的条件，根据中心极限定理，式（2.17）（2.18）所定义的aR(t)和aI(t)可以近似看成独立高斯随机过程，则接收信号可以表示成：

x(t)?a(t)s(t)??(t) （2.19）

式中a(t)——零均值复高斯随机变量，以aR、aI表示对aR(t)、aI(t)中的采样，a(t)?aR(t)?jaI(t)?a(t)ej?(t)。即有aR～N(0,?2)和aI～N(0,?2)，于是，a可以描述成零均值复高斯随机变量。

aR?aI2faR,aI(aR,aI)?exp(?)222??2? （2.20）

12??arctan(aIa)表引入（a,?），以a?aR?aI2(0?a??)表示衰落幅度(包络)，

R2示衰落相位。用雅克比变换将(aR,aI2)转换成(a,?)，得：

a2exp(?) （2.21） fa,?(a,?)?2??22?2a2通过两个随机变量分别求边缘概率密度有：

f?(a)??2?0fa,?(a,?)d???2?0a2aa2exp(?2)d??2exp(?2) （2.22） 22??2??2?aaf?(?)??fa,?(a,?)da??0??0a21exp(?)da? (2.23) 2??22?22?两个变量分别服从瑞利分布和均匀分布。

这就是瑞利衰落，多发生在城市地区的陆地移动通信环境（有许多障碍物，几乎没有视距路径）中。一个服从瑞利分布的随机变量，其平均功率为：

22P?Ea?2? （2.24）

??2aa2fa(a)?exp(?)PP (2.25)

对于归一化平均功率（P=1）有：

fa(a)?2aexp(?a) （2.26）

2

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2.4.2莱斯衰落信道

如果视距路径存在（或者有一条路径占主导地位），就需要重新考虑高斯近似，不失一般性，将视距路径定义为第一条路径，式（2.15）可以写成

a???ell?1Lj?l~?ja~ （2.27） ??1e???lej?l?aR1?jaI1?aRI???l?2j?lLOSL~)?j(a?a~) (2.28) a?aR?jaI?(aR1?aRI1I假设aR1，aI1是定值，则a是非零均值复高斯过程，令aR1，aI1分别取值?R和?I，

则：

22a?N(?,?) （2.29） a?N(?,?)IR R I?(aR??R)2?(aI??I)2?faR,aI(aR,aI)?exp???22??22??? (2.30)

1?I??arctan()22???R??I?R，用雅克比变换式将(aR,aI)转化为(a,?)得：定义，

?a2??2?2a?cos?(??)?fa,?(a,?)?exp??22??22??? （2.31）

a其边缘概率密度为：

a2??2a?)I() （2.32） fa(a)?2exp(?022?2??a式中I0(x)——第一类零阶修正贝塞尔函数。I0(x)?数为LOS功率和散射分量功率之比，即：

12?exp??xcos??d?。 ?02?这就是莱斯衰落，主要发生在郊区的陆地移动信道和卫星信道。定义莱斯参

?2??22? （3.33）

对于一个服从莱斯的随机变量，平均功率为：

P?Ex???2? （3.34）

??222式中

?2??1??P，

2?2?1P1??，将莱斯分布以莱斯参数的形式表达为：

第14页

fa(a)?2a

?1?l1?l2??(1??)exp???a?I0(2a)?PpP?? （3.35）

同样，对于归一化的平均功率（P=1），有

2??f(a)?2a(1?l)exp???1?laI0(2a?(1??)) （3.36） a

??2.5MIMO无线信道的参数特点

MIMO无线信道的参数主要包括功率方位角谱、角度扩展、收端的平均达波角与发端的平均去波角、收发多天线的配置等，分别简述如下：

（1）角度功率谱 角度功率谱（PAS），或称为角谱分布概率密度函数为p(?)，是指信号的功率谱密度在角度上的分布散，是无线信道的重要空间特征，它主要决定于传播环境的特征。常用的几种角谱分布包括Lee提出的余弦分布与Salz假定的均匀分布，而Aszetly认为高斯分布更接近GSM系统角谱分布的测试结果，Pedersen指出拉氏分布更符合DCS1800系统的角谱分布，Weibull分布符合室内的角谱分布等[10]。

（2）散射角度扩展 散射角谱分布从宏观上描述了多径散射的分布特征，各种分布的重要参数是散射的角度扩展，它描述了散射的分散程度，在很大程度上决定了信号的可分离性，是十分重要的信道空间特征参数。有多种定义角度扩展的方式，常见的两种如下：

a.定义扩展角的均值为角度扩展(?rms)

(?rms)???2?????2 （2.37）

式中，?????2?0?pr(?)d??2?0pr(?)d?，??2???2?0?2pr(?)d??2?0pr(?)d?，这里pr(?)表

示在角度?处接收的功率。

b．定义扩展角内的能量分布的标准差为角度扩展(?)

??2???2???02 (2.38)

式中，??2????2p(?)d?，这里p(?)是散射多径的功率方位角谱，?0表示平均

0达波角或平均去波角

[10]

。

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扩展角为散射多径信号在空间上的扩散角域用2?表示，即达波方位角限制在

(?0??,?0??)。对于均匀角谱分布，角度扩展为???3；对于高斯与拉氏角谱

分布，角度扩展为式(2.38)所求。

（3）平均达波角与平均去波角

在先前的很多研究中，都假定平均达波方向与平均去波方向垂直阵列轴线，而忽略其他方向。实际上，平均达波角与平均去波角对信道空间特征的影响是不可忽略的，平均达波与去波偏离阵列法线方向将导致多径信号的相关性增强，可分离性降低，信道性能下降。 （4）收发多天线的配置

多天线系统是无线系统的重要组成部分，是通信系统发射信号与捕获多径的工具，其配置形式会严重影响信道的空间特征。多天线单元的方向图、增益、极化、间距、互祸、空间布局等因素，都需仔细考虑。

（5）多普勒扩展

由收发端之间的相对运动或散射体的运动引起，可导致信道时变与码间干扰（ISI）。

第16页

3 MIMO信道建模

3.1概述

从Clarke和Jakes对无线衰落信道的统计特性研究开始，关于无线信道衰落特征的分析和建模研究已经有了长足的发展。过去的研究一般局限于用数学模型描述无线信道的时域衰落特征，重点在于建立存在于无线衰落信道中的散射体、折射体和绕射体的统计模型或几何模型，从而用于无线信道衰落分布的预测、估计和测量。针对大尺度衰落现象，研究学者们分别建立了相应的路径损耗模型、基于对数正态分布的阴影衰落模型；针对小尺度衰落现象，人们已经提出了Rayleigh、Ricean等分布来进行描述。早期对单入单出(SISO)衰落信道的研究一般仅关注频率衰落信道中多径现象导致时域扩展以及由于链路两端相对位置的快速移动导致的多普勒扩展。在多天线分集技术和自适应阵列天线技术引入无线通信系统以后，研究SIMO(Single-Input Multiple-Output,单入多出)信道、MISO(Multiple-Input Single–Output,多入单出)和MIMO信道逐渐成为了无线信道传播模型的热点。人们在研究中发现，存在于衰落信道中的散射体不仅影响信道衰落的时域特征，而且由于散射体的分布和位置的不同，导致在不同天线上的接收信号之间的空时相关特性，还反映出信道的空时衰落特征。从而产生了很多描述散射体分布的统计模型，比如著名的单环(one-ring)模型，它将散射体的分布描述为在一个圆环上呈均匀分布的情形。这一模型被广泛采用，直至MIMO衰落信道。此外，还有双环散射模型、分布式散射模型和扩展Saleh-Valenzuela散射模型等。

上述这些散射体模型的提出，为MIMO衰落信道的建模提供了参考。基于散射体几何分布的建模方法、参数化统计建模和基于相关特征的建模方法被相继提出，大量的信道测量数据也被公布。人们逐渐发现在实际移动无线衰落信道中，最早用于描述散射体均匀分布的Clarke模型不再有效[11]，围绕无线收发信机的散射体更多地呈现非均匀分布。已有的多数建模方法均假设了到达接收端的来波方向(AOA)、或离去发送端的去波方向(AOD)为均匀分布情形。实际上，在蜂窝移动无线通信环境中，存在大量的非均匀来波情形，比如狭窄的街道、地铁和室内情形。这些现象将会导致非均匀来波方向分布，从而影响不同天线上衰落的相关性。此外，在现有的蜂窝无线系统中，由于蜂窝微型化和小区扇形化，基站发送端的天线已由最初的全向辐射转为定向辐射，城区的蜂窝和微蜂窝环境、室内电波传播环境和一些复杂环境，比如狭长的走廊和地铁隧道中，到达接收端的来波方向一般也呈非均匀分布[12]。

第17页

MIMO信道的建模方法主要有确定性建模方法和利用空时统计特性的建模方法。目前，在MIMO信道建模中较多采用的是基于空时统计特性的建模方法。其中，基于散射体地理特征的建模方法和空时相关统计特性的建模方法又是统计建模中较多采用的两种方法。这两种方法都有各自的优缺点。若基于散射体几何分布对MIMO衰落信道建模，则必须对散射体的分布进行合理的假设，并给出收发两端之间的距离、散射体的数目和尺寸以及散射体与收发两端的距离等一些可描述MIMO信道的二维几何参数。而过多的参数约束会增加建模的复杂度，同时，不同的环境下这些参数的值也不尽相同，因此，这种建模方法限制了具体的应用场合。基于统计特性对MIMO无线衰落信道进行建模，需要给出描述离开角(AOD)、到达角(AOA)、水平方向角度功率谱(PAS)，电波的角度扩展(AS)等一系列参数的数学统计模型。这种方法能够较为全面的反映MIMO信道的衰落特性，特别是信道的空间衰落特性；而且目前已经有了对AOA、AOD、PAS、AS等参数在各种环境下的大量的测量值及其分布的数学描述。因此，基于上述原因，本文将采用基于空时相关统计特性的建模方法建立MIMO无线衰落信道模型。

3.2模型的主要参数

图3.1给出了信道的传播环境模型和部分参数的示意。

图3.1传播环境示意图

基于空时相关特性的统计MIMO信道模型的主要参数包括：

（1）信道的功率与时延的分布、多普勒功率谱等表征信道时域和频域衰落特征的参数；

（2）每一可分辨径的空间特性参数：发射端信号的离开角(AOD)、接收端信

第18页

号的到达角(AOA)、信号的水平方向角度功率谱(PAS)、角度扩展(AS)等；

（3）发射端和接收端天线的数目和天线阵列结构以及天线元之间的间距。在上述的参数中，发射端信号的AOD是指发送信号与发射天线元之间的夹角，

接收端信号的AOA是指接收信号与接收天线元之间的夹角。它们的取值范围在???,??区间，AOD和AOA在通常情况下服从均匀分布，在某些情况下并不服从均匀分布。

角度功率谱PAS是指信号的功率谱密度在角度上的分布。研究表明，PAS主要服从3种分布：均匀分布、截断高斯分布和截断拉普拉斯分布。此外，PAS也可能是一个升余弦函数甚至为一个整数。

角度扩展AS是角度功率谱PAS的二阶中心矩的平方根，在?0,2??之间分布。它反映了信号功率谱在角度上的色散程度。角度扩展越大，信道的空间相关性就越小，反之则相关性越大。

天线的阵列结构是指天线的摆放方式，较普遍的阵列结构就是均匀线性阵列(ULA,Uniform Linear Array)，另外还有均匀圆形阵列(UCA,Uniform Circular Array)等其它阵列结构。天线元间距是指两个相邻天线元之间的距离，天线间距通常用载波的波长λ进行归一化。天线元间距越小则空间相关性就越大，反之则相关性越小。

3.3模型的数学描述

如图2.2所示，考虑发射端天线数为N，接收端天线数为M的两个均匀线性天线阵列(ULA)，假定天线为全向辐射天线。发射端天线阵列上的发射信号记为：

s(t)??s1(t),s2(t),?sN(t)? （3.1）

Tsn(t))表示第n个发射天线元上的发射信号，符号???表示矢量(或矩阵)的转

T置。同样地，接收端天线阵列上的接收信号可以表示为：

y(t)??y1(t),y2(t),?yM(t)? （3.2）

T描述连接发射端和接收端的宽带MIMO无线信道矩阵可以表示为：

H(?)??A?(???ll?1Ll) （3.3）

其中H(?)?CM?N，并且

第19页

?a(l)11?(l)a21Al?????(l)??aM1a(l)12a(l)22?a(l)M1?a(l)1N???a(l)2N? ?????a(l)MN??M?Nhmnl表示从第n为描述收发两端天线阵列在时延?l下的复信道传输系数矩阵，

个发射天线到第m个接收天线之间的复传输系数。L表示可分辩径的数目。

图3.2MIMO信道的数据模型

发射信号矢量s(t)和接收信号矢量y(t)之间的关系可以表示为(不包括噪声)

y(t)?H(?)s(t??)d? （3.4）

?或者

s(t)??HT(?)y(t??)d? （3.5）

研究MIMO信道模型时，通常假定在远场区有很少的空间独立的主要反射体，一个主要反射体有一个主要路径，此路径含有大量的引入波，这些波是由接收机和发射机附近的本地散射体的结构引起的，它们相对时延很小，接收机不能分离出来，即为不可分辨径。由于角度扩展不为零，所以将导致空时衰落。

由于发射机和接收机附近的散射体的作用，将产生许多具有微小时延的不可

Rx分辨径，使得角度扩展不为零。假设第p个可分辨径的AOA和AOD分别为?p和?pTx，是反映关于天线阵列和主要反射体位置的量；把发送阵列、接收阵列视线

TxRxRx方位角定义成?0和?0，则接收端第个可分辨径的角度扩展?p(?p)为

?p(?p

Rx1L?11L?1Rx2Rx2)?(?pl)?(??pl)?Ll?0Ll?0 （3.6）

第20页

式中，?pl表示第p个可分辨径中的第l个不可分辨径对应的到达角度；L标示

Tx不可分辨径的数目。对于发端的角度扩展?p(?p)同理可得。

设接收天线在发送天线的远场区内，可以假设接收天线的信号是平面波。第r根接收天线的接收信号相对于第1根接收天线的附加时延为?p,r

?p,r?RxRxRxRx(r?1)dRxsin?p

c （3.7）

式中，dRx是相邻天线间的距离。

Rx对应第r根接收天线的接收信号相对于第1根接收天线的附加相移?r,p为

RxRxRx?r,p??r(?p)?2??p,rc

? （3.8）

TRx接收端均匀线性阵列的传播响应向量ap可以表示为

Rxap?j???j?1R,xpMRx?1,p???1,e?e??? （3.9）

Rx

同样的可得发送端均匀线性阵列的传播响应向量aTxp可以表示为

Tx?j?Tx?1??j?1,pM,pa??1,e?e???? （3.10）

TxpTxT第m根发送天线的发送信号相对于第1根发送天线的附加时延?Txp,m为

?Txp,m?Tx(m?1)dTxsin?pc （3.11）

所以，对应的附加相移?Tx为 m,p

Rx?Ts?2??m,pp,rc? （3.12）

由于判决时间有限，不是所有信号的到达反射波都能分离开来。假设移动台

或散射体发生运动，每一个本地散射体的路径长度发生变化，产生时变复衰落，对于给定速率v，最大频率偏移为fd。第p个可分辨径的第m个发送天线和第r个接收天线之间的空时衰落系数?p,m,r(t)为：

1?p,m,r(t)?L

TxRx)ar(?pl)vple?am(?pll?0L?1xj2?fdcos(?Tpl)?vp,m,r(t)ej?p,m,r(t)

（3.13）

每一个到达路径经历的衰减为?p,l，假定?p,l是由随机过程产生，且???1。通常

第21页

在仿真时认为AOD均匀分布在0～2?，这样可以得到经典功率谱。

Tx在固定m和r的情况下，?p,m,r和?p,m,r表征着时间域的衰落特性；而在固定

Tx时间t时，不同的m和r对应的?p,m,r和?p其相关性由,m,r则反映阵列的空间特性，

TxTr两个阵列传播响应矢量am(?p和)a(?,lrp,l)决定。记第p个空间主散射体产生的可分辨多径的时延?p，且一般假设它们之间的独立过程互相独立。不同的传播环境

Rx对应不同的?p,l分布。

当本地散射体较少时，由于发射机周围本地散射体的作用，在主反射体和接收机之间的距离相对较大时，接收天线到达角的角度扩展较小，此时接收端仅仅引起时间衰落，而无空间衰落；而当接收天线周围的本地散射体较多时，造成较大的角度扩展，此时接收端产生空时衰落。

3.4相关性的研究

3.4.1相关性的定义

相关性这一词是用来描述和强调MIMO信道中发射端和接收端天线之间的相关特性的，在这一小节中将对本论文所使用的相关系数进行定义。相关系数?在数学上定义为：

Eab??E?a?Eb?2??a,b?

(Ea?E?a?)(Eb?E?b?)222???????? （3.14）

其中，符号?,?表示求相关系数，符号???表示复数共轭。根据a和b的性质的不同，可以定义3种不同的相关系数：复数相关系数、包络相关系数和功率相关系数[15]。考虑两个复数变量x和y：

(1)复数相关系数?c，此时a?x,b?y：

?

?c?x,y （3.15）

(2)包络相关系数?e，此时a?x,b?y：

?e?x,y （3.16）

(3)功率相关系数?p，此时a?x,b?y：

22?p?x,y22 （3.17）

限于测量设备等因素，以前对信道相关系数的探讨更多的集中于包络相关系数和功率相关系数。然而，对于MIMO信道建模来说，复数相关系数包含了能反映信道特性的较全面的信息——幅度和相位，具有更好的性能。对于Rayleigh衰落信道，复数相关系数?c定义式和功率相关系数的定义式有如下关系[16]：

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?p??c （3.18）

23.4.2相关矩阵

为了保持信道模型的简单性，假设信道的传输系数a?l?mn服从零均值的复高斯分布，即a?l?mn的模a?l?mn服从Rayleigh分布。并对该统计MIMO信道模型进一步作出如下假设：

（1）同一多径下传输系数的平均功率相等，即

P?E?al?l?2mn?对所有n??1,2,?N??m??1,2,?M??l1? （3.19）

（2）信道为广义平稳非相关散射(WSSUS,Wide Sense Stationary Uncorrelated Scattering)信道,不同的多径下(或者不同的时延下)的信道传输系数不相关，即下式成立

amn,a?l2?mn?0 当 l1?l2 （3.20）

上式中的符号a,b表示求a和b之间的相关系数；

（3）两个接收天线衰落系数的相关性与发射天线是哪一个无关；同样，两个发射天线之间的相关性与接收天线是哪一个也没有关系。

定义接收端第m1根天线和第m2根天线之间的相关系数为：

RX ?m1m2?am1n,am2n （3.21）

上式间接地使用了上述的第3个假设，即接收端天线的相关系数与发射端的天线无关。只要发射端的天线间距并不太大，而且每根天线具有相同的辐射模式，这个假设就是合理的。因为从这些天线上发射出去的电磁波照射到接收端周围相同的散射体上，在接收端会产生相同的PAS，也会产生相同的空间相关函数。

同样地，定义发射端第n1根天线和第n2根天线之间的相关系数为：

TX ?n1n2?amn1,amn2 （3.22）

根据式（3.21）和式（3.22），分别定义接收端和发射端的两个对称相关矩阵RRX和RTX为：

RXRX??11??12??1RXM?RXRXRX?????21222M? RRX?? （3.23） ???????RXRXRX????M1?M2??MM??M?M

第23页

TX??11?TX?21?R? TX???TX???N1TX?12TX?22?TX?N2???1TXNTX???2N? (3.24)

???TX???NN??N?N然而，仅有发射端的空间相关矩阵和接收端的空间相关矩阵并不能为产生矩

阵Hl提供足够的信息。因此，需要确定连接两组不同天线之间的任意两个传输系数的空间相关性。为此，定义

11 ?n2m22?am1n1,am1n2 （3.25）

nm在上述第3个假设的条件下，从理论上可以证明，式（3.20）与下式等价：

nmRXTX?nm??nn?mm112212112 （3.26）

根据式（3.26），MIMO信道的整体相关矩阵可以表示为发射端相关矩阵与接

收端相关矩阵的Kronecker乘积[17]：

RMIMO?RTX?RRX (3.27)

上式中，符号?表示矩阵的Kronecker乘积运算。

在对信道的空间相关性进行建模时，按照式（3.27）对RTX和RRX作矩阵的Kronecker乘积，得到MIMO信道的整体相关矩阵RMIMO，然后对RMIMO作相应的矩阵分解，从而得到MIMO信道的空间相关矩阵。 3.4.3相关系数的产生

前面已经指出，两个天线阵元间的相关系数主要取决于发射端和接收端天线的拓扑结构、天线间距、发射信号的离开角AOD与角度扩展AS、接收信号的到达角AOA与AS以及角度功率谱PAS等MIMO信道的空间参数。本小节将详细讨论这些空间参数与天线元之间的空间相关系数的关系。

常见的角度功率谱PAS主要有3种分布：均匀分布、高斯分布和拉普拉斯分布。本节的讨论将基于上述3种分布的PAS，给出天线元之间的相关系数与天线的归一化间距(以载波波长进行归一化)之间的函数关系。在讨论中，仍然假设天线为全向天线，天线阵列结构为ULA，并且电波以波簇(cluster)的形式传播，每一波簇都具有相同的PAS谱。

（1）均匀分布PAS

多簇的均匀分布PAS的表达式为：

第24页

PASu(?)??Qu,k?????(?0,k???k)????????0,k???k???k?1Nc （3.28）

其中，?(?)为单位阶跃函数，Nc为波簇的数目，?0为平均到达角AOA，??为

AOA的变化范围。考虑到潜在的功率不平衡波簇，可以推出归一化常数Qu,k使得PASu(?)满足概率分布函数的要求：

??

PAS??u(?)d???Nc?0,k???kk?1?0,k???Q?ku,kd??1 （3.29）

由上式可得

2?Qu,k???1k?1Nc （3.30）

令D?2?d?，其中，d为天线元之间的间距，?为载波波长，d?为天线元之间的归一化间距。可以推出两根全向天线接收到的复基带信号的实部与虚部之间的互相关系函数：

?

RXX(D)??cos(Dsin?)PAS(?)d??? （3.31）

虚部与虚部之间的互相关函数与上式相同。另一方面，实部与虚部之间的互相关函数定义为：

?

RXY(D)??sin(Dsin?)PAS(?)d??? (3.32)

将均匀分布PAS的表达式代入RXX(D)的表达式（2.31），得到：

RXX,U(D)?J0(D)?4?Qu,k?k?1NcJ2m(D)cos2(m?0,k)sin2(m??k)2mm?1 （3.33）

?其中，同样地，将PAS的表达式代入到式（3.32），Jm(?)为m阶第一类贝塞尔函数。

得到：

RXY,U(D)?4?Qu,k?k?1m?0Nc?J(2m?1)(D)2m?1??2m?1??0,k?sin??2m?1????sin （3.34）

（2）高斯分布PAS

高斯分布PAS的表达式为：

PASG(?)??k?1NcQG,k2??G,k?(???0)2?exp????????0,k???k?????????0,k???k?????2?2?G,k?（3.35）

第25页

同样可以推出其归一化常数QG,k应该满足：

?Q

k?1NcG,kerf(??k)?12?G,k （3.36）

其中，erf(?)为复数的误差函数。

将PASG(?)的表达式代入（3.31）和（3.32），可以得到高斯分布PAS下的复基带信号的实部与虚部的两个互相关函数分别为：

RXX,G(D)?J0(D)??QG,k?J2m(D)cos(2m?0,k)exp(?2m2?2G,k)k?1m?1Nc?

??????????kk???Re?erf?jm2?G,k?erf??jm2?G,k???2?????2?G,k?G,k????? （3.37） ? 和

1??RXX,G(D)?J0(D)??QG,k?J?2m?1?(D)sin(?2m?1??0,k)exp(?2?m???2G,k)2??k?1m?1 ??????????k1??k???Re?erf?j?m??2?G,k?erf??jm2?G,k???????2?2?2???G,kG,k?????（3.38） ?

其中，Re?x?表示取x的实部。

（3）拉普拉斯分布PAS

拉普拉斯分布的PAS谱被认为是与城区和农村地区的信道测量结果吻合得最好的一种分布。其表达式为：

PASL(?)??l?1NcNc?2QL,k2?L,k?2???0exp???L,k?????????0,k???k?????????0,k???k???????（3.39）

??]?1?? （3.40）

其归一化条件由下式给出：

?2??k?Q[1?exp??L,k??L,kk?1?

Nc拉普拉斯分布PAS下的复基带信号的两个互相关函数分别为：

RXX,L(D)?J0(D)?4?k?1NcQL,k2?L,kJ2m(D)?22m?1()?(2m)2??L,k

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?2cos(2m?0,k)??exp?2m2?2G,k???L,k??????

??2cos2(m??k)??2msin2(m??k)????L,k? （3.41） ?和

RXY,L(D)?4?k?1NcQL,k2?L,km?0?(?J?2m?1?(D)2

?L,k)2?(2m?1)2

?2?2??ksin[?2m?1??0,k]??exp?????L,kL,k??? ?????? ????2????????2m?1sin[2m?1??]?cos[2m?1??]?kk????L,k? (3.42) ?根据上面推导出的表达式，可以定义复数相关系数?c?D?和功率相关系数

?p?D?的表达式如下：

??D??RXX(D)?jRXY(D)c (3.43) (3.44)

??D??pRXX(D)?jRXY(D)2正如前面所述，一般复数相关系数的性能要优于功率相关系数，因为后者失去了前者的相位信息。

3.5本章小结

对于MIMO无线信道的建模来说，无论采用哪种建模方法，首先应该能够准确地反映实际MIMO无线衰落信道的时域和频域的衰落统计特征，其次，还应该能够比较准确地描述引入了多天线阵列后的信道空域衰落统计特性，特别是信道的空间相关性。

本章在对无线信道的特性的研究以及现有的信道模型总结的基础上，根据发射端和接收端天线的拓扑结构、天线间距、发射信号的离开角与角度扩展、接收信号的到达角与角度扩展、角度功率谱、多普勒功率谱和多径分量的功率时延分布，建立了MIMO无线信道模型，该MIMO信道模型可以看成是SISO信道模型的一个推广，可以作为研究MIMO无线通信系统的一个通用的空时信道模型。

第27页

相关性是MIMO无线信道的一个很重要的特性，本章从相关矩阵和相关系数两方面分析了MIMO信道的相关性，根据接收信号的三种角度功率谱（均匀分布、高斯分布和拉普拉斯分布），详细讨论了信道相关系数的计算方法。

第28页

4 信道模型的仿真

信道模型和信道仿真的正确性、真实性直接影响着所设计的无线通信系统的性能。所以，建立信道仿真模型不仅是出于了解信道特性的需要，更是系统设计和仿真的需要，在无线通信系统的开发过程中扮演着极其重要的角色。对于MIMO无线系统来说，建立MIMO信道的仿真模型，可以为研究基于MIMO的各种关键技术和处理算法提供一个仿真平台，用于评估各种处理算法的优劣和系统性能的好坏，同时也为开发新一代MIMO无线通信实验系统做准备。多天线信道大多数情况下是具有某种空间相关性而不是相互独立的，因此，对MIMO信道的仿真也主要放在相关特性上。

本章详细阐述了第三章所提出的MIMO无线信道模型的仿真设计思路、方法、仿真的处理流程以及相关衰落的产生，最后对仿真的结果进行分析。

4.1仿真方法

要仿真整个MIMO无线信道，关键是要产生信道模型中的信道矩阵Hl中的各个元素，以便为MIMO信道的空间相关性以及时频衰落特性建立恰当的模型。我们主要从以下三个方面来考虑这个问题：

（1）如何描述MIMO信道的空间相关性。对于这个问题，已经在上一章中作了详细的描述，并且基于三种常见的接收信号的角度功率谱，根据发射信号和接收信号的AOD、AOA、AS以及天线归一化间距等空间参数推出了相应的复数相关系数和功率相关系数的表达式，在考虑多天线的时候，不难得到接收端的空间相关矩阵RRX和发送端的空间相关矩阵RTX（RRX和RTX都是对称矩阵）。MIMO信道的整体相关矩阵可以由RRX和RTX作Kronecker乘积得到，即

RMIMO?RTX?RRX，再对RMIMO作相应的矩阵分解便得到MIMO信道的空间相关形成矩阵。

（2）如何正确的反映MIMO信道的时频衰落特性。对于这个问题，可以按照单入单出信道的仿真方法，将零均值、单位方差的I.I.D复高斯变量经过相应的多普勒谱成形，再按照信道的功率时延分布（PDP）对各个支路进行功率分配，便得到了对MIMO信道的时频衰落特性的正确描述。

（3）在得到了对信道的空间相关性和时频衰落特性的正确的描述以后，如何产生各个抽头的系数（矩阵）。将MIMO信道空间相关成形矩阵与时频衰落值相乘，便得到了能同时反映信道空间相关性和时频衰落特性的信道矩阵，即MIMO信道中各个抽头的系数矩阵。然后把这些系数按照抽头延迟线模型(TDL)组合起

第29页

来，就得到了完整的MIMO信道仿真模型。

4.2仿真流程

对MIMO信道模型的仿真，首先需要对所仿真的MIMO无线信道场景进行选择。仿真的场景是指典型城区、恶劣城区、郊区或者乡村等信道传播环境。

图4.1 MIMO信道模型的仿真流程

然后选择发射端和接收端的天线阵列结构，即发射端和接收端的天线数目、天线间距以及阵列的拓扑结构(均匀线性阵列ULA或其它结构)等。再输入相应的信道参数，包括信道的多普勒功率谱、角度功率谱（PAS）、到达角（AOA）、离开角（AOD）、角度扩展（AS）等，分别计算MIMO信道收发两端的空间相关矩阵RRX和RTX，并得到MIMO信道的整体相关矩阵RMIMO，再对RMIMO进行相应的

第30页

矩阵分解得到MIMO信道空间相关矩阵C；接下来按照信道的PDP进行各个支路的功率分配，再根据上一章所述的方法产生相关衰落系数。最后，由上面的计算结果，得到抽头延迟线仿真模型中的各个抽头的系数矩阵Al，并最终得到MIMO信道矩阵H。如图4.1所示。

由第三章对MIMO信道模型的描述以及上一小节对仿真思路与方法的讨论，得出MIMO信道矩阵可以由下面的方法产生：

首先，按照上一章所描述的方法产生MIMO信道接收和发送端的相关矩阵RRX和RTX，再按照式RMIMO?RTX?RRX产生的MIMO信道的整体相关矩阵。由

RMIMO进行相应的矩阵分解得到一个对称映射矩阵C，C就是MIMO信道的空间相关形成矩阵，即：RMIMO?CCT (4.1)

图4.2 MIMO信道中相关衰落的产生

如果使用的是复数相关矩阵，则应该对RMIMO作矩阵的平方根分解。再按照仿真单入单出信道的方法产生信道的衰落系数h，即h为经过相应的多普勒功率谱成形后的零均值、单位方差的I.I.D复高斯变量，h反映了MIMO信道的时频衰落特性。

最后，按照下式计算MIMO信道抽头的系数矩阵：

vec(Al)?Al?

PlCa (4.2)

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其中，vec(?)表示把一个M?N的矩阵排成一个1?MN的矢量；

TAMN?1??a11,a21,?aM1,a12,?aMN?即为MIMO信道的衰落系数；Pl为第l个可分

T辨径的功率；aMN?1??a1,a2,?aMN?。综合上面的讨论，MIMO相关衰落的产生过程如图4.2所示。

4.3Matlab实现

（1）信道矩阵的matlab实现：

功能：产生带有相关性MIMO信道的信道冲激响应。 输入参数说明：

1Nr接收天线阵元的个数； ○

2Nt发送天线阵元的个数； ○

3t时间变量 ○

输出参数说明：

Mimo_channel MIMO信道的信道冲激响应矩阵。

function f=mimo_channel(Nr, Nt,t) s=35; % mm=O;

fd=5.56; rand('state',0); for i=1 :Nt*Nr for l=1:1 h1=0; h2=0;

for k=l:s-1

sita(k)=2*pi*rand; h1 =

h1+sqrt(2)/sqrt(s-1/2)*sin(pi*k/(s-1))*cos(2*pi*fd*cos(pi*k/(2*s-1))*t+sita(k)); h2 =

h2+sqrt(2)/sqrt(s-1/2)*cos(pi*k/(s-1))*cos(2*pi*fd*cos(pi*k/(2*s-1))*t+sita(k)); end

sita(s)=rand;

h1=h1+1/(sqrt(2)*sqrt(s-1/2))*cos(2*pi*fd*t+sita(s)); h2=h2+l/(sqrt(2)*sqrt(s-1/2))*cos(2*pi*fd*t+sita(s)); h(i,1)=h1 +j*h2; end end h

第32页

corrR=mimo_corr(30,0,0.5,Nr)%;correlation at Rx d--0.51anbuda corrT=mimo_corr(5,0,5,Nt)%; correlation at Tx d--51anbuda corrRT=kron(corrR,corrT)%;

hr=transpose(chol(corrRT)); h=hr*h; for p=1:Nr for q=1:Nt

hh(p,q)=h(Nr*(q-1)+p); end end f=hh;

（2）信道相关性的matlab实现：

功能：通过波束到达角、角度扩展、天线之间的间隔和天线个数，计算出发送端和接收端的相关矩阵。 输入参数说明：

1anglespread 散射体的角度扩展，表示接收端和发射端散射体的分布情况。 ○

2angle 平均到达角，每个入射波和离去波的到达角的均值。 ○

3d 天线间隔与波长的比，假设天线是均匀阵列。 ○

4M 天线阵元数，表示接收端和发射端天线阵元的个数。 ○

输出参数说明：

mimo_corr发送端或接收端任意两个天线之间的相关系数矩阵。

function f=mimo_corr(anglespread,angle,d,M) L=1000;

anglespread1=720; c=0;

% clear i; p=zeros(1,L); fai=zeros(1,L); fai1=zeros(1,L); FAI=zeros(1,L); matrix1=zeros(M,1); matrix2=zeros(1,M);

correlation1 =zeros(M,M); correlation2=zeros(M,M); correlation=zeros(M,M); for m=1:L

fai1(1,m)=angle-anglespread1+2*anglespread1*m/L;

fai(1,m)=2*pi*(angle-anglespread1+2*anglespread1*m/L)/360;

第33页

FAI(1,m)=d*sin(fai(1,m)); end

for m= 1:L p(1,m)=

1/(anglespread*sqrt(2))*exp(-sqrt(2)*abs(fai1(1,m)-angle)/anglespread)*2*anglespread1/L; end

for m=1:L

c=p(1,m)+c; end c;

for m= 1:L for n= 1:M

matrix1(n,1)=exp(i*FAI(m)*2*pi*(n-1)); end

matrix2=matrix1';

correlation1 =matrix1 *matrix2*p(1,m); correlation2=correlation1+correlation2; end

for m=1:M

for n=1:M

correlation(m,n)=abs(correlation2(m,n))/c; end end

f=correlation;

4.4结果分析

根据第三章提出的MIMO无线信道的模型和前面描述的对该模型进行仿真的设计思路、方法和仿真处理的流程，本小节对该信道模型进行了相应的计算机仿真，得出了信道矩阵和和信道的相关相矩阵，并对这些结果进行了分析。

在仿真中，我们选择选择典型的城区环境，天线结构为均匀线性阵列，发送端的天线数（NT）为2根，接收端的天线数为（NR）为4根，角度功率谱（PAS）的类型为拉普拉斯分布。当接收端和发送端的天线间距分别为5?和0.5?，角度扩展分别为5度和30度，AOA和AOD都为0时，得出的信道矩阵为：

- 0.6312i 0.2437 - 1.7423i?? -0.1165? -1.2869? ? 0.5607i 0.9332 ? 0.0951i?? ? -0.8906? - 0.7958i -0.0382 - 0.8215i?? 0.4617 - 0.3044i -0.5978 ? 0.2466i??

第34页

发送端的相关矩阵为： 0.2210?? 1.0000 ?? 1.0000? 0.2210?接收端的相关矩阵为： 1.0000 0.4229 0.1565 0.0622? ?? 0.4229? 1.0000 0.4229 0.1565?? ? 0.1565? 0.4229 1.0000 0.4229?? 0.0622 0.1565 0.4229 1.0000??信道的空间相关矩阵为：

? 1.0000 0.2210 0.4229 0.0935 0.1565 0.0346 0.0622 0.0137?? ? 0.2210 1.0000 0.0935 0.4229 0.0346 0.1565 0.0137 0.0622?? ? 0.4229? 0.0935 1.0000 0.2210 0.4229 0.0935 0.1565 0.0346? ? 0.0935 0.4229 0.2210 1.0000 0.0935 0.4229 0.0346 0.1565??? ? 0.1565 0.0346 0.4229 0.0935 1.0000 0.2210 0.4229 0.0935?? ? 0.0346 0.1565 0.0935 0.4229 0.2210 1.0000 0.0935 0.4229?? ? 0.0622 0.0137 0.1565 0.0346 0.4229 0.0935 1.0000 0.2210?? ? 0.0622 0.0346 0.1565 0.0935 0.4229 0.2210 1.0000?? 0.0137?4.4.1天线间距对相关性的影响

维持其它的参数不变，改变信道的参数可以看到各参数对MIMO信道特性的影响，将发射和接收端的天线间距分别变为6?和1.5?，从仿真得到的矩阵中可以看到，随着天线间距离d的增大，信道的相关性是减小的。 发送端的相关矩阵为：

1.0000 0.1679? ?? 0.1679? 1.0000??接收端的相关矩阵为：

1.0000 0.0622 0.0326 0.0017? ?? 0.0622? 1.0000 0.0622 0.0326?? ? 0.0326? 0.0622 1.0000 0.0622?? 0.0017 0.0326 0.0622 1.0000??信道的空间相关矩阵为：

第35页

1.0000 0.1679 0.0622 0.0104 0.0326 0.0055 0.0017 0.0003? ?? 0.1679? 1.0000 0.0104 0.0622 0.0055 0.0326 0.0003 0.0017??? 0.0622? 0.0104 1.0000 0.1679 0.0622 0.0104 0.0326 0.0055? ? 0.0104 0.0622 0.1679 1.0000 0.0104 0.0622 0.0055 0.0326??? 0.0326? 0.0055 0.0622 0.0104 1.0000 0.1679 0.0622 0.0104? ? 0.0055 0.0326 0.0104 0.0622 0.1679 1.0000 0.0104 0.0622??? 0.0017? 0.0003 0.0326 0.0055 0.0622 0.0104 1.0000 0.1679?? 0.0017 0.0055 0.0326 0.0104 0.0622 0.1679 1.0000??? 0.0003?4.4.2角度扩展对相关性的影响

下面的矩阵是其它参数不变，角度扩展变为40度时的信道的相关性矩阵，将这几个矩阵与本节中最前面的矩阵比较，可以看到：相关系数随着角度扩展的增大而下降。

发送端的相关矩阵为：

1.0000 0.0290? ?? 0.0290? 1.0000??接收端的相关矩阵为：

1.0000 0.2524 0.1243 0.0070? ?? 0.2524? 1.0000 0.2524 0.1243?? ? 0.1243? 0.2524 1.0000 0.2524?? 0.0070 0.1243 0.2524 1.0000??信道的空间相关矩阵为：

1.0000 0.0290 0.2524 0.0073 0.1243 0.0036 0.0070 0.0002? ?? 0.0290? 1.0000 0.0073 0.2524 0.0036 0.1243 0.0002 0.0070??? 0.2524? 0.0073 1.0000 0.0290 0.2524 0.0073 0.1243 0.0036?? 0.0073 0.2524 0.0290 1.0000 0.0073 0.2524 0.0036 0.1243??? 0.1243? 0.0036 0.2524 0.0073 1.0000 0.0290 0.2524 0.0073?? 0.0036 0.1243 0.0073 0.2524 0.0290 1.0000 0.0073 0.2524??? 0.0070? 0.0002 0.1243 0.0036 0.2524 0.0073 1.0000 0.0290?? 0.0002 0.0070 0.0036 0.1243 0.0073 0.2524 0.0290 1.0000????

图4.3直观地反映了角度扩展和天线间的距离对相关性的影响：

第36页 10.90.80.70.6相关系数AS=5度 AS=2度AS=52度0.50.40.30.20.100123456归一化天线间距78910

图4.3 不同角度扩展时天线间距与相关系数的关系

从图中可以看到，角度扩展一定时，相关系数随着天线间的距离的增大而减小；而当天线间距一定时，相关系数随着角度扩展的增大而减小。角度扩展比较小时，相关系数随天线间距增大而缓慢的减小，角度扩展比较大时，在很小的天线间距（小于1）时相关系数随天线间距增大而迅速的减小，天线间距大于1时，相关系数的变化比较平缓。 4.4.3角度对相关性的影响

下面的几个矩阵是其它的参数不变，AOA和AOD变为20度时的信道相关性矩阵，同样与本节中最前面的几个矩阵比较，可以看出：AOA和AOD越大，相关系数越大。

发送端的相关矩阵为：

1.0000 0.2420? ?? 0.2420? 1.0000??接收端的相关矩阵为：

1.0000 0.4919 0.1271 0.0998? ?? 0.4919? 1.0000 0.4919 0.1271?? ? 0.1271? 0.4919 1.0000 0.4919?? 0.0998 0.1271 0.4919 1.0000??

第37页

信道的空间相关矩阵为：

1.0000 0.2420 0.4919 0.1191 0.1271 0.0308 0.0998 0.0242? ? ? 0.2420? 1.0000 0.1191 0.4919 0.0308 0.1271 0.0242 0.0998? ?? 0.4919? 0.1191 1.0000 0.2420 0.4919 0.1191 0.1271 0.0308 ?? 0.1191 0.4919 0.2420 1.0000 0.1191 0.4919 0.0308 0.1271? ?? 0.1271? 0.0308 0.4919 0.1191 1.0000 0.2420 0.4919 0.1191? ? 0.1271 0.1191 0.4919 0.2420 1.0000 0.1191 0.4919? 0.0308?? 0.0998? 0.0242 0.1271 0.0308 0.4919 0.1191 1.0000 0.2420? ? 0.0998 0.0308 0.1271 0.1191 0.4919 0.2420 1.0000??? 0.0242?图4.4反映了天线间距、平均到达角和信道的相关系数之间的关系，从图中

可以直观地看出，平均到达角度确定时，相关系数随着天线间距的增大比较平缓的减小；天线间距一定时，平均到达角度越大，相关系数越大。

10.90.80.70.6相关系数angle=20度angle=50度angle=10度0.50.40.30.20.100123456归一化天线间距78910

图4.4 不同平均到达角时天线间距与信道的相关系数的关系

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5 总结

MIMO无线通信作为未来一代无线和个人移动通信系统的框架技术，正受到越来越多的关注，对MIMO无线通信相关理论和关键技术的研究也在逐步深入。而探索MIMO无线通信传输理论和关键技术的根本出发点就是对MIMO信道衰落特性的分析和信道模型的研究。通过对MIMO信道空时衰落特性与信道建模的研究，可以理解和分析MIMO无线通信传输受限的因素；通过对宽带MIMO衰落信道模型的仿真，则可为研究基于MIMO的各种关键技术和处理算法提供链路级和系统级的仿真平台。

本文在总结了无线信道的特点和MIMO信道的参数特点及MIMO理论的基础上，提出了合理的、实现复杂度较低的MIMO无线信道模型。该模型考虑了角度扩展，收发天线的阵列结构、角度功率谱等参数，能够比较真实和全面的反映MIMO信道的衰落特性，特别是空间相关性，可以作为研究MIMO无线通信系统的一个通用的信道模型，用于MIMO系统的信道容量等性能的分析以及各种空时处理算法的选择。本文还分析了收发两端天线阵列间的空间相关性及其与角度功率谱、天线间距等空间参数的关系。在仿真方面，分析了信道的仿真方法和流程，得出了反映天线间相关性的相关矩阵、角度扩展不同的情况下相关系数与天线间距的关系的图形和平均到达角度不同的情况下相关系数与天线间距的关系的图形，分析了信道的相关性。

本文在研究信道的相关性时，只考虑了均匀线性阵列的情况，而没有考虑使用其它天线阵列结构时的相关性的问题。另外，在信道的仿真方面也存在着不足之处，有待进一步的研究和解决。

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