? -2 11212-1 3120 4121 1122 2123 112P 分别求出随机变量?1=解 由于?1=即y1=y3=y5=

12121212 ?，?2=?2的分布列.

12?对于不同的?有不同的取值y=

12x，

x1=-1，y2=

1212x2=-123212，

x3=0，y4=x5=1，y6=

x4=x6=

， .

所以?1的分布列为：

?1 -1 112-123 0 41212 1 21232 P

?2 12 112 112 =?2对于?的不同取值-2，2及-1，1，?2分别取相同的值4与1，即?2取4这个值的概率应是?取

112-2与2值的概率与

212合并的结果，?2取1这个值的概率为?取-1与1的概率

312与

112合并的结果，

故?2的分布列为：

?2 0 4121 4124 3129 112P

一、填空题

1.袋中有大小相同的红球6个、白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能值为 A.1，2，?，6 C.1，2，?，11 答案 B

2.已知某离散型随机变量X的分布列如下：

X P 则常数k的值为

A.

1n2

（ ）

B.1，2，?，7 D. 1，2，3，?

1 k

B.

1n2 3 k

3 5 k C.

12n?1? ?

n (2n-1)k D.

1n(2n?1)（ ）

答案 A

21

3.设X是一个离散型随机变量，其分布列为

X P 则q的值为 A.1 答案 D

-1 12

0 1-2q

221 q

C.1+

222

D.1-

22（ ）

B.1±

4.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的 村庄数，下列概率中等于A.P(X=2) C.P（X=4） 答案 C

5.一只袋内装有m个白球，n-m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于

(n?m)AA3n2mC7C8C151046的是

（ ）

B.P（X≤2）

D.P（X≤4）

的是 （ ）

A.P(X=3) C.P（X≤3） 答案 D 6.如果?～B?15,??1??4?

B.P（X≥2）

D.P（X=2）

，则使P（?=k）取最大值的k值为

B.4

C.5

（ ）

A.3 答案 D 二、填空题

D.3或4

7.若某一射手射击所得环数X的分布列如下：

X P 4 0.02 5 0.04 6 0.06 7 0.09 8 0.28 9 0.29 10 0.22 则此射手“射击一次命中环数X≥7”的概率是 . 答案 0.88

8.设随机变量X的分布列为：

X P 1 k 2 2k 3 4k ? ? n 22k n-1则k = . 答案

21n

?1三、解答题

9.设离散型随机变量?的分布列P（?=（1）求常数a的值； （2）求P（?≥

35k5）=ak，k=1，2，3，4，5.

）；

22

（3）求P（

110＜?＜

710）.

解 （1）由离散型随机变量的性质，得 a21+a22+a23+a24+a25=1， 解得a=

115.

k5(2)由（1），得P（?=方法一 P（?≥=

31535）=

11535k,k=1,2,3,4,5. ）+P（?=

45）=P（?=）+P（?=1）

+

415+

515=

45.

35方法二 P（?≥=1-[P(?==1-（(3)∵∴P（=

115115）=1-P（?＜

2535）

15215)+P（?=）=

45710710）]

?. ，∴?=

15110110215＜?＜＜?＜+

315，

1525，

35，

25）=P（?=）+P（?=）+P（?=

35）

+=

25.

10.从装有6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，以X表示赢得的钱数，则随机变量X可以取哪些值？求X的分布列. 解 从箱中取两个球的情形有以下六种：

{2白}，{1白1黄}，{1白1黑}，{2黄}，{1黑1黄}，{2黑}. 当取到2白时，结果输2元，则X=-2；

当取到1白1黄时，输1元，记随机变量X=-1； 当取到1白1黑时，随机变量X=1；

当取到2黄时，X=0；当取到1黑1黄时，X=2； 当取到2黑时，X=4.

则X的可能取值为-2，-1，0，1，2，4. ∵P（X=-2）=

C622?522，P（X=-1）=

C6C2C12211?211，

C12P（X=0）=P（X=2）=

C22C1212?1166?，P（X=1）=

433C6C42C1211?411111， .

C4C22C12，P（X=4）=

C42C122?从而得到X的分布列如下：

X -2 -1 0 1 2 4 23

P 522 211 166 411 433 111 11.（20082长沙检测）甲、乙两人轮流投篮直至某人投中为止，已知甲投篮每次投中的概率为0.4，乙每次投篮投中的概率为0.6，各次投篮互不影响.设甲投篮的次数为?,若乙先投，且两人投篮次数之和不超过4次，求?的分布列.

解 因为乙先投，且次数之和不超过4次，所以，甲投篮次数的随机变量?可以是0，1，2三个. 由于乙先投，若乙第一次就投中，则甲就不再投， ∴P（?=0）=0.6.

当?=1时，它包含两种情况.

第一种：甲第1次投中，这种情况的概率为 p1=0.430.4=0.16.

第二种：甲第1次未投中，乙第2次投中，这种情况的概率为p2=0.430.630.6=0.144， ∴P（?=1）=p1+p2=0.304. 当?=2时，投篮终止，

∴P（?=2）=0.430.630.4=0.096. ∴?的分布列为

? 0 0.6 1 0.304 2 0.096 P 12.某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学. （1）求X的分布列；

（2）求去执行任务的同学中有男有女的概率. 解 （1）X的可能取值为0，1，2，3. 根据公式P（X=m）=

CmMCCn?mN?MnM算出其相应的概率，

即X的分布列为

X P

（2）去执行任务的同学中有男有女的概率为 P（X=1）+P（X=2）=

15560 1561 15562 15283 528 +

1528=

4556.

§12.5二项分布及其应用

基础自测

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