（M）=
618=
13.
（2）用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于
N={（A1,B1,C1）,(A2,B1,C1),(A3,B1,C1)}，事件N有3个基本事件组成，
318所以P（N）==
16，由对立事件的概率公式得
16P（N）=1-P（N）=1-=
56.
3.袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率: （1）A:取出的两球都是白球；
（2）B：取出的两球1个是白球，另1个是红球.
解 设4个白球的编号为1，2，3，4，2个红球的编号为5，6.
从袋中的6个小球中任取两个的方法为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15个.
（1）从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的总数，即是从4个白球中任取两个的方法总数，共有6个，即为（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）. ∴取出的两个球全是白球的概率为P（A）=
615=
25.
（2）从袋中的6个球中任取两个，其中1个为红球，而另1个为白球，其取法包括（1，5），（1，6）， （2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）共8个. ∴取出的两个球1个是白球，另1个是红球的概率 P（B）=
一、选择题
1.盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别.现由10人依次摸出1个球.设第1个人摸出的1个球是黑球的概率为P1，第10个人摸出黑球的概率是P10，则 A.P10=
110815.
（ ）
P1
B.P10=
19P1
C.P10=0 D.P10=P1
答案D
2.采用简单随机抽样从含有n个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，若个体a前2次未被抽到，第3次被抽到的概率等于个体a未被抽到的概率的
A.
12
13倍，则个体a被抽到的概率为
C.
14
D.
16
（ ）
B.
13
答案A
3.有一个奇数列1，3，5，7，9，?，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，?，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为（ ） A.
110
B.
310 C.
15 D.
35
答案B
9
4.从数字1，2，3中任取两个不同数字组成两位数，该数大于23的概率为
A.
13
D.
14
（ ）
B.
16 C.
18
答案A
5.设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a,b）落在直线x+y=n上”为事件Cn（2≤n≤5，n∈N），若事件Cn的概率最大，则n的所 有可能值为 A.3
（ ）
B.4
C.2和5
D.3和4
答案D
6.（20082温州模拟）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5下方的概率是 A.
13
B.
14
16
D.
112
（ ）
C.
答案C 二、填空题
7.（20082江苏，2）一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为 . 答案
112
8.（20082上海文，8）在平面直角坐标系中，从五个点：A（0，0）、B（2，0）、C（1，1）、D（0，2）、 E（2，2）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）. 答案
45
三、解答题
9.5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲然后由乙各抽一张，求： （1）甲中奖的概率P（A）； （2）甲、乙都中奖的概率； （3）只有乙中奖的概率； （4）乙中奖的概率.
解 （1）甲有5种抽法，即基本事件总数为5.中奖的抽法只有2种，即事件“甲中奖”包含的基本事件数为2，故甲中奖的概率为P1=
25.
（2）甲、乙各抽一张的事件中，甲有五种抽法，则乙有4种抽法，故所有可能的抽法共534=20种，甲、乙都中奖的事件中包含的基本事件只有2种，故P2=
220=
110.
（3）由（2）知，甲、乙各抽一张奖券，共有20种抽法，只有乙中奖的事件包含“甲未中”和“乙中”两种情况，故共有332=6种基本事件，∴P3=
620=
310.
25（4）由（1）可知，总的基本事件数为5，中奖的基本事件数为2，故P4=.
10.箱中有a个正品，b个次品，从箱中随机连续抽取3次，在以下两种抽样方式下：（1）每次抽样后不放回；（2）每次抽样后放回.求取出的3个全是正品的概率.
解 （1）若不放回抽样3次看作有顺序，则从a+b个产品中不放回抽样3次共有A3a?b种方法，从a个正品中不放回抽样3次共有Aa种方法，可以抽出3个正品的概率p=
3AaAa?b33.若不放回抽样3次看作无顺序，
10
则从a+b个产品中不放回抽样3次共有C3a?b种方法，从a个正品中不放回抽样3次共有C3a种方法，可以取出3个正品的概率p=
CaCa?b33.两种方法结果一致.
3
（2）从a+b个产品中有放回的抽取3次，每次都有a+b种方法，所以共有(a+b)种不同的方法，而3个全是正品的抽法共有a种，所以3个全是正品的概率 p=
a333
(a?b)?a?????a?b?3.
1711.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取两个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲
先取，乙后取，然后甲再取??取后不放回，直到两人中有1人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的. （1）求袋中原有白球的个数； （2）求取球2次终止的概率； （3）求甲取到白球的概率.
解 （1）设袋中有n个白球，从袋中任取2个球是白球的结果数是从袋中任取2个球的所有可能的结果数为
n(n?1)6?72n(n?1)2.
=21.
由题意知
17=
221=
n(n?1)42，
∴n（n-1）=6，解得n=3(舍去n=-2). 故袋中原有3个白球.
（2）记“取球2次终止”为事件A，则P（A）=（3）记“甲取到白球”的事件为B，
“第i次取到白球”为Ai，i=1，2，3，4，5，
因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球. 所以P（B）=P（A1+A3+A5）. 因此A1，A3，A5两两互斥， ∴P（B）=P（A1）+P（A3）+P（A5） ==
37374?37?6=
27.
++
4?3?37?6?5+=
4?3?2?1?37?6?5?4?32235
635+
135.
12.（20082海南、宁夏文，19）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下: 5,6,7,8,9,10.
把这6名学生的得分看成一个总体. (1)求该总体的平均数;
(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率. 解 (1)总体平均数为
16(5+6+7+8+9+10)=7.5.
11
(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”. 从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：
（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15个基本结果.
事件A包括的基本结果有：（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），共有7个基本结果.所以所求的概率为P（A）=
715.
§12.3 几何概型
基础自测
1.质点在数轴上的区间［0，2］上运动，假定质点出现在该区间各点处的概率相等，那么质点落在区间 ［0，1］上的概率为 A.
14
13
C.
12
（ ）
B. D.以上都不对
答案C
2.某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为 A.C.
2 （ ）
?23
B.D.
1?13
答案A
3.某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3分钟的概率是
( )
A.
35 B.
45 C.
25 D.
15
答案A
4.设D是半径为R的圆周上的一定点，在圆周上随机取一点C，连接CD得一弦，若A表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”，则P（A）= . 答案
13
5.如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在30°角的终边上，任作一条射线OA， 则射线OA落在∠yOT内的概率为 . 答案
例1 有一段长为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率有多大？
解 记“剪得两段都不小于3米”为事件A，从木棍的两端各度量出3米，这样中间就有10-3-3=4（米）.在中间的4米长的木棍处剪都能满足条件， 所以P（A）=
10?3?31016
=
410=0.4.
12