（2）求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率； （3）求这支篮球队在6场比赛中胜场数的期望和方差. 解 （1）P=(1?13)22

13=

427.

（2）6场胜3场的情况有C36种. ∴P=C36?1????3?31???1??3??3=203

1273

827=

160729. ) ,

（3）由于?服从二项分布，即?～B(6,∴E?=63

1313=2,D?=63

133(1-

13)=

43.

427答 （1）这支篮球队首次胜场前已负两场的概率为（2）这支篮球队在6场比赛中恰胜3场的概率为

；

160729；

43（3）在6场比赛中这支篮球队胜场的期望为2，方差为.

19.（12分）一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的

概率是

25；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是

79.

若袋中共有10个球, （1）求白球的个数；

（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为?，求随机变量?的数学期望E?.

解 （1）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，则P（A）=1-C10?x2C102?79，

得到x=5,故白球有5个.

（2）随机变量?的取值为0，1，2，3，分布列是

? 0 1121 5122 5123 112P ? 的数学期望

112E?= 30+

51231+

51232+

11233=

32.

20.(20082安徽理，19)(12分）为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n株沙柳.各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p，设?为成活沙柳的株数，数学期望E?为3，标准差??为

62.

（1）求n和p的值，并写出?的分布；

（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种.求需要补种沙柳的概率. 解 由题意知，?服从二项分布B（n，p），

49

P（?=k）=Cknpk（1-p），k=0，1，?，n.

2

n-k

（1）由E?=np=3，(??)=np（1-p）=得1-p=

?1232，

,从而n=6,p=

12.

的分布列为

? 0 1641 6642 15643 20644 15645 6646 164P （2）记“需要补种沙柳”为事件A，则P（A）=P（?≤3）， 得P（A）==1-1?6?15?2064=

2132，或P(A)=1-P(?＞3)

15?6?164=

2132.

21.（12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门课的概率是0.88，用?表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.

（1）记“函数f（x）=x+?2x为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率； （2）求?的分布列和数学期望.

解 设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z.

?x(1?y)(1?z)?0.08?依题意得?xy(1?z)?0.12.?1?(1?x)(1?y)(1?z)?0.88??x?0.4?解得?y?0.6?z?0.5?2

2

(1)若函数f(x)=x+?2x为R上的偶函数，则?=0. 当?=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选. ∴P（A）=P（?=0）=xyz+（1-x）（1-y）（1-z） =0.430.530.6+(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.24. ∴事件A的概率为0.24.

（2）依题意知?的取值为0和2，由（1）所求可知 P（?=0）=0.24，P（?=2）=1-P（?=0）=0.76. 则?的分布列为

? 0 0.24 2 0.76 P ∴?的数学期望为E?=030.24+230.76=1.52.

22.（14分）某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，

50