四.应用题（10分?2） 1.试用二重积分计算由y?x,y?2x和x?4所围图形的面积.

试卷2参考答案

一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题 1.

x?2y?2z?1. ??112xy2.e?ydx?xdy?.

3.8x?8y?z?4.

4.

???1?n?03?nx2n.

5.y?x. 三.计算题

???1.8i?3j?2k.

2.

?z?z?3x2sinycosy?cosy?siny?,??2x3sinycosy?siny?cosy??x3sin3y?cos3y . ?x?y??3.

?z?yz?z?xz?,?. ?xxy?z2?yxy?z2323??2?a???. 3?23??2x4.

5.y?C1e?C2e?x.

四.应用题

1.

16. 312gt?v0t?x0. 22. x??

《高等数学》试卷3（下）

一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 2、设a=i+2j-k,b=2j+3k，则a与b 的向量积为（ ） A、i-j+2k B、8i-j+2k C、8i-3j+2k D、8i-3i+k 3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 4、函数z=xsiny在点（1，

?）处的两个偏导数分别为（ ） 4A、

22222222, , B、,?, C、? ? D、? 222222225、设x2+y2+z2=2Rx，则

?z?z,分别为（ ） ?x?y D、

A、

x?Ryx?Ryx?Ry,? B、?,? C、?,zzzzzz22x?Ry, zz26、设圆心在原点，半径为R，面密度为??x?y的薄板的质量为（ ）（面积A=?R）

A、R2A B、2R2A C、3R2A D、

?n12RA 2xn7、级数?(?1)的收敛半径为（ ）

nn?1A、2 B、

1 C、1 D、3 28、cosx的麦克劳林级数为（ ）

2n2n???x2nx2n?1nxnxnA、?(?1) B、?(?1) C、?(?1) D、?(?1)

(2n)!(2n)!(2n)!(2n?1)!n?0n?1n?0n?0?n二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 1、直线L1：x=y=z与直线L2：

x?1y?3??z的夹角为___________。 2?1 直线L3：

x?1y?2z??与平面3x?2y?6z?0之间的夹角为____________。 2?1222、（0.98）2.03的近似值为________,sin100的近似值为___________。 3、二重积分

???d?,D:xDn?y2?1的值为___________。

?xn的收敛半径为__________。 4、幂级数?n!x的收敛半径为__________，?n!n?0n?0三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分）

2、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程. 3、计算

??xyd?，其中D由直线y?1,x?2及y?x围成.

D4、问级数

?(?1)n?1?n1sin收敛吗？若收敛，则是条件收敛还是绝对收敛？

n5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数

四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分） 1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。

参考答案

一、选择题

1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、B 10,A 二、填空题 1、arcos218,arcsin8 2、0.96，0.17365 213、л 4、0，+? 5、y?cex22,cx?1?1 y三、计算题

2、解：因为x=t,y=t,z=t, 所以xt=1,yt=2t,zt=3t，

22

3

所以xt|t=1=1, yt|t=1=2, zt|t=1=3 故切线方程为：

x?1y?1z?1 ??123法平面方程为：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0 即x+2y+3z=6

3、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x围成， 所以 D：

1≤y≤2

y≤x≤2 故：

??xyd???[?xydx]dy??D1y2221y31(2y?)dy?1

284、解：这是交错级数，因为

11Vn?sin?0，所以，Vn?1?Vn,且limsin?0，所以该级数为莱布尼兹型级数，故收敛。nn1?11sin??发散，从而sin发散。1?n?1，又级数n又?sin当x趋于0时，sinx~x，所以，lim5nn?1?n??1nn?1n?1n所以，原级数条件收敛。12131x?x?????xn????、解：因为 2!3!n!x?(??,??)ew?1?x?用2x代x，得：

e2x?1?(2x)?111(2x)2?(2x)3?????(2x)n????2!3!n!2222332nn ?1?2x?x?x?????x????2!3!n!x?(??,??)四、应用题

1、解：设长方体的三棱长分别为x，y，z 则2（xy+yz+zx）=a2 构造辅助函数

F（x,y,z）=xyz+?(2xy?2yz?2zx?a)

2