21.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）△A2B2C2可以由△A1B1C1向右平移6个单位，向下平移2个单位得到； （3）如图，连接AB2，交x轴于P，连接A1P，则PA1+PB2最小， 此时，点P的坐标为（1，0）． 【解析】

（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1； （2）依据△A2B2C2与△A1B1C1的位置，即可得到平移的方向和距离； （3）连接AB2，交x轴于P，连接A1P，依据两点之间，线段最短，即可得到PA1+PB2最小，进而得到点P的坐标．

本题考查了轴对称-最短路线问题以及利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

， 22.【答案】（1）证明：∵∠A=∠C=90°∴∠ABC+∠ADC=180°，

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC， 180°=90°∴∠1+∠3=（∠ABC+∠ADC）=×， 又∠1+∠AEB=90°，

∴∠3=∠AEB， ∴BE∥DF；

（2）解：∵∠ABC=56°，

-∠A-∠C-∠ABC=124°∴∠ADC=360°，

∵DF平分∠CDA，

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∴∠ADF=∠ADC=62°． 【解析】

（1）根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行；

（2）根据四边形的内角和和角平分线的定义即可得到结论．

本题考查了平行线的判定，角平分线定义，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠EBC和∠DFC的度数，难度适中．

，AC=BC， 23.【答案】证明：（1）∵∠ACB=90°∴∠A=∠ABC=45°， ∵CE⊥CD， ∴∠DCE=90°， ∴∠ACB=∠DCE，

∴∠ACD=∠BCE，且AC=BC，CD=CE， ∴△ACD≌△BCE（SAS）

∴∠A=∠CBE=45°

+45°=90°∵∠ABE=∠ABC+∠CBE=45°，

∴AB⊥BE

（2）∵△ACD≌△BCE ∴AD=BE ∵AD=BF

∴BE=BF，且∠CBE=45° ∴∠BEF=∠BFE=67.5°

【解析】

（1）由等腰直角三角形的性质可得∠A=∠ABC=45°，根据“SAS”可证=∠ABC，即AB⊥BE； △ACD≌△BCE，可得∠A=∠CBE=45°

（2）由全等三角形的性质可得AD=BE=BF，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BEF的度数．

本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本题的关键．

24.【答案】解：设科普类图书平均每本的价格为x元，则文学类图书平均每本的价格

为（x-5）元， 根据题意得：解得：x=50，

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=，

经检验，x=50是所列分式方程的解，且符合题意． 答：科普类图书平均每本的价格为50元． 【解析】

设科普类图书平均每本的价格为x元，则文学类图书平均每本的价格为（x-5）单价结合用10000元购买科普类图书和用9000元购买文元，根据数量=总价÷

学类图书数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式是解题的关键．

（a）如图2中，结论：BC=AE+25.【答案】解：BE．理由如下， ∵DA=DB，

∴∠DBA=∠DAB， ∵AF⊥BF， ∴∠F=∠C=90°， 在△BAF和△ABC中，∴△BAF≌△ABC（AAS）， ∴BC=AF，

=∠F+∠FBE， ∵∠AEB=120°

∴∠FBE=30°，∴EF=BE， ∴BC=AF=AE+EF=AE+BE， ∴BC=AE+BE；

（b）（1）如图3中， ∵∠HDF+∠F=∠BAC，

∴∠CHG=∠FDG+∠DCH=∠FDG+∠F+∠CAF=∠BAC+∠CAF=∠BAF， ∴∠CHG=∠BAF；

（2）结论：AF=DG．理由如下，

如图3中，延长BD到R，使得BR=CF，连接AR，作AJ∥CF交EG的延长线于J，连接FJ．

∵AJ∥CE，AC∥JE，

∴四边形ACEJ是平行四边形， ∴AJ=CE，AC=JE， ∵AB=CA， ∴JE=AB， ∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ABR=∠ACF，

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，

在△ABR和△ACF中，

∴△ABR≌△ACF（SAS）， ∴AR=AF，

∵BR=CF，BD=EF， ∴DR=CE=AJ，EF=BF， ∵AJ∥RD，

∴四边形ARDJ是平行四边形， ∴JD=AR=AF， 在△ABF和△JED中，∴△ABF≌△JED（SSS）， ∴∠1=∠BAF，

∵∠BAF=∠CHG=∠2， ∴∠1=∠2， ∴DG=FJ， ∴AF=DG． 【解析】

，

，

（a）如图2中，结论：BC=AE+BE．理由如下，只要证明△BAF≌△ABC，推出BC=AF，再证明EF=BE，可得BC=AF=AE+EF=AE+BE； （b）（1）由∠F+∠FDG=∠BAC，推出

∠CHG=∠FDG+∠DCH=∠FDG+∠F+∠CAF=∠BAC+∠CAF=∠BAF；

（2）结论：AF=DG．如图3中，延长BD到R，使得BR=CF，连接AR，作AJ∥CF交EG的延长线于J，连接FJ．首先证明四边形ACEJ，四边形AJDR是平行四边形，再证明△ABF≌△JED，想办法证明∠1=∠2，即可解决问题．

本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、直角三角形30度角性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形或特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．

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