2018-2019学年广东省广州市番禺区八年级(上)期末数学试卷 下载本文

21.【答案】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;

(2)△A2B2C2可以由△A1B1C1向右平移6个单位,向下平移2个单位得到; (3)如图,连接AB2,交x轴于P,连接A1P,则PA1+PB2最小, 此时,点P的坐标为(1,0). 【解析】

(1)依据轴对称的性质,即可得到△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1; (2)依据△A2B2C2与△A1B1C1的位置,即可得到平移的方向和距离; (3)连接AB2,交x轴于P,连接A1P,依据两点之间,线段最短,即可得到PA1+PB2最小,进而得到点P的坐标.

本题考查了轴对称-最短路线问题以及利用轴对称变换作图,凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点.

, 22.【答案】(1)证明:∵∠A=∠C=90°∴∠ABC+∠ADC=180°,

∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC, ∴∠1=∠2=∠ABC,∠3=∠4=∠ADC, 180°=90°∴∠1+∠3=(∠ABC+∠ADC)=×, 又∠1+∠AEB=90°,

∴∠3=∠AEB, ∴BE∥DF;

(2)解:∵∠ABC=56°,

-∠A-∠C-∠ABC=124°∴∠ADC=360°,

∵DF平分∠CDA,

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∴∠ADF=∠ADC=62°. 【解析】

(1)根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°,得∠ABC+∠ADC=180°;根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等,从而证明两条直线平行;

(2)根据四边形的内角和和角平分线的定义即可得到结论.

本题考查了平行线的判定,角平分线定义,三角形的内角和定理,四边形的内角和定理的应用,解此题的关键是求出∠EBC和∠DFC的度数,难度适中.

,AC=BC, 23.【答案】证明:(1)∵∠ACB=90°∴∠A=∠ABC=45°, ∵CE⊥CD, ∴∠DCE=90°, ∴∠ACB=∠DCE,

∴∠ACD=∠BCE,且AC=BC,CD=CE, ∴△ACD≌△BCE(SAS)

∴∠A=∠CBE=45°

+45°=90°∵∠ABE=∠ABC+∠CBE=45°,

∴AB⊥BE

(2)∵△ACD≌△BCE ∴AD=BE ∵AD=BF

∴BE=BF,且∠CBE=45° ∴∠BEF=∠BFE=67.5°

【解析】

(1)由等腰直角三角形的性质可得∠A=∠ABC=45°,根据“SAS”可证=∠ABC,即AB⊥BE; △ACD≌△BCE,可得∠A=∠CBE=45°

(2)由全等三角形的性质可得AD=BE=BF,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BEF的度数.

本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰直角三角形的性质,熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本题的关键.

24.【答案】解:设科普类图书平均每本的价格为x元,则文学类图书平均每本的价格

为(x-5)元, 根据题意得:解得:x=50,

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=,

经检验,x=50是所列分式方程的解,且符合题意. 答:科普类图书平均每本的价格为50元. 【解析】

设科普类图书平均每本的价格为x元,则文学类图书平均每本的价格为(x-5)单价结合用10000元购买科普类图书和用9000元购买文元,根据数量=总价÷

学类图书数量相等,即可得出关于x的分式方程,解之经检验即可得出结论. 本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式是解题的关键.

(a)如图2中,结论:BC=AE+25.【答案】解:BE.理由如下, ∵DA=DB,

∴∠DBA=∠DAB, ∵AF⊥BF, ∴∠F=∠C=90°, 在△BAF和△ABC中,∴△BAF≌△ABC(AAS), ∴BC=AF,

=∠F+∠FBE, ∵∠AEB=120°

∴∠FBE=30°,∴EF=BE, ∴BC=AF=AE+EF=AE+BE, ∴BC=AE+BE;

(b)(1)如图3中, ∵∠HDF+∠F=∠BAC,

∴∠CHG=∠FDG+∠DCH=∠FDG+∠F+∠CAF=∠BAC+∠CAF=∠BAF, ∴∠CHG=∠BAF;

(2)结论:AF=DG.理由如下,

如图3中,延长BD到R,使得BR=CF,连接AR,作AJ∥CF交EG的延长线于J,连接FJ.

∵AJ∥CE,AC∥JE,

∴四边形ACEJ是平行四边形, ∴AJ=CE,AC=JE, ∵AB=CA, ∴JE=AB, ∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB, ∴∠ABR=∠ACF,

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在△ABR和△ACF中,

∴△ABR≌△ACF(SAS), ∴AR=AF,

∵BR=CF,BD=EF, ∴DR=CE=AJ,EF=BF, ∵AJ∥RD,

∴四边形ARDJ是平行四边形, ∴JD=AR=AF, 在△ABF和△JED中,∴△ABF≌△JED(SSS), ∴∠1=∠BAF,

∵∠BAF=∠CHG=∠2, ∴∠1=∠2, ∴DG=FJ, ∴AF=DG. 【解析】

(a)如图2中,结论:BC=AE+BE.理由如下,只要证明△BAF≌△ABC,推出BC=AF,再证明EF=BE,可得BC=AF=AE+EF=AE+BE; (b)(1)由∠F+∠FDG=∠BAC,推出

∠CHG=∠FDG+∠DCH=∠FDG+∠F+∠CAF=∠BAC+∠CAF=∠BAF;

(2)结论:AF=DG.如图3中,延长BD到R,使得BR=CF,连接AR,作AJ∥CF交EG的延长线于J,连接FJ.首先证明四边形ACEJ,四边形AJDR是平行四边形,再证明△ABF≌△JED,想办法证明∠1=∠2,即可解决问题.

本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、直角三角形30度角性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加辅助线,构造全等三角形或特殊四边形解决问题,属于中考压轴题.

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