20 聚异丁烯的应力松弛模量,在25℃和测量时间为1h下是3×105N·m-2.试用时-温等效转换曲线估计:
(1)在-80℃和测量时间为1h的应力松弛模量为多少;
(2)在什么温度下,使测定时间为10-6h, 与-80℃测量时间为1h,所得到的模量值相同? 解: 由PIB的时-温等效转换曲线(如图所示)
9-2
(1)由图中曲线查得,在-80℃和测量时间为1h下,logE(t)=9,即E(t)=10 N·m (2)已知PIB的Tg=-75℃,应用WLF方程和题意,
log1?17.44(193?198)?t(Tg)51.6?(193?198)
?t(Tg)?0.01345(h)?48(s)由题意,在10h测得同样的E(t)的温度为T,两种情况下有相同的移动因子logaT,
-6
10?6?17.44(T?198) ?log?0.0134551.6?(T?198)T?214K??59?C
22 某聚苯乙烯试样尺寸为10.16×1.27×0.32cm3, 加上277.8N的负荷后进行蠕变实验,得到实验数据如下表.试画出其蠕变曲线.如果Boltzmann叠加原理有效,在100min时将负荷加倍,则在10,000min时试样蠕变伸长为多少? 时间t(min) 长度l(m) 解: 根据??0.1 0.1024 1 0.1028 10 0.1035 100 0.1044 1000 0.1051 10,000 0.1063 l?l0?l? l0l0计算各个时间下的?l和?(t),列于下表,并用表中数据做?(t)?t曲线,得 Logt(min) 10Δl(m) ε(t) ×10 由?0?2 3-1 0.84 0.825 0 1.24 1.225 1 1.93 1.90 2 2.79 2.75 3 3.53 3.48 4 4.70 4.63 W277.8??6.889?106N?m?2 ?4A01.27?0.318?10和J(100)?(100)2.75?10?2???3?10?9N?m2?N?1 6?06.889?10由Boltzmann叠加原理:?(10,000)??0J(t1)??1?(t?t1) 可分别计算??2?0时的各点?l值和?值,列于下表:
m ?0=277.8N·-2Logt(min) 10Δl(m) ε×1032 3-1 0.84 0.825 0 1.24 1.225 1 1.93 1.90 2 2.79 2.75 5.59 5.50 3 3.53 3.48 7.06 6.95 4 4.70 4.63 9.40 9.25 ??2?0 10Δl(m) ε×10 2作叠加曲线如图所示. (缺图) ?(10,000)?92.5?10?3
?l??l0?92.5?10?3?0.1016?9.4?10?3m l?l0??l?0.1016?9.4?10?3?0.111m
22 在一个动态力学实验中,应力?*??0sin?t,应变?*??0sin(?t??).试指出样品在极大扭曲时,弹性贮能(Wst)与一个完整周期内所消耗的功(?W)之间的关系为:
'G(''?)?W?2?tan??2?' WstG(?)''式中, G(?)和G(?)分别为贮能模量和损耗模量.
解: 由题意,应力和应变与交变频率、时间的关系如图所示. 应力: ?*??0sin?t??0ei?t 应变: ?*??0sin(?t??)??0ei(?t??)
?*(t)?0i?t?i(?t??)切变模量: G(?)?* ?e?(t)?0*
?G(*?)ei??G(*?)(cos??isin?)
? 贮能模量: G('?)?G(*?)cos?
''*损耗模量: G(?)?G(?)sin?
一个周期内反抗应力作功(耗能):
?W??2?/?02 ?*(t)d?*(t)??G(''?)?0一个周期内弹性贮能:
Wst???*(t)d?*(t)?02?1'2G(?)?0 2G(''?)?W??2?'?2?tan? WstG(?)
23 把一块长10cm、截面积为0.20cm2的橡胶试片,夹住一端,另一端加上质量为500g的负荷使之自然振动(如图) (缺图).振动周期为0.60s,其振幅每一周期减小5%,若已知对数减量
G(''?)1?W(损失)????'??tan?
2W(总)G(?)试计算以下各项:
(1)橡胶试片在该频率下的贮能模量(G(?))、损耗模量（G(?)）、对数减数（?）、损耗角正切（tan?）及力学回弹（R）各为多少？
(2)若已知?=0.020，则经过多少周期之后，其振动的振幅将减小到起始值的一半？
解：试样常数K?CD3?/16l
式中,C=2cm(试样宽);D=0.1cm(试样厚); ?=5.165(形状因子); l=10cm(试样长). 所以K?2?0.1?5.165/(16?10) 由P?3'''2??,振动频率??2?2?3.14??10.5(s?1) P0.60(1) 对数减数??lnA0AA?ln1????lni A1A2Ai?1由题意,每个周期减小5%,
???1?0.05
1?0.05由振动时贮能与频率、质量关系: 式中m=500g(负荷) 4?2?2m?KG('?),
?G
'(?)4?2?2m4??2?10.52?500?? ?5K6.5?10?3.3?109N?m?2
?G''(?)?G('?)3.3?109?0.05???5.3?107N?m?2
??G(''?)G('?)5.3?107??1.6?10?2 93.3?10tan??力学回弹R?exp(2?)?exp(2?0.05)?1.105 (2) 衰减因子a?由题意, ln
?P?0.020?0.033(s?1) 0.60A?n?0.033 0.5Aln(1/0.5)?n??21(个周期)
0.033