题模二 复杂扶梯问题

例1.2.1、

小虎乘坐正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级地走下去，从扶梯的上端走到下端需要走42级，如果他沿原扶梯从下往上走，用下楼时5倍的速度，需要走70级才能直到上端．请问这个自动扶梯静止不动时有__________级．

答案：

63

解析：

两方案人的速度比为即扶梯走的路程比也为动时有

例1.2.2、

，路程比为，每份为

，故时间比为，

级,，扶梯静止不

级．

在商场里，小明从正在向上移动的自动扶梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部．自动扶梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内向下的台阶数是他向上的台阶数的2倍，则该自动扶梯从底到顶的台阶数为多少？

答案：

108级

解析：

小明向上、下时间比为，故扶梯行进级数也为3:2．因此小

明向下时，扶梯行进级数为台阶数为

例1.2.3、

级，自动扶梯从底到顶的

级．

某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙都急于上楼办事，因此在乘自动扶梯的同时匀速登梯，甲登55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍（单位时间内乙登梯级数是甲的2倍），她登了60级后到达楼上，那么，由楼上到楼下自动扶梯级数为________级． 答案：

66

解析：

乙走60级的时间甲可走实际速度比为到的梯级共有

例1.2.4、

级，故甲、乙两人时间比为，

，甲、乙、扶梯速度比为5:10:1，扶梯静止时，扶梯可看

级．

两个孩子逆着自动扶梯的方向行走．20秒内男孩可以走28级，女孩可以走24级，按此速度，男孩共用2分钟到达另一端，而女孩用3分钟才能到达，则扶梯静止时共_______级．

答案：

72

解析：

男孩每分钟84级，女孩每分钟72级，设电梯速度x级/分，解得电梯速度48级/分，电梯静止时共72级．

，

随堂练习

随练1.1、

自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了1级台阶．卡莉娅在扶梯向上行走，每秒走三级台阶，从底部走到顶部共用40秒．那么自动扶梯的可见部分共有多少级？

答案：

140

解析：

自动扶梯由下向上每秒走0.5级台阶，卡莉娅由下向上每秒走3级台阶，共用40秒，走的台阶有140级．

随练1.2、

级．即自动扶梯的可见部分共有

在地铁站中，有一架向上运行到达地面的自动扶梯．小强在乘扶梯时，如果每秒向上迈1级台阶，那么他走过20级台阶后可到达地面；如果每秒向上迈2级台阶，那么他走过32级台阶后可到达地面．那么从站台到地面一共有多少级台阶？

答案：

80

解析：

两方案小强的速度比为1:2，路程比为，故时间比为

，扶梯所运行的阶数比为5:4，进而方案一扶梯运行了

级，从站台到地面一共有

随练1.3、

级．

自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男孩用了24秒到达楼下，女孩用了24秒到达楼上．问：男孩乘电梯(男孩不动)上楼需要用___________秒．

答案：

72

解析：

设女孩速度为1，则男孩速度为2，电梯速度为0.5，他们以1.5的速度用了24秒到达电梯另一端，男孩不动时速度为0.5，则到达另一端的时间为72秒．

随练1.4、

某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙都急于上楼办事，因此在乘自动扶梯的同时匀速登梯，甲登55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍（单位时间内乙登梯级数是甲的2倍），她登了60级后到达楼上，那么，由楼上到楼下自动扶梯级数为（ ）级． A、 60

B、 66