17.5

含VCCS电路的节点分析

设电路中只存在由阻抗元件电压控制的电流源。

Idk?? g kjU ej

Idk

I+Uek--USk+ k

k支路受 e支路阻抗 控源电流两端电压

Iek?? YkU ek

Ik?? Iek?? Idk??? ISk

? YkU ek?? gkjU ej??? I Sk

第一步：先不考虑受控源，b条支路电压、电流关系的

矩阵形式为

0 0 0 0 0 ? I1????Y1 ?????? 0 0 0 0 ????? 0 ? 0 Yk 0±0gkj 0 k?? I k???? 0 ??????0 0 ? 0 0 ?????0 0 ? I????0 0 0 Y j 0 ? j?????0 0 0 0? ?????? 0 0 0 0 0 0 ?? I??????? b???? 0

j 0????U e1???? IS1?????????????? 0????????0????U ek???? ISk?????????????? ??? 0??????? 0??Uej??ISj?????????????0?????????????Yb??????U eb?????? ISb????第二步：考虑受控源，只需在导纳矩阵的 k行（受控支 路）和 j列（控制支路）处添上控制系数±gkj（参照标准支路 定正、负）。 将上式改写为: 代入 AI?? 0 I?? YmU e??? IS?? YmU?? YmU S??? IS 得 ATU n?? Um n S m S

例列写图示电路的节点电压方程。

G4

iS5

+ ua -

gua G5

* L1

M

1

C3

* L2

4 2

5

1

3 0

3

2 ? 0 0 0 ????110

1 0

1??0????A?????? 1 0 1??? 1 0???

? I??????0 0

S0 0 i S 5?? T

??????0 0 ?U S0 0 0? T

? j?L1 j?M ?j?M j?L2 ?? Z???? 0 0 ??0 ? 0 0 ?? 0 0 0 0 0 0 0???1/j?C 3 0 0 1 / G4 0 0????0?????0???1 / G5????

?? M ? L2 0 ?Δ Δ ???? M L1 0 ?? Δ Y????Δ 0 j?C 3 ? 0 ?0 0 0 ?? 0 0 ?? 0 0 0 0 G4 0 ??0?????0??? ??其中 0???Δ?? j? ( L1 L2??? M 2 ) 0????G5????