f（x）=（ ）

A．x2 B．2x2 C．2x2+2

D．x2+1

【考点】函数奇偶性的性质．

【分析】利用奇偶函数性质得到f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），代入已知等式得到关系式，与已知等式联立即可求出f（x）．

【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）， ∴f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），

代入已知等式f（x）+g（x）=x2+3x+1①，得：f（﹣x）+g（﹣x）=x2﹣3x+1，即（x）﹣g（x）=x2﹣3x+1②， 联立①②，解得：f（x）=x2+1， 故选：D．

8．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）

A．2+2+ B．16+2 C．8+2 D．8+

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由题意作图，从而求各个三角形的面积即可． 【解答】解：由题意作图如右， △ABC与△ADC是全等的直角三角形， 其中AB=

=3，BC=2，

故S△ADC=S△ABC=×2×3=3， △BDC是等腰直角三角形， BC=CD=2，

f故S△BCD=×2×2=2， △ADB是等腰三角形， AB=AD=3，BD=2

，

=，

，

，

故点A到BD的距离AE=故S△BAD=×2

×

==8+

故表面积S=3+3+2+故选：D．

9．若x，y满足约束条件a的值为（ ） A．2

B．1

C．﹣1 D．﹣2

，则目标函数z=x+y的最大值为2，则实数

【考点】简单线性规划． 【分析】先作出不等式组

的图象，利用目标函数z=x+y的最大值为2，求

出交点坐标，代入3x﹣y﹣a=0即可． 【解答】解：先作出不等式组∵目标函数z=x+y的最大值为2， ∴z=x+y=2，作出直线x+y=2， 由图象知x+y=2如平面区域相交A， 由

得

，即A（1，1），

的图象如图，

同时A（1，1）也在直线3x﹣y﹣a=0上， ∴3﹣1﹣a=0， 则a=2， 故选：A．

10．如图所示，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AC=锥P﹣ABC外接球的体积是（ ）

，则三棱

A． B． C． D．2π

【考点】球的体积和表面积．

【分析】构造补充图形为长方体，几何体三棱锥P﹣ABC的外接球，与棱长为1，1，

．长方体的外接球应该是同一个外接球，再用长方体的对角线长求解外接球

的半径，即可求解体积．

【解答】解：∵在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AC=∴画出几何图形，可以构造补充图形为长方体，棱长为1，1，∵对角线长为 （

）2+（

）2=2．

．

，

∴三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为1， 体积为×π×13=π．

故选：C．

11．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则A．4

B．3

C．2

（n∈N+）的最小值为（ ）

﹣2 D．

【考点】等差数列的性质．

【分析】由题意得（1+2d）2=1+12d，求出公差d的值，得到数列{an}的通项公式，前n项和，从而可得

，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值．

【解答】解：∵a1=1，a1、a3、a13 成等比数列， ∴（1+2d）2=1+12d． 得d=2或d=0（舍去）， ∴an =2n﹣1， ∴Sn=∴

=

=n2， ．

令t=n+1，则=t+﹣2≥6﹣2=4

当且仅当t=3，即n=2时，∴故选：A．

的最小值为4．