x2∈[1，3]，（Ⅱ）当﹣8＜a＜﹣2时，若存在x1，使得|f（x1）﹣f（x2）|＞（m+ln3）a﹣2ln3+ln（﹣a） 恒成立，求m的取值范围．

2016-2017学年福建省漳州市长泰一中高三（上）期中数

学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，满分60分）

1．已知集合M={x|x＜2}，集合N={x|x2﹣x＜0}，则下列关系中正确的是（A．M∪N=R B．M∪?RN=R C．N∪?RM=R D．M∩N=M 【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】根据集合的基本运算进行求解即可． 【解答】解：N={x|x2﹣x＜0}={x|0＜x＜1}， 则?RN={x|x≥1或x≤0}， 则M∪?RN=R， 故选：B 2．已知和，若

，则|

|=（ ）

A．5

B．8

C．

D．64

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】由题意可得x+2﹣2x=0，解方程可得x，即可求出||．

【解答】解：∵和

，

，

∴x+2﹣2x=0， 解得x=2， ∴|

|=|（5，0）|=5．

故选：A．

3．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（A．12 B．10 C．8 D．2+log35

【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．

）

）

【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6

5

的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）答案可得．

【解答】解：∵a5a6=a4a7， ∴a5a6+a4a7=2a5a6=18 ∴a5a6=9

∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10 故选B

4．已知条件p：关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|＜m有解；条件q：f（x）=（7﹣3m）x为减函数，则p成立是q成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】条件p：由于|x﹣1|+|x﹣3|≥2，即可得出m的取值范围；条件q：f（x）=（7﹣3m）x为减函数，可得0＜7﹣3m＜1，解得m范围即可得出．

【解答】解：条件p：∵|x﹣1|+|x﹣3|≥|3﹣1|=2，而关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|＜m有解，∴m＞2；

条件q：f（x）=（7﹣3m）x为减函数，∴0＜7﹣3m＜1，解得则p成立是q成立的必要不充分条件． 故选：B．

5．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（ ）

．

A． B． C．

D．

【考点】函数的图象．

【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．

【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数， 故它的图象关于原点对称，所以排除选项B， 由当x=

时，y=1＞0，

当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0． 由此可排除选项A和选项C． 故正确的选项为D． 故选：D． 6．已知

A． B． C．

，且 D．

，则tanα=（ ）

【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．

【分析】通过诱导公式求出sinα的值，进而求出cosα的值，最后求tanα． 【解答】解：∵cos（∴sinα=﹣； 又∴cosα=﹣∴tanα=故答案选B

7．若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=x2+3x+1，则

=

+α）=；

=﹣