2016-2017学年福建省漳州市长泰一中高三（上）期中数学试卷（理

科）

一、选择题（每小题5分，满分60分）

1．已知集合M={x|x＜2}，集合N={x|x2﹣x＜0}，则下列关系中正确的是（ ）

A．M∪N=R B．M∪?RN=R C．N∪?RM=R D．M∩N=M 2．已知A．5

B．8

和C．

D．64

，若

，则|

|=（ ）

3．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（ ）

A．12 B．10 C．8 D．2+log35

4．已知条件p：关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|＜m有解；条件q：f（x）=（7﹣3m）x为减函数，则p成立是q成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（ ）

A． B． C．

D．

6．已知

A． B． C．

，且 D．

，则tanα=（ ）

7．若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=x2+3x+1，则f（x）=（ ）

A．x2 B．2x2 C．2x2+2

D．x2+1

8．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）

A．2+2+ B．16+2 C．8+2 D．8+

9．若x，y满足约束条件a的值为（ ） A．2

B．1

C．﹣1 D．﹣2

，则目标函数z=x+y的最大值为2，则实数

10．如图所示，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AC=锥P﹣ABC外接球的体积是（ ）

，则三棱

A． B． C． D．2π

11．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则A．4

B．3

C．2

（n∈N+）的最小值为（ ）

﹣2 D．

12．已知函数f（x）满足：f（x）+2f′（x）＞0，那么下列不等式成立的是（ ）

A．B． C．

D．f（0）＞e2f（4）

二、填空题（每小题5分，共20分） 13．在△ABC中，

，AB=2，且△ABC的面积为

，则边BC的长为 ．

14．若幂函数f（x）过点（2，8），则满足不等式f（2﹣a）＞f（1﹣a）的实数a的取值范围是 ．

15．若x＞0，y＞0，x+4y+2xy=7，则x+2y的最小值是 ． 16．设函数y=

的图象上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直

角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题（前五大题每题12分，选做题10分，共70分） 17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（（Ⅰ）求（Ⅱ）若B=

的值；

，a=3，求△ABC的面积．

+A）=2．

18．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣1，设bn=2（log2an+1），n∈N*． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn?an}的前n项和Tn．

19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知且

，

，

（Ⅰ）求△ABC的面积．

（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{

}的前n项和Sn．

20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=

．

（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；

（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求存在，说明理由．

的值，若不

21．已知函数f（x）=x2﹣1，函数g（x）=2tlnx，其中t≤1．

（Ⅰ）如果函数f（x）与g（x）在x=1处的切线均为l，求切线l的方程及t的值；

（Ⅱ）如果曲线y=f（x）与y=g（x）有且仅有一个公共点，求t的取值范围．

请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为

（θ为参数），已知以

坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ=α（ρ≥0）（注：本题限定：ρ≥0，θ∈[0，2π）） （1）把椭圆C的参数方程化为极坐标方程；

（2）设射线l与椭圆C相交于点A，然后再把射线l逆时针90°，得到射线OB与椭圆C相交于点B，试确定不为定值请说明理由． 23．设函数f（x）=|x﹣a|．

（1）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|； 2]， +（2）若f（x）≤1的解集为[0，

附加题（本题不计入总分）

24．已知函数g（x）=（2﹣a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x），其中h′（x）是函数h（x）的导函数． （Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；

=an＞0）m+4n≥2（m＞0，，求证：

+3．

是否为定值，若为定值求出此定值，若