增分强化练(二十五)
考点一 古典概型与几何概型
1．一个盒子里装有标号为1－6的6个大小和形状都相同的小球，其中1到4号球是红球，其余两个是黄球，若从中任取两个球，则取的两个球颜色不同，且恰有1个球的号码是偶数的概率是( ) 1
A. 153C. 15
B.D.2 154 15
解析：盒子里装有标号为1－6的6个大小和形状都相同的小球，其中1到4号球是红球，5,6号是黄球，从中任取两个球，有12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56，共15种情况，恰有1个球的号码是偶数且颜色不同的有16,25,36,45共有4种情况，故所求概率P4
＝.故选D. 15答案：D
2．(2019·合肥模拟)某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1,2,3,4,5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球．若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖．按照这样的规则摸奖，中奖的概率为( ) 4A. 523C. 50
B.D.19 2541 100
42
解析：分两种情况，第一种第一次摸到连号，则概率为P(A)＝2＝，第二种情况对应概率为C55C5－4132323
P(B)＝2·2＝，所以概率为P(A)＋P(B)＝＋＝，故选C.
C5C55055050答案：C
考点二 相互独立事件和独立重复试验
1．(2019·内江模拟)设随机变量X～N(1,1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形
2
ABCD中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是( )
(注：若X～N(μ，σ)，则P(μ－σ 2 A．7 539 C．6 587 B．7 028 D．6 038 解析：由题意知，正方形的边长为1，所以正方形的面积为S＝1， 又由随机变量服从正态分布X～N(1,1)， 所以正态分布密度曲线关于x＝1对称，且σ＝1， 又由P(μ－σ 所以阴影部分的面积为S1＝1－＝0.658 7， 2由面积比的几何概型可得概率为P＝＝0.658 7， 所以落入阴影部分的点的个数的估计值是10 000×0.658 7＝6 587，故选C. 答案：C 2．(2019·南昌模拟)某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1,2,3,4,5时，单店日平均营业额y(万元)的数据如下： 加盟店个数x(个) 单店日平均营业额1 10.9 2 10.2 3 9 4 7.8 5 7.1 S1Sy(万元) (1)求单店日平均营业额y(万元)与所在地区加盟店个数x(个)的线性回归方程； (2)该公司根据回归方程，决定在其他5个地区中，开设加盟店个数为5,6,7的地区数分别是2,1,2.小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，但根据公司规定，他们只能分别从这5个地区的30个加盟店中随机抽取一个加入．记事件A：小赵与小王抽取到的加盟店在同一个地区，事件B：小赵与小王抽取到的加盟店预计日平均营业额之和不低于12万元，求在事件A发生的前提下事件B发生的概率． n^^^^ (参考数据及公式：线性回归方程y＝bx＋a，其中b＝?xiyi＝125，?xi＝55 ， 5 5 2 ?xiyi－nx y，ni＝1 i＝1i＝1 ?x2i－nxi＝1 2 ^ ^ a＝y－bx.) 解析：(1)由题可得，x＝3，y＝9， ^ 设所求线性回归方程为y＝bx＋a， ^125－135则b＝＝－1， 55－45将x＝3，y＝9代入， ^ 得a＝9－(－3)＝12， ^ 故所求线性回归方程为y＝－x＋12. (2)根据回归方程，加盟店个数为5的地区单店预计日平均营业额为7万元， 加盟店个数为6的地区单店预计日平均营业额为6万元， 加盟店个数为7的地区单店预计日平均营业额为5万元； C5×2＋C6＋C7×277P(A)＝＝， 2C30435C5×2＋C635 P(AB)＝＝， 2 C30435所以P(B|A)＝ 2 2 2 2 2 P?AB?5 ＝. P?A?11 考点三 随机变量的分布列、均值与方差 1．(2019·云南质检)已知随机变量ξ服从正态分布N(1,2)，则D(2ξ＋3)＝________. 解析：∵随机变量ξ服从正态分布N(1,2)，∴D(ξ)＝2，则D(2ξ＋3)＝2×D(ξ)＝8. 答案：8 2．(2019·保定模拟)某次招聘分为笔试和面试两个环节，且只有笔试过关者方可进入面试环节，笔试与面试都过关才会被录用．笔试需考完全部三科，且至少有两科优秀才算笔试过关，面试需考完全部两科且两科均为优秀才算面试过关．假设某考生笔试三科每科优秀的概率均23为，面试两科每科优秀的概率均为. 34(1)求该考生被录用的概率； (2)设该考生在此次招聘活动中考试的科目总数为ξ，求ξ的分布列与数学期望． 解析：(1)该考生被录用，说明该考生笔试与面试均得以过关． 2 ??2?32?2?21?335所以P＝???＋C3??·?··＝. ?3?3?4412??3? (2)易得ξ的可能取值为3,5 . 207??2?32?2?21?∴P(ξ＝3)＝1－???＋C3??·?＝1－＝， 2727?3?3???3? 2 P(ξ＝5)＝??3＋C2. 3??·＝ 33 ?2????2??? 120327 ξ P 720121 ∴E(ξ)＝3×＋5×＝. 272727 3 7 275 20 27