联表中，自由度=（R－1）*（C－1）。 独立性检验

（1）独立性检验：?2检验还可用于判断两个分类变量之间是否存在联系，例如，对宿舍管理改革的态度是否与专业有关、对性行为的态度是否与学历有关等。如果两个分类变量之间没有关系，则称为独立，我们用?2判断它们之间是否关联，这时称为独立性检验。

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四、计算题 （每题15分，共30分） 12-16题题型一样，公式自己抄

1.某校社会学专业同学统计课成绩如下表所示。

社会学专业同学统计课成绩表 学号 101023 101024 101025 101026 101027 101028 101029 101030 101031 101032 101033 101034 101035 101036 成绩 76 91 87 78 85 96 87 86 90 91 80 81 80 83 学号 101037 101038 101039 101040 101041 101042 101043 101044 101045 101046 101047 101048 101049 101050 成绩 75 70 76 90 76 86 97 93 92 82 80 90 88 77 学号 101052 101053 101054 101055 101056 101057 101058 101059 101060 101061 101062 101063 101064 101065 成绩 70 88 93 62 95 95 66 82 79 76 76 68 94 83 要求：

（1）对考试成绩按由低到高进行排序，求出众数、中位数和平均数。

（2）对考试成绩进行适当分组，编制频数分布表，并计算累计频数和累计频率。

解答：(1) 对考试成绩按由低到高进行排序如下：

62，66，68，70，70，75，76，76，76，76，76，77，78，79，80，80，80，81，82，82，83，83，85，86，86，87，87，88，88，90，90，90，91，91，92，93，93，94，95，95，96，97

其中，众数为76，中位数为83，平均数为83.1

（2）对考试成绩进行适当分组，编制频数分布表如下： 按成绩分组（分） 60~70 70~80 80~90 90~100

2.某行业管理局所属40个企业2011年产品销售额数据如下所示。

40个企业2011年产品销售额 企业编号 1 销售额 152 企业编号 11 销售额 105 企业编号 21 销售额 103 企业编号 31 销售额 136 频数 3 11 15 13 累计频数 3 14 29 42 累计频率 7% 33% 69% 100% 18

2 3 4 5 6 7 8 9 10 105 117 97 124 119 108 88 129 115 12 13 14 15 16 17 18 19 20 123 116 115 110 115 100 87 107 119 22 23 24 25 26 27 28 29 30 103 137 138 91 118 120 112 95 142 32 33 34 35 36 37 38 39 40 146 127 135 117 113 104 125 108 126

要求：

（1）对2011年销售额按由低到高进行排序，求出众数、中位数和平均数。

（2）如果按照规定，销售额在125万元以上的为先进企业，115万-125万之间的为良好企业，105万-115万之间的为一般企业，105万以下的为落后企业，请按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组，编制频数分布表，并计算累积频数和累积频率。

解答：(1) 对2011年销售额按由低到高进行排序如下：

87，88，91，95，97，100，103，103，104，105，105，107，108，108，110，112，113，115，115，115，116，117，117，118，119，119，120，123，124，125，126，127，129，135，136，137，138，142，146，152

得到众数为115 ； 中位数为115.5 ；平均数为116.175 。 （2）对企业按销售额进行适当分组，编制频数分布表如下：

等级 先进 良好 一般 落后

3.甲单位人均月收入4500元，标准差1200元。乙单位月收入分布如下所示。

乙单位月收入分布表 按收入分组（元） 3000分以下 3000~4000 4000~5000 5000~6000 6000以上 合计 人数（个） 120 420 540 420 300 1800 频数 11 12 8 9 累计频数 11 23 31 40 累计频率 27.5％ 57.5％ 77.5％ 100％

要求：

（1）计算乙单位员工月收入的均值和标准差。

（2）比较甲单位和乙单位哪个单位员工月收入的离散程度更大？（提示：使用离散系数）

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解答：对分组数据先求出各组的组中值

乙单位月收入分布表 按收入分组（元） 3000分以下 3000~4000 4000~5000 5000~6000 6000以上 合计 （1） 乙单位员工月收入的均值为

人数（个） 120 420 540 420 300 1800 组中值 2500 3500 4500 5500 6500 x乙?2500?120?3500?420?4500?540?5500?420?6500?300?4700

1800乙单位员工月收入的标准差为

?乙??(M?x)?fii2?fi(2500?4700)2?120?(3500?4700)2?420?(4500?4700)2?540?(5500?4700)2?420?(6500?1800?1166(2)甲单位员工收入的离散系数V甲?1200?0.267，乙单位员工收入的离散系数4500V乙?1166?0.248，故甲单位员工月收入的离散程度大。 4700

4.某校社会学专业共有两个班级。期末考试时，一班同学社会学理论平均成绩为86分，标准差为12分。二班同学成绩如下所示。

二班同学社会学理论成绩分组数据表

按成绩分组（分） 60分以下 60~70 70~80 80~90 90~100 合计 人数（个） 2 7 9 7 5 30 要求：

（1）计算二班同学考试成绩的均值和标准差。

（2）比较一班和二班哪个班成绩的离散程度更大？（提示：使用离散系数）

解答：对分组数据先求出各组的组中值

二班同学社会学理论成绩分组数据表 按成绩分组（分）

人数（个）fi 组中值Mi 20