方法2：基本线段共7条，所以线段总数是： 7+6+5+4+3+2+1=28（条）. 4.解：按图3－23的方法数：

角的总数：7+6+5+4+3+2+1=28（个）.

5.解：方法1：（1）三角形是由三条边构成的图形.

以OA边为左公共边构成的三角形有：△OAB，△OAC，△OAD，△OAE，△OAF，△OAG，△OAH，共7个；

以OB边为左公共边构成的三角形有：△OBC，△OBD，△OBE，△OBF，△OBG，△OBH，共6个；

以OC边为左公共边构成的三角形有：△OCD，△OCE，△OCF，△OCG，△OCH，共5个；

以OD边为左公共边构成的三角形有：△ODE，△ODF，△ODG，△ODH，共4个；

以OE边为左公共边构成的三角形有：△OEF，△OEG，△OEH，共3个；

以OF边为左公共边构成的三角形有：△OFG，△OFH，共2个； 以OG边和OH，GH两边构成的三角形仅有：△OGH1个； 三角形总数：7+6+5+4+3+2+1=28（个）.

（2）方法2：显然底边AH上的每一条线段对应着一个三角形，而基本线段是7条，所以三角形总数为：7+6+5+4+3+2+1=28（个）. 6.解：最小的正方形有25个，

由4个小正方形组成的正方形 16个； 由9个小正方形组成的正方形 9个； 由16个小正方形组成的正方形 4个； 由25个小正方形组成的正方形 1个； 正方形总数：25+16+9+4+1=55个.

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第四讲 认识简单数列

我们把按一定规律排列起来的一列数叫数列.

在这一讲里，我们要认识一些重要的简单数列，还要学习找出数列的生成规律；学会把数列中缺少的数写出来，最后还要学习解答一些生活中涉及数列知识的实际问题.

例1 找出下面各数列的规律，并填空. （1）1，2，3，4，5，□，□，8，9，10. （2）1，3，5，7，9，□，□，15，17，19. （3）2，4，6，8，10，□，□，16，18，20. （4）1，4，7，10，□，□，19，22，25. （5） 5，10，15，20，□，□，35，40，45.

注意：自然数列、奇数列、偶数列也是等差数列. 例2 找出下面的数列的规律并填空. 1，1，2，3，5，8，13，□，□，55，89.

解：这叫斐波那契数列，从第三个数起，每个数都是它前面的两个数之和.这是个有重要用途的数列.8+13=21，13+21=34.所以：

空处依次填：

例3 找出下面数列的生成规律并填空. 1，2，4，8，16，□，□，128，256.

解：它叫等比数列，它的后一个数是前一个数的2倍.16×2=32，32×2=64，所以空处依次填：

例4 找出下面数列的规律，并填空. 1，2，4，7，11，□，□，29，37.

解：这数列规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，这些差是个自然数列：

例5 找出下面数列的规律，并填空： 1，3，7，15，31，□，□，255，511.

解：规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，差的变化规律是个等比数列，后一个差是前一个差的2倍.

另外，原数列的规律也可以这样看：后一个数等于前一个数乘以2再加1，即后一个数=前一个数×2+1. 例6 找出下面数列的生成规律，并填空. 1，4，9，16，25，□，□，64，81，100.

解：这是自然数平方数列，它的每一个数都是自然数的自乘积.如：1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，25=5×5，64=8×8，81=9×9，100=10×10.

若写成下面对应起来的形式，就看得更清楚.

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