以OC边为公共边的锐角有：∠COD，∠COE，∠COF共3个.以OD边为公共边的锐角有：∠DOE，∠DOF共2个.以OE边为一边的锐角有：∠EOF只1个.

锐角总数5+4+3+2+1＝15（个）.

②用图示法更为直观明了：如图3－10所示，锐角总数为：5+4+3+2+1=15（个）.

想一想：①由例3可知：由一点发出的六条射线，组成的锐角的总数=5+4+3+2+1（个），由此猜想出如下规律：（见图3－11～15） 两条射线1个角（见图3－11）

三条射线2+1个角（见图3－12）

四条射线3+2+1个角（见图3－13）

五条射线4+3+2+1个角（见图3－14）

六条射线5+4+3+2+1个角（见图3－15）

总之，角的总数是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数比射线数小1.

②同样，也可以这样想：如果把相邻两条射线构成的角叫做基本角，那么有共同顶点的基本角和角的总数之间的关系是：

角的总数是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等于基本角个数.

③注意，例2和例3的情况极其相似.虽然例2是关于线段的，例3是关于角的，但求总数时，它们有同样的数学表达式.同学们可以看出，一个数学式子可以表达表面上完全不同的事物中的数量关系，这就是数学的魔力.

习题三

1.书库里把书如图3－16所示的那样沿墙堆放起来.请你数一数这些书共有多少本？

2.图3－17所示是一个跳棋盘，请你数一数，这个跳棋盘上共有多少个棋孔？

3.数一数，图3－18中有多少条线段？

4.数一数，图3－19中有多少锐角？

5.数一数，图3－20中有多少个三角形？

6.数一数，图3－21中有多少正方形？

习题三解答

1.解：方法1：从左往右一摞一摞地数，再相加求和： 10+11+12+13+14+15+14+13+12+11+10 =135（本）.

方法2：把这摞书形成的图形看成是由一个长方形和一个三角形“尖顶”组成.

长方形中的书 10×11=110

三角形中的书 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 总数：110+25=135（本）.

2.解：因为棋孔较多，应找出排列规律，以便于计数.

仔细观察可知，图中大三角形ABC上的棋孔的排列规律是（从上往下数）：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，另外还有三个小三角形中的棋孔的排列规律是1，2，3，4，所以棋孔总数是：（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13）+（1+2+3+4）×3=91+10×3=121（个）. 3.解：方法1：按图3－22所示方法数（图中只画出了一部分）

线段总数：7+6+5+4+3+2+1=28（条）.