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13x+91=12+132 x=41。 答：进货价是每个41元。

例2 租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元。问：每千克货物的价格降低了多少元？

分析与解：原计划租仓库3个月，现只租用了2个月，节约了1个月的租金7000元。如果不降低价格，那么应比原计划多赚7000元，但现在只多赚了1000元，说明降价损失是7000-1000=6000（元）。 因为共有3吨，即3000千克货物，所以每千克货物降低了6000÷3000=2（元）。

例3 张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，若减价5％，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。问：这种商品的成本是多少元？

分析与解：设这种商品的成本是x元。减价5％就是每件减100×5％=5（元），张先生可多买4×5=20（件）。由获得利润的情况，可列方程

（100-x）×80 +100=（100-5-x）×（80 + 20）， 8000-80x+100=9500-100x， 20x=1400， x=70， 这种商品的成本是70元。

由例2、例3看出，商品降价后，由于增加了销售量，所以获得的利润有时反而比原来多。 例4 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10％，商店要想实现25％的利润率，零售价应是每千克多少元？

分析与解：本题的成本包括收购价、运费、损耗。每千克的收购价加运费是1.20+1.50×400÷1000=1.80（元）。

因为有10％的损耗，所以每千克的成本为1.80÷（1-10％）=2.00（元）

售出价=成本×（利润率+1） =2.00×（25％+1） =2.50（元），

即零售价应是每千克2.50元。

例5 小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价3元5个。新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小明少花了8元钱。问：小明共买了多少个球？

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例6 某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。甲种贷款年利率为12％，乙种贷款年利率为14％。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？

解：设申请甲种贷款x万元，则申请乙种贷款（40-x）万元。根据需付利息可得方程 x×12％+（40-x）×14％=5， 0.12x+5.6-0.14x＝5， 0.02x＝0.6， x=30（万元）。 40-30=10（万元）。 答：申请甲种贷款30万元，乙种贷款10万元。 练习10

1.商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价每支多少元？

2.某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。若这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？

3.商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。问：这批凉鞋共多少双？

4.体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。零售时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元。问：每个足球和篮球的进价是多少元？

5.某种商品的利润率是20％。如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率将是多少？ 6.某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收费1.50元。如果不计损耗，那么商店要想实现25％的利润率，零售价应是每千克多少元？

减价10元出售，全部售完，共获利润3000元。书店共售出这种挂历多少本？ 答案与提示 练习10 1.7元。

解：（10×20-11×15）÷（20-15）=7（元）。 2.6元。

解：设第一天每个蜜瓜x元。由 2x+3x×80％+5x×80％=38， 精品文档

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解得x=5（元）。10个瓜都在第三天买要花 5×10×80％×80％=32（元）， 少花38-32=6（元）。 3.90双。

解：(88+14.8×5)÷(14.8-13)=90（双）。 4.足球32元，篮球35元。

解：设50个足球的进价为x元，则40个篮球的进价为(3000-x)元。根据利润可得方程 x×9％+(3000-x)×11％=298。

解得x=1600。每个足球的进价为1600÷50=32（元），每个篮球的进价为(3000-x)÷40=35（元）。 5.50％。

解：设原来进价为1元，则售出价为1×(1+20％)=1.2（元）。

现在的进价为1×(1-20％)=0.8（元），利润率为（1.2-0.8）÷0.8=50％。 6.2.25元。

解：(1.20+1.50×400÷1000)×(1+25％)=2.25（元）。 7.250本。

解：将售出的挂历分组，每组5本，其中原价的2本，减价的3本。每组可获利润18×2+8×3=60（元），推知共有3000÷60=50（组）， 所以共售出5×50=250（本）。 第11讲 圆与扇形

五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。

圆的面积=πr2， 圆的周长=2πr，

本书中如无特殊说明，圆周率都取π=3.14。

例1 如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）

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分析与解：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。

设外弯道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为 πR-πr＝π（R-r）

＝3.14×1.22≈3.83（米）。 即外道的起点在内道起点前面3.83米。

例2 有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？

分析与解：由右上图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和。将图中与BC弧类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，得到6个角的和是360°，所以BC弧所对的圆心角是60°，6个BC弧等于直径5厘米的圆的周长。而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长=5×6＋5×3.14＝45.7（厘米）。

例3 左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。

分析与解：直接套用公式，正方形中间的阴影部分的面积不太好计算。容易看出，正方形中的空白部分是4个四分之一圆，利用五年级学过的割补法，可以得到右上图。右上图的阴影部分的面积与原图相同，等于一个正方形与4个半圆（即2个圆）的面积之和，为（2r）2＋πr2×2=102＋3.14×50≈257（厘米2）。 例4 草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？

分析与解：如右上图所示，羊活动的范围可以分为A，B，C三部分，

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