最新小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全[1] 下载本文

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2.小马虎上学忘了带书包,爸爸发现后立即骑车去追,把书包交给他后立即返回家。小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校,这时爸爸也正好到家。如果爸爸的速度是小马虎速度的4倍,那么小马虎从家到学校共用多少时间?

3.某人沿公路前进,迎面来了一辆汽车,他问司机:“后面有骑自行车的人吗?”司机回答:“10分钟前我超过一个骑自行车的人。”这人继续走了10分钟,遇到了这个骑自行车的人。如果自行车的速度是人步行速度的3倍,那么,汽车速度是人步行速度的多少倍?

4.公共汽车从甲站开往乙站,每5分钟发车一趟,全程要15分钟。有一人从乙站骑自行车去甲站,出发时恰有一辆车到达乙站,在路上他又遇到10辆迎面开来的汽车才到甲站,到站时恰有一辆汽车从甲站开出。问:他从乙站到甲站共用了多少分钟?

5.甲、乙两地相距15千米,每天8点开始从乙地每隔15分钟开出一辆公共汽车到甲地去,车速是30千米/时。某人8点20分骑车从甲地到乙地去,速度是15千米/时。他在路上可以看到几辆从乙地开出的公共汽车?

6.某区举行小学数学竞赛,结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人;及格的人数比不低于80分的人数多22人,恰是不及格人数的6倍。求参赛的总人数。

7.1,2,3,4,5,6号六名运动员进行乒乓球单打循环赛。到现在为止,1,2,3,4,5号运动员已参加比赛的场数正好等于他们的编号数。问:6号运动员已经赛了几场? 答案与提示 练习23 1.400米。

解:由下图看出,第一次相遇时两人共走一个单程,第二次相遇时两人共走三个单程。由第一次相遇时两人走的路程相差200米,推知第二次相遇时相差600米,所以两次相遇地点相距(200+600)÷2=400(米)。

2.50分。

解:由下图看出,爸爸把书包交给小马虎后,小马虎到学校用10分,爸爸返回家用10分,这段路小马虎走了40分。所以小马虎从家到学校共用10+40=50(分)。

3.7倍。

解:由下图看出,汽车追上骑车人后10分遇到步行人,此时骑车人到达B地;又过10分,步行人与骑车人在B点相遇。所以,汽车10分的路等于步行10分加骑车20分的路,也等于步行10+20×3=70(分)的路。所以汽车速度是步行速度的70÷10=7(倍)。

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4.40分。

解:根据出发时恰有一辆车到达乙站和到达甲站时恰好遇到第11辆车出发,画出汽车和骑车人的运行图。

从图中可以看出骑车人从第15分出发,第55分到达,中间经过了55-15=40(分)。 5.6辆。 提示:

6.392人。

解:由“不低于80分的比80分以下的4倍还多2人”可画出左下图,由“及格的比不低于80分的多22人”可画出右下图。

因为及格人数是不及格人数的6倍,由右上图知, 22+22×4+2=112(人)

是不及格人数的2倍,所以参赛总人数为 (112÷2)×(1+6)=392(人)。

7.3场。

提示:与例1类似(见右图)。 第24讲 时钟问题

“时间就是生命”。自从人类发明了计时工具——钟表,人们的生活就离不开它了。什么时间起床,什么时间吃饭,什么时间上学……全都依靠钟表,如果没有钟表,生活就乱套了。 精品文档

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时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。大家都知道,钟面的一周分为60格,分针每走60格,时针正好走5格,所以时针的速度是分针速度

垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同,并且都沿顺时针方向转动,所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。

例1 现在是2点,什么时候时针与分针第一次重合?

分析:如右图所示,2点分针指向12,时针指向2,分针在时针后面

例2 在7点与8点之间,时针与分针在什么时刻相互垂直?

分析与解:7点时分针指向12,时针指向7(见右图),分针在时针后 面5×7=35(格)。时针与分针垂直,即时针与分针相差15格,在7点与8点之间,有下图所示的两种情况:

(1)顺时针方向看,分针在时针后面15格。从7点开始,分针要比时针多走35-15=20(格),需

(2)顺时针方向看,分针在时针前面15格。从7点开始,分针要比时针多走35+15=50(格),需

例3 在3点与4点之间,时针和分针在什么时刻位于一条直线上? 精品文档

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分析与解:3点时分针指向12,时针指向3(见右图),分针在时针后 面5×3=15(格)。时针与分针在一条直线上,可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况(见下图):

(1)时针与分针重合。从3点开始,分针要比时针多走15格,需15÷

(2)时针与分针成180°角。从3点开始,分针要比时针多走15+30

例4 晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片,开始时分针与时针正好成一条直线,结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间?

分析与解:这道题可以利用例3的方法,先求出开始的时刻和结束的时刻,再求出播出时间。但在这里,我们可以简化一下。因为开始时两针成180°,结束时两针重合,分针比时针多转半圈,即多走30格,所以播出时间为

例1~例4都是利用追及问题的解法,先找出时针与分针所行的路程差是多少格,再除以它们的速度差求出准确时间。但是,有些时钟问题不太容易求出路程差,因此不能用追及问题的方法求解。如果将追及问题变为相遇问题,那么有时反而更容易。

例5 3点过多少分时,时针和分针离“3”的距离相等,并且在“3”的两边?

分析与解:假设3点以后,时针以相反的方向行走,时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题,两针所行距离和是15个格。

例6 小明做作业的时间不足1时,他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间?

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