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，这个分数是多少？

分析与解：如果把这个分数的分子与分母调换位置，问题就变为：

这个分数是多少？

于是与例3类似，可以求出

在例1～例4中，两次改变的都是分子，或都是分母，如果分子、分母同时变化，那么会怎样呢？

数a。

分析与解：分子减去a，分母加上a，（约分前）分子与分母之和不变，等于29+43=72。约分后的分子与分母之和变为3+5=8，所以分子、分母约掉

45-43=2。

求这个自然数。

同一个自然数，得到的新分数如果不约分，那么差还

是45，新分数约分后变

例7 一个分数的分子与分母之和是23，分母增加19后得到一个新分数，

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分子与分母的和是1+5=6，是由新分数的分子、分母同时除以42÷6=7得到

分析与解：分子加10，等于分子增加了10÷5=2（倍），为保持分数的大小不变，分母也应增加相同的倍数，所以分母应加8×2=16。

在例8中，分母应加的数是

在例9中，分子应加的数是

由此，我们得到解答例8、例9这类分数问题的公式： 分子应加（减）的数=分母所加（减）的数×原分数； 分母应加（减）的数=分子所加（减）的数÷原分数。

分析与解：这道题的分子、分母分别加、减不同的数，可以说是这类题中最难的，我们用设未知数列方程的方法解答。

（2x+2）×3=（x+5）×4， 6x+6=4x+20， 2x=14， x=7。 练习2 精品文档

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是多少？

答案与提示练习2

5.5。解：(53+79)÷(4+7)=12， a=53-4×12=5。 6.13。解：（67-22）÷（16-7）=5，7×5-22=13。

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解：设分子为x，根据分母可列方程

第三讲 分数运算的技巧

对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。 1.凑整法

与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化。

2.约分法

3.裂项法 精品文档