1-1. 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2 mm，在距双缝远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400 nm至760 nm的白光，问屏上离零级明纹20 mm处，那些波长的光最大限度地加强？

1-2. 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ=5416?的平面光波正入射到薄钢片上。屏幕距双缝的距离为D=2.00m，测的中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为Δx=12.0mm。

（1）求两缝间的距离。

（2）从任一明条纹（记作0）向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ （3）如果使广播斜入射到钢片上，条纹间距将如何变化？

1-3. 白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50 μm的玻璃片，玻璃片的折射率为1.50，在可见光(4000 ? ~7600 ?)范围内哪些波长的反射光有最大限度的增强？

1-4. 用波长λ=5000 ?的平行光垂直照射折射率n=1.33的劈尖薄膜，观察反射光的等厚干涉条纹，从劈尖的棱算起，第5条明纹中心对应的膜厚度是多少？

1-5. 用迈克尔孙干涉仪的实验中所用单色光的波长为λ=5893?，在反射镜M2转动过程中

在观察的干涉区域宽度L=12 mm内干涉条纹从N1=12条增加到N2=20条，求M2转过的角度。

1-6. 长度为=28mm的透明薄壁（厚度可忽略）容器放在迈克尔干涉仪的一条光路中，所用单色光的波长为λ=5893?。当以氨气注入容器代替容器中的空气时，观测到干涉条纹移动了ΔN=36条。已知空气的折射率n1=1.000276，且氨气的折射率n2>n1，求氨气的折射率（要求计算到小数点后六位）。 1-7. 图标装置称为图门干射仪，它是在迈克尔逊干涉一臂上用凸凹面反射镜M2代替原平面镜M2，且调节光程GO1=GO2 分束镜G与M1成45度角，现以单色平行光入射。

（1） 在E处观察表面观察到的干涉图样成什么形状？试求出第级亮纹的位置。

（2）当M1朝G移动时，干涉条纹如何变化？ 1-8. 图所示，用波长为λ=6328?的单色点光源S照射厚度为e = 1.00×10-5 m、折射率为n2 = 1.50、半径为R = 10.0 cm的圆形薄膜，点光源与薄膜的垂直

S1dPS2M1o1G450M2so2En1SdFLCn1Rn2f距离为d = 10.0 cm，薄膜放在空气(n1 = 1.00 )中，观察透射光的等倾干涉条纹，问最多能看到几条？（注： 亮斑和亮环都亮纹）

1-9. 用波长为λ的单色光作光源，观察迈克尔孙干涉仪的等倾干涉条纹，先看到视场中共有10个亮纹（包括中心的亮斑在内），在移动反射镜M2的过程中，看到往中心缩进去10个亮纹，移动M2后，视场中共有5个亮纹（包括中心的亮斑在内），设不考虑两束相干光在分束板G1的镀银面上反射时产生的位相突变之差，试求开始时视场中心亮斑的干涉级k。 1-10. 在图标的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片（折射率n1=1.4）覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃（但折射率n2=1.7）覆盖缝S2。将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O变为第五级明纹。设单色光波长λ=4800?，求玻璃片的厚度d（可认为光线垂直穿过玻璃片）

1-11. 用波长λ=500nm的单色光垂直照射在由两块玻璃S2板（一端刚好接触成为劈棱）构成的空气劈尖上。劈尖

角θ=2×10-4rad。如果劈尖内充满折射率为n=1.40的液体。求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。

1-12. 把折射率n=1.38的透明薄膜放入迈克尔孙仪的一条光路中，观察到干涉条纹移动了ΔN=7条。若所用单色光的波长是λ=5893?，求薄膜的厚度。

1-13. 在观察肥皂水薄膜(n=1.33)的反射光时，某处绿色光(λ=5000?)反射最强，且这时法线和视线间的角度I=45?，求该处膜的最小厚度。

1-14. 在双缝干涉实验装置中，幕到双缝的距离远大于双缝的距离，整个双缝装置放在空气中，对于钠黄光，产生的干涉条纹相邻两明纹的角距离（即相邻两明纹对双缝中心处的张角）为0.20o..

（1）对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明条纹的角距离将比用钠黄光测得的角距离大10% ？

（2）假想将此装置浸入水中（水的折射率n=1.33），相邻两明纹的角距离多大？

1-15. 白色平行光垂直入射到间距为a=0.25 mm 的双缝上，距缝50cm处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度。（设白光的波长范围是从4000 ? ~7600 ?。这里说的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离。）

1-16. 白光垂直照射到空气中一厚度为e=3800 ? 的肥皂膜上，肥皂膜的折射率n=1.33,在可见光的范围内（4000 ? ~7600 ?），那些波长的光在反射中增强 ？

1-17. 在折射率n=1.50的玻璃上，镀上nˊ=1.35 的透明介质薄膜，入射光波垂直于戒指膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对λ1=6000 ? 的光波干涉相消，对λ2=7000 ?的光波干涉相长。且在6000 ? ~7000 ?之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形。求所镀介质膜的厚度。

1-18. 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0。 现

ddn1S1r1Or2n2?n1n2用波长为λ 的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。

6．费涅耳双棱镜的折射率为n=1.50劈角α=0.5o,被照亮的狭缝 距双棱L2=10cm，屏与双棱镜的距离L1=1.0m，干涉条纹间距 Δx=0.8mm,求所用光波的波长λ

1-18. 用迈克尔逊干涉仪精密测量长度，光源为kr86灯，谱线波长为605.7nm（橙红色），谱线宽度为0.001nm若仪器可测出十分之一个纹的变化，求能测出的最小长度和测量量程。(1nm=10-9m)

1-19．在折射率为1.58的玻璃表面镀一层MgF2(n=1.38) 透明薄膜作为增透膜。欲使它对波长为λ=6328 ?的单色光在正入射时尽量少反射，则薄膜的厚度最小应是多少？ 1-20. 在杨氏双缝干涉实验中，两小孔的间距为0.5mm，光屏离小孔的距离为50cm。当以折射率为1.60的透明薄片贴住小孔S2时，发现屏上的条纹移动了1cm，试确定该薄片的厚度。(本题满分12分)

解：在小孔S2未贴薄片时，从两小孔S1和

S2至屏上P0点的光程差为零。当小孔S2被薄片贴住时，如图所示，零光程差点从P0移到P点，按题意P点相距P0为1cm，P点光程差的变化量为：

??d0.5y??10mm?0.01mm（6分） r0500P点光程差的变化等于S2到P的光程的增加，即：

(n?1)d0?d0?分）

dy r0

（6

d0.5mmy??10mm?1.67?10?2mm

(n?1)r00.6?500mm1-21. 将曲率半径1m的平凸透镜放在平板玻璃上，用钠光 (589.3nm) 垂直照射，在反射光中观察牛顿环。然后在球面和平板玻璃间充满四氯化碳（ n=1.461）。求充液前后第5个暗环的半径比，充液后的第5个暗环半径是多少？

解：牛顿环装置中充以折射率为n的液体，其第k个暗环半径为：rk?

（4分）

k?R n

可见充液前后第5个暗环半径比为：分）

r5?r5'5?R5?R/n?n?1.461?1.21 （4

而充液后第5个暗环半径为： r5?

（2分）

'k?R?1.42mm n

1-22. 在杨氏实验装置中，光源波长为640nm，两狭缝间距为0.4mm，光屏离狭缝的距离为50cm。试求：（1）光屏上第一亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若P点离中央亮条纹为0.1mm，问两束光在P点的相位差是多少?（3）求P点的光强度和中央点的强度之比。 已知：λ=640nm , d=0.4mm ,

r0?50cm

求：（1）光屏上第一亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若P点离中央亮条纹为0.1mm，问两束光在P点的相位差是多少?（3）求P点的光强度和中央点的强度之比。 解：??y?r0d?, y?jr0? j=0,1

d50?6.4?10?5?0.08cm 0.04

?（1）?y??1?0?? （2）???j?2??2??dyr?0?2??0.04?0.001??

50?6.4?10?54 （3）I?4A12cos2?2??122 ，I0?4A1 ，?2??1??4

?Ip?cos24?cos2?0.854

28I0结论：光屏上第一亮条纹和中央亮条纹之间的距离为0.08cm，若P点离中央亮条纹为0.1mm，两束光在P点的相位差是

??，P点的光强度和中央点的强度之比为0.854。 41-23. 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧,玻璃片L长10cm，纸厚为0.05mm,从60°的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?设单色光源波长为500nm.

已知：玻璃片L=10cm，纸厚Δd=0.05mm, i1=60°,λ=500nm

求: 玻璃片单位长度内看到的干沙条纹数目N’.

方法1 解：?h??2cosi2??2cos600??,

h0.05??100 (条) ?h500?10?6而厚度h所对应的斜面包含的条纹数为：N?故玻璃片上单位长度的条纹数为： N??N100??10 条/cm L10方法2 解：由于劈尖的楞为暗纹（有半波损失），所以光程差为： ??2ndcosi2??2?j?

而由题意i2=60度，所以：

12?0.05?cos6001j??2ndcosi2????100.5 ?4?225?101在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是：

100.5?10条/厘米 10

１-24. 如图，牛顿环的装置由三种透明材料制成。定量分析牛顿环的形状。

n=1.75 n=1.52 1.62 1.52 1.62 1-25. 杨氏实验装置中，光源的波长为600nm，两狭缝的间距为2mm，试问在离缝300cm的一光屏上观察到干涉图样的明条纹的间距为多少mm? 解：??y?rr0d0?, y?jr0?

d

??y?d??3000?6?10?4?0.9mm. 21-27．如图所示的是检验透镜曲率的干涉装置。以波长为 ?的单色光垂直照射，观察到3个干涉明环，如图5 (b)，则透镜下表面与模具间的气隙厚度约为多少？

图

5

2-1．波长为 ? = 632.8 nm 的He-Ne激光垂直地投射到缝宽 b = 0.0209 mm 的狭缝上。现有一焦距 f ‘ = 50 cm 的凸透镜置于狭缝后面，试求：(1) 由中央亮条纹的中心到第一级暗纹的角距离为多少？(2) 在透镜的焦平面上所观察到的中央亮条纹的线宽度是多少？(本题满分12分)

?k?k解：（1）? sin?b , sin?1??1

（4分）

6.328?10?5?0.03 而sin?1???3b2.09?10?

??1?0.03rad?1.720?1043'

（2分） （4分） （2分）

(2) ?y?f?tg?1?50?0.03?1.5cm

?2y?2?1.5?3cm

2-2. 以波长400~800nm的平行白光照射光栅，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重迭。试问第二级光谱被重迭部分的光谱范围是多少nm ? 解：由dsin??j?, 得：dsin??3?400

（3分） （3分）

dsin??2???

解得：???600nm

即：第二级光谱被重迭部分的光谱范围为600nm~800nm.

（4分）

2-3. 波长为546.1nm的平行光垂直地射在1mm宽的缝上，若将焦距为100cm的透镜紧贴于缝的后面，并使光聚焦到屏上，求衍射图样的中央到（1）第一最大值；（2）第三最小值的距离。

解：（1）由sin?10??1.43?b?3? ；y?tan??f?；tan??sin?. 2b5.461?10?9?2?4?100?10?7.8?10m?0.078cm 得 y10?1.43f??1.43??3b1?10? （2）由sin?k?k?b； k?3; y?k?bf?

5.461?10?9得y3?tan?3?f??sin?3?f??3?f??3??100?10?2?3 b1?10?1.64?10?3m?0.164cm?2-4. 用波长为624nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽b为0.012mm,不透明部分的宽度a为0.029 mm,缝数N为103条.求：(1)单缝衍射图样的中央角宽度；(2)单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱?

解：(1)根据单缝衍射的各最小值位置公式

?? bsin??k? (???1,?2,?) ， 可知 ： sin?=b

6240?10?72??2?2?sin????b0.012=0.104(rad) 由于很小则：，?角宽度为：

?

(2) 由光栅方程： dsin??j? (j?0,?1,?2,?)

由于?很小则：sin???，

?j?d???0.041?(0.104/2)?7?3.4?3级 ?6240?10另解：单缝衍射花样包含的范围内共有光谱级数由下式确定：

d0.041??3.42?3b0.012级， ?共有7条，即：j?0,?1,?2,?3

2-5. 以波长400~800nm的平行白光照射光栅，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重迭。试问第二级光谱被重迭部分的光谱范围是多少nm ?

2-6．一双缝，缝距d =0.40 mm，两缝宽都是a = 0.080 mm，用波长为λ = 4800?的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f =2.0的透镜求： （1）在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距?X.

（2）在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N和相应的级数。

2-7．单缝的宽度a=0.10mm，在缝后放有焦距为50 cm的会聚透镜，用平行绿光(λ=5460?)垂直照射到单缝上，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明纹宽度。

2-8．在用白光做单缝夫琅和费衍射实验中，测的波长为λ的第3级明条纹中心与波长为λ/=6300?的红光的第2级明条纹中心相重合，求波长λ.

2-8．如图所示，设波长为λ的平面波沿与单缝平面法线成θ角的方向入射，单缝AB的宽度为a，观察夫琅和费衍射。试求出各级小值（即各暗条纹）的衍射角Φ.

2-9. 以波长400nm---760nm的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，问第二

级光谱被重叠的波长范围是多少。

2-10．一块每毫米500条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱。钠黄光包含两条谱线，其波长分别为5896?和5890?，求在第二级光谱中这两条谱线相互分离的角度。

2-11．将一束波长λ=5890?的平行钠光垂直入射在厘米内有5000条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光宽度a与其间距b相等，求： 光线垂直入射时，能看到几条谱线？是哪几级？

若光线与光栅平面法线的夹角θ = 300的方向入射时，能看到能看到几条谱线？是哪几级？ 2-12. 用波长λ=5398?的平行光入射在单缝上,缝后用焦距f=40cm的凸透镜把衍射光会聚于焦平面上,测得中央明条纹的宽度为3.4mm,单缝的宽度是多少?

2-13．某种单色平行光垂直入射在单缝上,单缝宽 a=0.15mm缝后放一个焦距f=400mm的凸透镜,在透镜的焦平面上,测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0mm,求入射光的波长.

2-14. 纳黄光中包含两个相近的波长λ1=589.0nm和λ2=589.6nm.用平行的纳黄光垂直入射在每毫米有600条缝的光栅上 ,会聚透镜的焦距f=1.00m求在屏幕上形成的第2级光谱中上述两波长λ1 和λ2 的光谱之间的间隔Δl

2-15．用含有两种波长λ=6000?和λ?=5000?的复色光垂直入射到每毫米有200条刻痕的光栅上,光栅后面置一焦距为f=50cm的凸透镜,在透镜焦平面处置一屏幕,求以上两种波长光的第一级谱线的间距ΔX

2-16．一束平行光垂直入射到某个光栅上,该光束有两种波长的光λ1=4400?和λ2=6600?.实验发现,两种波长的谱线(不记中央明纹)第二次重合于衍射角Φ=60?的方向上,求此光栅的光栅常数.

2-17．设光栅平面和透镜都与屏幕平行,在平面透射光栅上每厘米有5000条刻痕线,用它来观察钠黄光,( λ=589 nm )的光谱线.

（1）当光线垂直入射到光栅上时,能看到的光谱线的最高级数Km是多少?

（2）当光线已30?的入射角(入射线与光栅平面的法线的夹角)斜入射到光栅上时,能看到的光谱线的最高级数K m 是多少? (1nm=10-9m)

2-18.在单色光垂直入射夫琅和费衍射实验中,双缝中心距为d每条缝的宽度为a.已知d/a=5.5.

??A?B试计算衍射图样中对应于单缝衍射中央明纹区域内干涉明纹的数目.

2-19．用钠黄光(有波长为λ1=5890?和 λ2=5896?的两个成分)垂直照射到光栅常数为d=3.5×10-4cm ,栅纹总数为N=1000的衍射光栅上,求:在第三级光谱中, 波长为λ2的光和波长为λ1 的主极大衍射角度之差 (θ1 - θ2 ) 波长为λ1 的主极的半角宽度Δθ1,

2-20．在圆孔夫琅和费衍射实验中,已知圆孔半径a,透镜焦距f与入射光波长λ求透镜焦面上中央亮斑的直径.D

2-21．在夫琅和费衍射实验中,若圆孔半径R,透镜焦距f与入射光波长为λ,R>>λ,求中央亮斑的直径d.

2-22．设计一个平面透射光栅,当光线垂直照射时,能在30?方上观察到λ=6000?的光的第二级谱线,并能在该处分辨Δλ=0.05 ?的两条谱线.求光栅常数a+b和光栅的宽度.

2-23．纳黄光是由波长λ1=5890?和 λ2=5896?的两条谱线组成,如果用每毫米500条缝的光栅做光谱实验,(入射光垂直于光栅)

求在第一级光谱中,这两条谱线的偏转角度和它们的差;

若光栅宽度为L=10cm,求在第一级光谱中波长为6000?正好能分辨的两条谱线的波长差. 2-24. 在夫琅和费衍射实验中，如果缝宽a与入射光波长λ的比值分别为(1) 1,(2) 10,(3) 100，试分别计算中央明纹边缘的衍射角。再讨论计算结果说明什么问题。

2-25. 在单缝的夫琅和费衍射中，缝宽a =0.100 mm，平行光垂直入射在单缝上，波长λ =500 nm，会聚透镜的焦距f =1.00 m。求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度?X1

2-26. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，并垂直入射于单缝上，假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射级相合，试问 这两种波长之间的有何关系？

在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合

2-27. 波长范围在450~650 nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35.1 cm。求透镜的焦距f 。

2-28. 以氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测的波长λ1 = 0.668 μm的谱线的衍射角为Φ = 200 。如果在同样Φ角处出现波长λ2 =0.447μm的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？

2-29. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两波长的光，λ1= 440nm，λ2= 660nm。实验发现：两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合与衍射角Φ = 600的方向上，求此光栅的光栅常数d.

解：由题意：两谱线第一次重合满足下式

?1?(j?1)?1 dsin dsin?1?j?2

第二次重合满足： dsin?2?(m?2)?1 dsin?2?m?2 已知?2???600,所以

2?12?440??4

?2??1660?440m?24?660 d???3.048?103nm 0sin?2sin60 m?

2-30. 用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，λ1= 6000?，λ2= 4000?发现距中央明纹5 cm处λ1光的第k级主极大和λ2光的第（k+1）级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f =50 cm，试问：上述 k =？光栅常数 d =？ 解：由题意

x?k?1 fxdsin??d?(k?1)?2

fdsin??d由（1）、（2）式，得：

（1） （2）

k??2?1??2?400?2

600?400代人(1)式,得:

d?

f50k?1??2?600?6000nm?6?m x52-31. 用波长为λ = 5000 ?的单色平行光斜入射在光栅常数为d = 2.10μm，缝宽为a =0.700μm的光栅上，入射角为i= 30.00，求能看到哪几级光谱线。 2-32. 一块有(3N +1)条窄缝的多缝光栅，光栅常数为d ，缝数为a ，设（λ是入射光的波长），各缝的编号为0、1、2、3、?，3N，若遮住其中的第0，3，6，?，3N号缝，则形成一块如图所示的光栅，用波长为λ的单色平行光垂直入射该光栅，求该光栅的夫琅和费衍射的光强公式（设每一窄缝单独在会聚透镜L2的焦点O点处产生的光强为I0）。

L2?O2f2-33波长λ=5633?单色光，从极远处的点光源发出，垂直入射在一个直径D =2.6 mm的小圆孔上，试求出在孔后与孔相距r0 = 1 m的屏上光斑中心P点是亮的还是暗的。 2-34. 某单色X射线以300角掠射晶体表面时，在反射方向出现第一级极大；而另一单色X射线，波长为0.97?，它与晶体表面掠射角为600时，出现第三极大，试求第一束射线

的波长.

2-35．一平面透射多缝光栅，当用波长λ1=6000?的单色平行光垂直入射时，在衍射角θ=300的方向上可以看到第2级主极大，并且在该处恰能分辨波长差?λ=0.05?的两条谱线，当用波长的单色光平行垂直入射时，在衍射角θ=300的方向上却看不到本应出现的第3级主极大，求光栅常数d和总缝数N，再求可能的缝宽a。

3-1． 高6 cm 的物体距凹面镜顶点12 cm ，凹面镜的焦距是10 cm ，试求像的位置及高度。(本题满分12分)

111y?s????????sf? ，ys 解： ∵ ss??∴ ⑴

（6分）

??10????12???60f?s?s?f???12????10? （cm）

s??60y???6??30s?12 （cm）

（3分）

y??? ⑵

（3分）

3-2. 设有一半径为3cm的凹球面，球面两侧介质的折射率分别为 n=1.0和n’=1.5。一会聚光束从左面入射到界面上，光束的顶点在球面右侧距球面顶点3cm处，求像的性质及

位置。解：由 近轴光线下球面折射的物像公式： 分）

将n=1，n’=1.5,r=-3cm代入上式，则得：s’=9cm

（4分）

n?nn'?n??'sr s

（3

即在球面右侧距顶点9cm处生成一实像（即虚物成实像）。

（3分）

3-3. 欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处，问这透明球体的折射率是多少？（空气n=1） 解：由球面折射公式：

n?nn??n?? ?ssr 已知：n?1,s??2r, n??2.

s??，所以

3-4. 会聚透镜的焦距10cm，求：与主轴成300的一束平行光自左向右、自下向上入射到透镜上，像点在何处？发散透镜的焦距10cm，求：与主轴成300的一束平行光自左向右、自下向上入射到透镜上，像点在何处？

3-5. 将折射率为n?1.50的玻璃构成的薄凸透镜完全浸入折射率为

n??43的水中，求此

f??时薄凸透镜的焦距f与空气中的薄凸透镜的焦距0之比。

n?11?(n?n?)(?)f?r1r2，

解：由

4/334111311?(?)(?)?(?1)(?)f?23r1r2，在空气中：f0?2r1r2，

得，在水中：

f?13344???(?)?.f?/f0??4:1 f?24231

两式相除，得：0即：

3-6．一个折射率为1.6的玻璃哑铃，全长为20 cm， 两端的曲率半径为2 cm , 若在离哑铃左端5 cm处的轴上有一物点，求: (1) 象的位置；（2）画出光路图。

解: 方法1: 如图示，哑铃左端的折射面相当于一个凸球面，按照符号法则: r?2.0cm

P s2=?5.0cm并且n?=1.6 , n=1.0 。因此可得

1.611.6?1??s??52 从而解得 s?=16 cm

因为s’是正的, 象和物在折射球面的两侧，所以是实象。 对哑铃的右端来讲，相当于一个凹球面，按照符号法则: r??2.0cm s2?16?20??4cm

并且 n?=1.0 , n=1.6

11.61?1.6????s?4?2 因此可得 s????10cm 因此

最后的象是一个虚象,并落在哑铃的中间。

方法2: 利用牛顿公式求象的位置。按题意可得哑铃左端球面的物方焦距和象方焦距分别为

f??r220????cm,n?10.66

f??和

nr1.6?216??cm,n?10.63

物离物方焦点的距离为

10??20?x?s?f??5????cm?6?6?

??代入牛顿公式xx?ff得

?2016?63?32cmff??103x??x ?6

32这表示象点在象方焦点右方3cm处, 即在球面顶点右方16cm处。

哑铃右端的界面所成的象同样可用牛顿公式计算得到。

两个会聚透镜间距16 cm，焦距都是10cm，4-1.如下图所示，E为对于物点P的有效光阑，EO等于1.8cm

为其半径，O2O=4cm，求入射光瞳的位置及半径大小？

E?PO1O2O16cm

解：由题意,有效光阑经前方光学系统成像可求出入射光瞳的位置和大小.

(1) EO经O2 透镜成像:

s?f2?4?(?10)20111?????? ?s1 (cm)

???s1sf2s?f24?103(2) s?再经O1 透镜成像: 120?16)?(?10)??16)?f2?111(s1?? ?s???3??17.9 (cm)

20??16f1???16)?f2?s?s1(s1(?16)?103(即：入射光瞳的位置在O1 透镜左方17.9厘米处。

(3) 求入射光瞳的半径:

20s?r?s?(?17.9)??1??2?1??3???1.316

20??16)rs(s14(?16)3所以, 入射光瞳的半径为：

r??|?1??2|?r?1.316?1.8?2.37 (cm)

4-2. 点光源发光强度I为常数，悬在圆桌中央的上空，圆桌半径为R，为使圆桌边缘能得到最大的照度，点光源应悬在圆桌中央的上空多高处？

5-1．在两个共轴平行放置的透振方向正交的理想偏振片之间，有一个共轴平行放置的理想偏振片以匀角速度 ? 绕光的传播方向旋转，若入射到该系统的平行自然光强为 I 0 ，则该系统的透射光强为多少？(本题满分10分)

解： ∵

I1?I0,I2?I1cos2?2

（4分）

???I?I2cos2?????I2sin2??2?

???t

（4分）

I?∴

I0IIIcos2??sin2??0sin22??0?1?cos4???0?1?co4?st?281616（2分）

5-2. 在一对正交偏振片之间插入另一张偏振片，其透振方向沿450角（相对那一对正交的透振方向），当自然光入射时，求透射光强的百分比。

解：若无第三者P插入，则透射出P2的光强为零（消光）。有了P片，其情形则大为不同，它将出射于P1的线偏振光转了450，I1=I0/2，

（3分）

根据马吕斯定律，经过P后透射光光强为：

（3分）

IP?I1cos2?4?I011??I0224

尔后，经过P2后透射光光强又变为：

I2?IPcos2?4?I011??I0428,

I21?I8，故最终透射光强是最初入射光强的1/8。 即0

（4分）

5-3.一束自然光I0 通过起偏器后再通过1/2波片入射到检偏器上，欲使通过检偏器后的光强为出草图。

5-4. 自然光同时照射两个表面，一个表面直接进行观擦，另一个表面通过两块偏振片观察。若观察两表面的亮度相同，则两表面实际的亮度比是多少？（假设两偏振片透振方向的夹角为600，且光通过每一块偏振片后损失10%的入射光能量）

解：设自然光通过偏振片前两表面的实际亮度分别为I1、I2，通过两偏振片后两表面的亮度

I0. 求：该1/2波片的晶轴与起偏器和检偏器透振方向间的夹角范围，并画8?,I2?? 则： 分别为 I1??I1, I1??(1?10%)? I21I2， 2???(1?10%)?I2?cos2600I2 ?(1?10%)?21I2?2

?0.1I2??I2???0.1I2 由题意：I1 所以：

*5-5.一束圆偏振光，垂直入射到1/4波片上，求透射光的偏振状态。

*5-6.一束圆偏振光，垂直入射到1/8波片上，求透射光的偏振状态。

5-7. 有下列几个未加标明的光学元件：（1）两个线偏振器；（2）一个1/4 波片；（3）一个半波片；（4）一个圆偏振器。除了一个单色光源和一个光屏外不借助其他光学仪器，如何鉴别上述各元件。

解：先要把光源和光屏的位置前后摆放好，因为光源发出的光是自然光，所以可

I1?0.1 I2以将几个光学器件依次放在光源和光屏之间，观察光源变化而判定之。 （1）线偏振器的判断

将两个光学元件放在光源和光屏之间，转动后一个，直到调换至光屏上会出现两次消光为止，这是的两个光学元件便是偏振器。 （2）1/4波片的判定

将两个线偏振器前后放置在光源和光屏之间，再把一个光学元件放在这两个线偏振器中间转动之，并调整线偏振器的位置, 当检偏器转动一周的过程中，光强始终不变的就是1/4 波片。 （3）1/2波片的判定

同上，把一个光学器件放置在两个偏振器之间转动之，并调整线偏振器的位置，当检偏器转动一周的过程中，光强出现两次消失就是1/4 波片。 （4）最后剩下的一个就是圆偏振器。

5-8．三个偏振片P1、P2、、P3按此顺序叠放在一起，P1、P3 的偏振化方向保持相互垂直，P1、与P2 的偏振化方向的夹角为α，P2 可以入射光线为光轴转动，今强度为I0单色自然光垂直入射在偏振片上，不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收。

1．求穿过三个偏振片后的透射光强度I与α角的函数关系式； 2．试定性画出在P2转动一周过程中透射光强I随α角变化的函数线。

5-9. 偏振片P1、P2、、叠在一起，一束单色线偏光垂直入射到P1、上，其光矢量振动方向与P1、的偏振化方向之间的夹角固定30?。当连续穿过P1、P2、、后的出射光强为最大出射光强的1/4时，P1、P2、、的偏振化方向夹角α是多大？

5-10. 两个偏振片叠在一起，在它门的偏振化方向成α1=30? 时观测一束单色自然光。又在α2=45? 观测另一束单色自然光，若两次所得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比。

5-11. 两个偏振片P1、P2、、叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30?，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上，已知穿过P1后的透射光强为入射光强的2/3，求：

1．入射光线中偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向的夹角θ为多少？

2．连续穿过 P1 、P2 后的透射光强与入射光强之比。

5-13. 两个偏振片P1 、P2叠在一起，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上，进行了两次测量，第一次和第二次测量时P1 、P2的偏振化方向夹角分别为300和未知的θ ，且入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向夹角分别为450和300，若连续穿过后的透射光强的两次测量值相等，求θ 。（答案：θ＝450）

5-14. 两个偏振片P1 、P2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角记为 ? ，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上，线偏振光的光矢量振动方向与P1偏振化方向之间的夹角记为θ 。

1．若不记偏振片对可透射分量的反射和吸收，且? = 300，θ = 600，求穿过P1后的透射光强与入射光强之比。

2. 若每个偏振片使可透射分量的强度减弱10℅，并且要使穿过P1后的透射光强及连续穿过P1 、P2后的透射光强与入射光强之比都和（1）中算出的相同，这时θ和 ? 各应是多大?

5-15. 如图安排的三种Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 透明介质，其折射率分别为n1 =1.00、n2 =1.43和n3 ，Ⅰ、Ⅱ和Ⅱ、Ⅲ的界面相互平行，一束自然光由介质Ⅰ中入射，若在两个交界面上的反射光都是线偏振光，则 1. 入射角是i多少？ 2. 折射率n3 是多少？

5-16. 线偏振光垂直入射于石英晶片上（光轴平行于入射面），石英主折射率no= 1.544，ne =1.553。

1. 若入射光振动方向与晶片的光轴成600角，不记反射与吸收损失，估算透过的o光与e光的强度之比

2. 若晶片的厚度0.50mm为，透过的o光与e光的光程差多少？

5-17. 用水晶材料制造对汞灯绿光（波长λ=546.1×10-9m）适用的四分之一波片，已知对此绿光水晶的主折射率分别为no=1.5462、ne=1.5554。

（答案：n3＝n1）

in1n2n3d1. 求此四分之一波片的最小厚度d ； 2. 在图中画出光轴方向。

5-18. 一束光相继穿过两个尼科耳棱镜，现固定第一个尼科耳棱镜，转动第二个棱镜，使得两个尼科耳棱镜的主截面间的夹角由600变到300。 1. 若入射光是一束自然光，求转动前后透射光的强度变化之比；

2. 若入射光是一束线偏振光，且它的光矢量振动方向不垂直于第一个尼科耳棱镜的主截面，再求转动前后透射光的强度之比。

5-19. 两个偏振片叠在一起，一束单色自然光垂直入射。（1）若认为偏振是理想的（对投射部分没有反射和吸收），当连续穿过两个偏振片后的透射光强为最大透射光强的1/3时，两偏振片偏振化方向间的夹角α为多大？ （2）若考虑到每个偏振片因吸收和反射而使透射光部分的光强减弱5%，要使透射光强仍如（1）中得到的透射光强，则此时α应为多大？

5-20. 有三个偏振片叠在一起，已知第一个与第三个的偏振化方向相互垂直。一束光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角为多大时，该入射光连续通过三个偏振片之后的光强为最大。

5-21. 一束单色自然光以入射角500从空气入射到一块方解石晶体的表面上，方解石的光轴平行方解石表面且入射面垂直，求方解石中的两条折射线间的夹角。已知no=1.658、ne=1.486。空气的折射率取为1。

5-22. 一束单色自然光自空气(n = 1)入射到一块方解石晶体上，晶体光轴方向如图所示，其主折射率no = 1.658、ne =1.486，已知晶体厚度d = 2.00 cm，入射角I = 600。 求a、b两透射光间的垂直距离；

i光轴dba两束透射光中，哪一束在晶体中是寻常光？哪一束在晶体中是非寻常光？透射光的光矢量振动方向如何？并请在图中注明。

5-23. 一束单色自然光（波长λ=589.3×10-9 m）垂直入射在方解石晶片上，光轴平行于

入射光束光轴d晶片的表面，如图。已知晶片厚度d = 0.05 mm，对该光方解石的主折射率no=1.658、ne =1.486。求

o、e两光束穿出晶片后的光程差?L o、e两光束穿出晶片后的位相差?Φ

5-24. 用方解石制作对钠黄光（波长λ=589.3×10-9 m）适用的四分之一波片, 请指出应如何选取该波长的光轴方向?（对于钠黄光，方解石的主折射率分别为no=1.66、ne=1.49）

5-25. 如图所示，在两个偏振化方向互相平行的偏振片P1和P2之间插入一块厚度为d的方解石晶片，用波长为λ=5000?的单色平行自然光垂直入射时，透过检偏器P2的光强恰好为零。已知此方解石

I0P1I1C??450P1P2I2d晶片的光轴C与起偏器P1的偏振化方向间的夹角α=450，光轴与晶片表面平行，方解石的主折射率no=1.66、ne=1.49。求此方解石晶片可能的最小厚度d。

5-26. 在两个相互正交的尼科耳棱镜之间放一块水晶的旋光晶片（光轴垂直水晶的表面），如图，入射光为纳黄光（λ=589.3×10-9 m），对此波长

水晶的旋光率α =21.750/mm，若使出射光最强，求晶片的最小厚度。

5-27. 一束单色线偏振光(λ=589.3×10-9 m)沿光轴方向通过水晶块，如图。已知对右、左旋圆偏振光的水晶折射率分别为nR=1.55812、nL =1.54870，若通过晶体和右旋和左旋圆偏振光所

发生的位相差为π，则晶体厚度l为多大？

光轴入射光出射光光轴入射光束l???R??L?

2??(nR?nL)d