补充例题

重复抽样条件下：?p?不重复抽样条件下：

p(1?p)14%??1.4% n10?p?p(1?p)n14!00(1?)??(1?)?1.39%(小时) nN1005000(3)平均使用寿命的区间估计：

?x?Z?x?1?73.1?73.1(小时)

区间估计下限为：x??x?4340?73.1?4266.9(小时) 区间估计上限为：x??x?4340?73.1?4413.1 (小时) 合格率的区间估计：?p?Z?p?1?1.4%?1.4% 区间估计下限为：p??p?98%?1.4%?96.6% 区间估计上限为：p??p?98%?1.4%?99.4%

8、某外贸公司出口一种茶叶，规定每包规格不低于150克，现在用不重复抽样的方法抽取

其中的1%进行检验。其结果如下： 每包重量（克） 148-149 149-150 150-151 151-152 包数 10 20 50 20 求：（1）试以99.73%的概率估计这批茶叶平均每包的重量范围，以便确定平均重量是否达到规格要求？

（2）以同样的概率保证估计这批茶叶包装合格率范围。 解：计算表如下：

组中值 148.5 149.5 150.5 151.5 合计 (1)抽样平均数x?包数f 10 20 50 20 100 xf 1485 2990 7525 3030 15030 x?x -1.8 -0.8 0.2 1.2 — (x?x)2f 32.4 12.8 2.0 28.8 76 ?xf?f?15030?150.3（克） 1002(x?x)f76???0.872（克） 样本标准差?x?f100?Page 21 of 54

补充例题

抽样平均误差?x?2?2n(1?n) N2式中：总体方差?用样本方差?x代替

2?x?x?n0.8722(1?)??(1?1%)?0.0868 nN100F（Z）=0.9973,则z=3

?x?Z?x?3?0.0868?0.26

X?x??x?150.3?0.26

X在150.04-150.56之间。

可以99.73%的概率保证该批茶叶平均每包重量在150.04-150.56克之间，表明这批茶叶平

均每包重量达到规格要求。

(2)计算样本合格率p及其标准差?p

p?n170??0.7,?p?n100p(1?p)?0.7?0.3?0.458

?p?p(1?p)n0.4582(1?)??(1?1%)?0.0456 nN100F(Z)=0.9973,则z=3

?p?Z?p?3?0.0456?0.137

臵信区间为：p??p?0.7?0.137即，可以99.73%的概率保证该批茶叶包装的合格率在56.3%-83.7%之间。

9、一家公司抽出100个坏帐（会计科目中的“坏账损失”）的平均金额为5570元，而样本标准差为800元，试以68.27%的臵信度估计该公司平均坏账金额。如今希望极限抽样误差不超过100元，可信程度提高到95.45%，则应抽多少坏账？ 解：

?x??n?800?80（元） 100F(Z)=68.27%,则z=1

?x?Z?x?1?80?80

X?x??x?5570?80

F(Z)=95.45%,则z=2

Z2?222?8002n?2??256 2?x100Page 22 of 54

补充例题

即以68.27%的臵信度估计该公司平均坏帐金额在5490元至5650元之间。在可信程度提高到95.45%，抽样误差不超过100元情况下，应抽出256个坏账抽样估计。

10、某蛋品厂对所储存的皮蛋进行分级检验，以确定该批皮蛋的一级品的比率，要求皮蛋的一级品率的极限抽样误差不超过5%，其概率定为95.45%。根据以往的经验，同样产地加工皮蛋的一级品率为58%，49%，48%。试问至少应抽查多少只皮蛋来测定，才可以满足分级检验的要求？ 解：【分析】当给定多形成数资料时，应选择最接近0.5的成数来计算方差。这里P有58%，49%，48%三项，应选择49%来计算品级率方差。 已知?p?0.05, F(Z)=0.9545,P=49%

Z2P(1?P)22?0.49?(1?0.49)n???400（只）

?2p0.052即根据计算至少应抽查400只皮蛋，才能满足分级检验的要求。

11、某大学4500个学生中，随机抽选20%，调查每周看电视时间，得到以下分配数列： 0-2 学生数（占总数的百分数） 8 2-4 22 看电视时间（小时） 4-6 40 6-8 25 8-10 5 假定对所有的抽样成数都用概率度Z=2来保证其可靠程度，试估计数列诸成数和收视4-8小时的成数范围。 解：【分析】根据资料，已知N=4500,n?4500?20%?900;Z=2;

p1?8%,p2?22%,p3?40%,p4?25%,p5?5%;

收视4-8小时的成数p6?40%?25%?65% (1)收视2小时以下的成数范围：

?p?1p1(1?p1)n0.08?0.92(1?)??(1?20%)?0.8% nN900?p1?Z?p1?2?0.8%?1.6%,p1?8%?1.6%,则6.4%?p1?9.6%

(2) 收视2-4小时的成数范围：

?p?2p2(1?p2)n0.22?0.78(1?)??(1?20%)?1.2% nN900?p2?Z?p2?2?1.2%?2.4%,p2?22%?2.4%,则19.6%?p2?24.4%

(3) 收视4-6小时的成数范围：

?p?3p3(1?p3)n0.40?0.60(1?)??(1?20%)?1.5% nN900?p3?Z?p3?2?1.5%?3%,p3?40%?3%,则37%?p3?42%

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补充例题

(4) 收视6-8小时的成数范围：

?p?4p4(1?p4)n0.25?0.75(1?)??(1?20%)?1.3% nN900?p4?Z?p4?2?1.3%?2.6%,p4?25%?2.6%,则22.4%?p4?27.6%

(5) 收视8小时以上的成数范围：

?p?5p5(1?p5)n0.05?0.95(1?)??(1?20%)?0.65% nN900?p5?Z?p5?2?0.65%?1.3%,p5?5%?1.3%,则3.7%?p5?6.3%

(6) 收视4-8小时的成数范围：

?p?6p6(1?p6)n0.65?0.35(1?)??(1?20%)?1.4% nN900?p6?Z?p6?2?1.4%?2.8%,p6?65%?2.8%,则62.2%?p6?67.8%

12、假定对全及总体3000个单位进行机械抽样，按规定抽取2.5%的单位组成抽样总体。试

设计：

（1）全及总体划分为多少个同等部分； （2）抽取样本单位的间隔为多少；

（3）列出抽样单位的号码和抽取单位的总数。

解：(1)全及总体划分为3000?2.5%?75个同等部分。 (2)抽取样本单位的间隔为3000?75?40单位。

(3)从第一个间隔内随机抽取第一个样本单位，假定为5号，则以后被抽取的顺序为：

5?40K(K?1,2,?,74)。

13、设年末储蓄所按定期储蓄单号码每隔9户抽一户，共抽取100户的资料如下：

1-1000 户数 12 30 定期储蓄款金额（元） 1000-3000 3000-5000 40 5000-8000 15 8000以上 3 试以90%的概率估计下面指标的范围： （1）该所定期存款户平均存款金额；

（2）该所定期存款金额在3000元以上的户数占全部存款户数比重。

解：本题是总体各单位按无关标志排列的等距抽样，可以按简单随机抽样估计方法进行估计。

xf?(1)估计平均每户存款金额的范围： x??f?352000?3520（元） 100???xf?f2?x2?1667500000?35202?2070（元）

100以上略去计算的过程。

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