补充例题

70-80 80-90 90以上 合计 70 30 16 366 试计算该企业工人的平均劳动生产率。 解：【分析】本题是等距分配数列，要计算平均数首先要计算组中值。最后一组为开口组，其组中值=下限+

列表计算如下： 按劳动生产率分组（件/人） 50-60 60-70 70-80 80-90 90以上 合计 平均劳动生产率x?组中值x 55 65 75 85 95 — 生产工人数f 150 100 70 30 16 366 产量xf（件） 8250 6500 5250 2550 1520 24070 1相邻组距=95 2?xf?f-5 5 15 25 — ?24070=65.8（件/人） 366企业数 10 5 3 2 20 企业资金（万元） 80 100 500 800 1480 例9、某公司所属20个企业资金利润及有关资料如下表： 资金利润率（%） -10-0 0-10 10-20 20-30 合计 组中值（%） 求平均利润率。 解：【分析】本题不宜以企业数为权数，应该以企业资金为权数，求得各组的实际利润，然后求平均利润率。

平均利润率：x??xf?f??5%?80?5%?100?15%?500?25%?800

80?100?500?800?276?18.65% 1480这里276万元是全公司的利润总额，分母1480万元是全公司的资金，所得的平均利润率18.65%是符合实际的。

例10、2003年某月份甲乙两农贸市场某农产品价格及成交量和成交额的资料如下：

品种 A B C 合计 价格（元/千克） 1.2 1.4 1.5 — 甲市场成交额（万元） 乙市场成交量（万千克） 1.2 2.8 1.5 5.5 2 1 1 4 试问该农产品哪一个市场的平均价格高。

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补充例题

解：【分析】给定的数据是被平均标志（价格）的分子（成交额），则用加权调和平均数计算；给定的是“分母”（成交量），则按加权算术平均数计算。

计算列表如下： 价格x(元/千克) 1.2 1.4 1.5 合计 甲市场 成交额M (万元) 1.2 2.8 1.5 5.5 成交量M/x （万千克） 1 2 1 4 乙市场 成交量f （万千克） 2 1 1 4 成交额xf （万元） 2.4 1.4 1.5 5.3 两市场的平均价格如下：

x甲??MM?x?5.5?1.38（元/千克） 4x乙??xf5.3??1.33（元/千克） ?f4例11、某市场某种蔬菜早市、午市和晚市每千克价格分别为1.25元、1.20元和1.15元，试在下面的情况下求平均价格：（1）早市、午市和晚市销售量基本相同；（2）早市、午市和晚市销售额基本相同。

解：【分析】销售量基本相同，可以看作次数（f）相等，故平均价格可用简单算术平均数计算。已知销售额即标志总量（m），要用调和平均数计算平均价格。这里早、午和晚市销售额基本相同，可用简单调和平均数计算。

x1.25?1.20?1.15?（1）x???1.2（元/千克） n3?（2）x?n1?x?1?1?1?1.199（元/千克）

111??1.251.201.15工人数 40 100 180 220 90 50 680 例12、某企业某月工人日产量资料如下表，试计算众数和中位数。

日产量分组（件） 60以下 60-70 70-80 80-90 90-100 100以上 合计 解：（1）众数： M0?L?220?180?1?10?82（件） ?i?80?(220?180)?(220?90)?1??2Page 10 of 54

补充例题

?f（2）中位数：Me?L?2?Sm?1fm680?3202?i?80?10??82（件） 220例13、设甲乙两公司进行招员考试，甲公司用百分制记分，乙公司用五分制记分，有关资料如下表所示： 甲公司 百分制组别 参考人数（人） 60以下 60-70 70-80 80-90 90-100 100以上 合计 1 15 20 12 2 50 乙公司 五分制组别 1 2 3 4 5 合计 参考人数（人） 1 3 13 17 16 50 问哪一个公司招员考试的成绩比较整齐？ 解：【分析】要说明哪一个公司招员考试的成绩比较整齐，必须计算标准差系数。 计算过程如下：

甲公司 乙公司 x 55 65 75 85 95 f 1 15 20 12 2

50 xf 55 975 1500 1020 190 3740 x2f 3025 63375 112500 86700 18050 283650 x 1 2 3 4 5 f 1 3 13 17 16 50 xf 1 6 39 68 80 194 x2f 1 12 117 272 400 802 ? ??xf?fx甲??xf?f?23740?74.8(分)，x乙?50?(x)2??194?3.88(分) 50?甲??xf?f?xf?f2283650?74.82?8.829(分) 50802?3.882?0.993(分) 50?乙??(x)2?V甲??甲x甲?8.829?0.118或者11.8% 74.80.993?0.256或者25.6% 3.88Page 11 of 54

V乙??乙x乙?补充例题

从变异系数表明甲公司招员考试成绩比较整齐。

例14、设两钢铁企业某月上旬的钢材供货资料如下：

单位：万吨

供货日期 甲企业 乙企业 1日 26 15 2日 26 15 3日 28 17 4日 28 18 5日 29 19 6日 30 19 7日 30 18 8日 30 16 9日 10日 23 16 26 17 试比较甲、乙企业该月上旬供货的均衡性。 解：【分析】比较两个企业钢材供应均衡性要通过标志变异指标来说明。先计算平均数和标准差，标准差按简捷公式计算。 甲企业 乙企业 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 26 26 28 28 29 30 30 30 23 26 276 x2 676 676 784 784 841 900 900 900 529 676 7666 x 15 15 17 18 19 19 18 16 16 17 170 x2 225 225 289 324 361 361 324 256 256 289 2910 ?甲企业平均日供货量x甲??x?276?27.6（万吨）

n10乙企业平均日供货量x乙?甲企业日供货量标准差

?x?276?27.6（万吨）

n10?甲??xn2x27666?（?）??27.62?2.2（万吨）

n10x??（）?2乙企业日供货量标准差

?乙??xn2n2910?172?1.41（万吨） 10为了消除甲、乙两企业日供货量的影响，以便真实反映日供货量变动程度的大小，还需要进一步计算标准差系数。

甲企业V甲??甲x甲??1.412.2?8.3% ?8%，乙企业V乙?乙?x乙1727.6Page 12 of 54