4、已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动，为了解本次考试学生的某 站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取2000名进行调查,将受访用户按年龄分成5组

并整理得到如下频率分布直方图

（1）求a的值；

（2）从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人,估计其年龄低于40岁的概率； （3）估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄。

【答案】（1）a?0.035 （2）0.75 （3）32.5

13、某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；

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（2）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率． 【答案】（1）29 （2）0.6 【解析】

（1）根据频率分布直方图，可知成绩在?60,80?的频率为（0.0018+0.040）×10=0.58。 所以该班在数学测试中成绩合格的人数为0.58×50=29人；

14、“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：

（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；

（2）若得分不低于分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认同”，请根据此样本完成此列联表，并据此样本分析是否有享单车有关；

（3）若此样本中的A城市和B城市各抽取人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人自B城市的概率是多少？ 认可 A B 合计 的把握认为城市拥堵与认可共

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不认可 合计 附： 0.050 3.841 0.010 0.001 6.635 10.828 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】

（1）城市评分的平均值小于城市评分的平均值； 城市评分的方差大于城市评分的方差； （2） 认可 不认可 合计

所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；

5 15 20 10 10 20 合计 15 25 40

15、某校决定为本校上学所需时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务．为了解学生上学所需时间，

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从全校600名学生中抽取50人统计上学所需时间（单位：分钟），将600人随机编号为001，002，…，600，抽取的50名学生上学所需时间均不超过60分钟，将上学所需时间按如下方式分成六组，第一组上学所需时间在［0，10），第二组上学所需时间在[10，20）…，第六组上学所需时间在［50，60］，得到各组人数的频率分布直方图，如下图

（1）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一个抽取的号码为006，则第五个抽取的号码是多少？

（2）若从50个样本中属于第四组和第六组的所有人中随机抽取2人，设他们上学所需时间分别为a、

b，求满足的事件的概率；

（3）设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？ 【答案】（1）054 （2） （3）3

（3）全校上学所需时间不少于30分钟的学生约有： 600×（0.008＋0.008＋0.004）×10=120人， 所以估计全校需要3辆校车.

16、某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本,将他们的期中考试数学成绩（满分100分,成绩均为不低于40分的整数）分成六组 [40,50）, [50,60）

）后得到如图的频率分布直

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方图.

（1）求图中实数a的值;

（2）若该校高一年级共有学生500人,试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数; （3）若从样本中数学成绩在[40,50）与[90,100）两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率. 【答案】（1）a?70.03 （2）425 （3）15

两名学生的结果为：

,

共15种;

其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有

?A,A?,?A,A?,?A,A?,?A,A?,?A,A?,?A,A?,?A,A?共7种,

123435364546567因此,抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为15。

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