P 1 125 125 121 1215513的数学期望E（）＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 121212122

4、2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕，世界杯给俄罗斯经济带了一定的增长，某纪念商品店的销售人员为了统计世界杯足球赛期间商品的销售情况，随机抽查了该商品商店某天200名顾客的消费金额情况，得到如下频率分布表： 消费金额/万卢布 ?0,1? ?1,2? ?2,3? 9 31 36 ?3,4? 44 ?4,5? 62 ?5,6? 18 合计 顾客人数 200 将消费顾客超过4万卢布的顾客定义为”足球迷”，消费金额不超过4万卢布的顾客定义为“非足球迷”。 （1）求这200名顾客消费金额的中位数与平均数（同一组中的消费金额用该组的中点值作代表； （2）该纪念品商店的销售人员为了进一步了解这200名顾客喜欢纪念品的类型，采用分层抽样的方法从“非足球迷”，“足球迷”中选取5人，再从这5人中随机选取3人进行问卷调查， 则选取的3人中“非足球迷”人数的分布列和数学期望。 【答案】（1）

39 （2）1.8 11

5

（2）由频率分布表可知，“足球迷”与“非足球迷”的人数比为

802?， 12032?2人，“非足5采用分层抽样的方法，从“足球迷”“非足球迷”中选取5人，其中“足球迷”有5?球迷”有5?3?3人。 5设?为选取的3人中非足球迷的人数，取值为1,2,3.则

，

分布列为：

，。

? p .......10

1 0.3 2 0.6 3 0.1 。

5、某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况,从产品中随机抽取了80个进行测量,根据所测量的数据画出频率分布直方图如下

注尺寸数据在?63.0,64.5?内的零件为合格品,频率作为概率.

6

（1） 从产品中随机抽取4件,合格品的个数为?,求?的分布列与期望； （2） 从产品中随机抽取n件,全是合格品的概率不小于30%,求n的最大值；

（3） 为了提高产品合格率,现提出A,B两种不同的改进方案进行试验.若按A方案进行试验后,随机抽取15件产品,不合格个数的期望是2；若按B方案试验后,抽取25件产品,不合格个数的期望是4,你会选择哪个改进方案?

【答案】（1）0.8 （2）5 （3）A 【解析】

（1）由直方图可知,抽出产品为合格品的频率为即抽出产品为合格品的概率为

,

4,从产品中随机抽取4件,合格品的个数?的所有可能取值为50,1,2,3,4,且

, ,

,

, 所以?的分布列为

? P 0 1 2 3 4 1 625。

16 62596 625256 625256 625?的数学期望

6、将4名大学生随机安排到A,B,C,D四个公司实习． （1）求4名大学生恰好在四个不同公司的概率；

（2）随机变量表示分到B公司的学生的人数，求的分布列和数学期望E（）．

7

【答案】（1）【解析】

3 （2）1 32（1）将4人安排四个公司中，共有4=256种不同放法． 记“4个人恰好在四个不同的公司”为事件A，

4

4事件A共包含A4?24个基本事件，所以

，

所以4名大学生恰好在四个不同公司的概率

3． 32（2）方法1：的可能取值为0，1，2，3，4，

，，，

，

所以的分布列为：

．

P 所以的数学期望为： 0 1 2 3 4 81 25627 6427 1283 641 256．

方法2：每个同学分到B公司的概率为P(B)?1，

4．

1，所以根据题意X～B4，4所以的分布列为：

?? P ， 4，

0 1 2 3 4 81 25627 6427 1283 641 256所以的数学期望为．

7、今年，楼市火爆，特别是一线城市.某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有套房，则设置个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房．

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