专题14 概率大题部分

【训练目标】

1、 理解概率的定义，能正确区分概率与频率； 2、 理解互斥事件和相互独立事件的定义及运算公式； 3、 掌握古典概型的概念及计算； 4、 掌握几何概型的概念及计算；

5、 掌握两个计数原理及简单的排列组合，及列举法求概率。 6、 理解随机变量的概念，掌握随机变量分布列的性质； 7、 掌握随机变量分布列的求法，及期望计算公式。

8、 掌握条件概率的计算公式，掌握正态分布，二项分布的期望和方差公式。

【温馨小提示】

概率在高考中有一道小题一道大题，17分左右，对于理科生讲，只要掌握了基本的概念及公式，这是属于送分题，因此在练习时要注意总结方法。 【名校试题荟萃】

1、某市教育部门为研究高中学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该市某校200名高中学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，数据如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼的时间（分钟） 总人数

[0，10） [10，20） [20，30） [30，40） [40，50） [50，60] 20 36 44 50 40 10

将学生日均课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”.

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

（2）从上述课

男 女 合计 课外体育不达标 课外体育达标 20 合计 110 外体育不达标的学

生中，按性别用分层抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取3人了解他们锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男生的人数为随机变量为X，求X的分布列和数学期望。

（3）将上述调查所得到的频率视为概率估计全市的情况，现在从该市所有高中学生中，抽取4名学生，

1

求其中恰好有2名学生是课外体育达标的概率。 参考数据：

【答案】（2）

参考公式：，其中0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P(K2?k0) k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （1）不能 （3）

6 527 128【解析】 （1）由题可知，

合计 150 50 200 男 女 课外体育不达标 60 90 课外体育达标 30 20 合计 90 110 K2＝

≈6.060<6.635，

所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关. （2）易知，所抽取的10名学生中，男生为10?60?4名，女生为6名. 150 ,

X可取0,1,2,3.且,

?X的分布列为：

,0 1 2 3 ?E(X)?6. 5 XP1 61 23 101 30 2

2、国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地。目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出。某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：

（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；

（2）能否在犯错误的概率不超过5％的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关?

（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求女教师人数的分布列与期望．

附：.

【答案】（1）见解析 （2）能 （3）1.2 【解析】 （1）

年龄不大于50岁 年龄大于50岁 合计 支持 20 10 30 不支持 60 10 70 合计 80 20 100 （2）

所以能在犯错误概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关. （3）设选出女教师人数为x

3

则p（x=0）= ，P（x=1）=，

P（x=2）=

x p E（x）=

0 0.1 ，故的分布列是

1 0.6 2 0.3 。

3、为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价．阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：

阶梯级别 月用水量范围 [0，10） （单位：立方米）

[10，15） [15，＋∞） 第一阶梯水量 第二阶梯水量 第三阶梯水量

从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图茎叶图：

（1）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数的分布列与数学期望； （2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到k户月用水量为一阶的可能性最大，求k的值． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】

（1）由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有3户，二阶的有5户，三阶的有2户．第二阶段水量的户数的可能取值为0，1，2，3， C5C51C5C55P（＝0）＝3＝，P（＝1）＝3＝，

C1012C1012C5C55C5C51

P（＝2）＝3＝，P（＝3）＝3＝，

C1012C1012所以的分布列为

0 1 2 3 21

30

03

12

4