19．写出16位数据的SEC码。假定数据为0101 0001 0100 0110，说明SEC码如何正确检测数据位5的
错误。 参考答案：
对于16位数据，可以如下插入校验位： M16M15M14M13M12P5M11M10M9M8M7M6M5P4M4M3M2P3M1P2P1
其中Mi是原信息数据， Pi是加入的校验位，对于各个校验位的值可以如下计算
P1 = M1⊕M2⊕M3⊕M4⊕M5⊕M7⊕M9⊕M11⊕M12⊕M14⊕M16= 1 P2 = M1⊕M3⊕M4⊕M6⊕M7⊕M10⊕M11⊕M13⊕M14= 1 P3 = M2⊕M3⊕M4⊕M8⊕M9⊕M10⊕M11⊕M15⊕M16= 0 P4 = M5⊕M6⊕M7⊕M8⊕M9⊕M10⊕M11= 0 P5 = M12⊕M13⊕M14⊕M15⊕M16= 0 所以此时P5 P4 P3 P2 P1 = 00011，第五位数据出错时，数据字变为：0101 0001 0101 0110，P5?P4?P3?P2?P1?= 01010，故障字 = 00011⊕01010 = 01001，说明码字第9位出错，即M5出错。
20．假设要传送的数据信息为：100011，若约定的生成多项式为：G(x)= x3+1，则校验码为多少？假定在
接收端接收到的数据信息为100010，说明如何正确检测其错误，写出检测过程。 参考答案：
原数据信息为100011，对应的报文多项式为M(x) = x5 + x + 1, 生成多项式的位数为4位，所以在原数据信息后面添加3个0，变为M?(x) = x3M(x) = x8 + x4 + x3, 用M(x)去模2除G(x)，得到的余数为111，所以得到CRC码为100011 111。 检测时，用接收到的CRC码去模2除生成多项式1001，若得到的余数为0，则表明正确，否则说明
传输时发生了错误。此题中接收到的CRC码为100010 111（即数据100010加检验位111），显然，用100010 111 模2除 1001，得到余数为001，不为0，说明传输时发生错误。
第 3 章 习 题 答 案
2（4）高级语言中的运算和机器语言（即指令）中的运算是什么关系？假定某一个高级语言源程序P中有乘、除运算，但机器M中不提供乘、除运算指令，则程序P能否在机器M上运行？为什么？ 参考答案：（略）
3．考虑以下C语言程序代码：
int func1(unsigned word) { return (int) (( word <<24) >> 24); }
int func2(unsigned word) { return ( (int) word <<24 ) >> 24; }
假设在一个32位机器上执行这些函数，该机器使用二进制补码表示带符号整数。无符号数采用逻辑移位，带符号整数采用算术移位。请填写下表，并说明函数func1和func2的功能。 W 机器数 值 func1(w) 机器数 值 func2(w) 机器数 值 0000 007FH 0000 0080H 0000 00FFH 0000 0100H 127 128 255 256 0000 007FH 0000 0080H 0000 00FFH 0000 0000H +127 +128 +255 0 0000 007FH FFFF FF80H FFFF FFFFH 0000 0000H +127 –128 –1 0 函数func1的功能是把无符号数高24位清零（左移24位再逻辑右移24位），结果一定是正的有符号数；而函数func2的功能是把无符号数的高24位都变成和第25位一样，因为左移24位后进行算术右移，高24位补符号位（即第25位）。
4．填写下表，注意对比无符号数和带符号整数的乘法结果，以及截断操作前、后的结果。 模式 无符号数 二进制补码 无符号数 二进制补码 无符号数 二进制补码 x 机器数 110 110 001 001 111 111 值 6 –2 1 +1 7 –1 机器数 010 010 111 111 111 111 y 值 2 +2 7 –1 7 –1 x×y（截断前） 机器数 001100 111100 000111 111111 110001 000001 值 12 –4 7 –1 49 +1 x×y（截断后） 机器数 100 100 111 111 001 001 值 4 –4 7 –1 1 +1
5．以下是两段C语言代码，函数arith( )是直接用C语言写的，而optarith( )是对arith( )函数以某个确
定的M和N编译生成的机器代码反编译生成的。根据optarith( )，可以推断函数arith( ) 中M和N的值各是多少？
#define M #define N int arith (int x, int y) {
int result = 0 ;
result = x*M + y/N; return result; }
int optarith ( int x, int y) {
int t = x; x << = 4; x - = t;
if ( y < 0 ) y += 3; y>>2;
return x+y;
参考答案：
可以看出x*M和“int t = x; x << = 4; x-=t;”三句对应，这些语句实现了x乘15的功能（左移4位相当于乘以16，然后再减1），因此，M等于15；
y/N与“if ( y < 0 ) y += 3; y>>2;”两句对应，功能主要由第二句“y右移2位”实现，它实现了y除以4的功能，因此N是4。而第一句“if ( y < 0 ) y += 3;”主要用于对y=–1时进行调整，若不调整，则–1>>2=–1而–1/4=0，两者不等；调整后–1+3=2，2>>2=0，两者相等。
思考：能否把
if ( y < 0 ) y += 3; 改成 if ( y < 0 ) y += 2; ？
不能！因为y = - 4时不正确。
6．设A4?A1和B4?B1分别是四位加法器的两组输入，C0为低位来的进位。当加法器分别采用串行进位和先行进位时，写出四个进位C4?C1的逻辑表达式。 参考答案： 串行进位：
C1 = X1C0+Y1C0 + X1 Y1 C2 = X2C1+Y2C1 + X2 Y2 C3 = X3C2+Y3C2 + X3 Y3 C4 = X4C3+Y4C3 + X4 Y4
并行进位：
C1 =X1Y1 + (X1+Y1)C0
C2=X2Y2+(X2+Y2)X1Y1+ (X2+Y2)(X1+Y1)C0
C3=X3Y3+(X3+Y3)X2Y2+(X3+Y3) (X2+Y2)X1Y1+(X3+Y3) (X2+Y2)(X1+Y1)C0
C4=X4Y4+(X4+Y4)X3Y3+(X4+Y4)(X3+Y3)X2Y2+(X4+Y4)(X3+Y3)(X2+Y2)X1Y1+(X4+Y4)(X3+Y3) (X2+Y2)(X1+Y1)C0
7．用SN74181和SN74182器件设计一个16位先行进位补码加/减运算器，画出运算器的逻辑框图，并给出零标志、进位标志、溢出标志、符号标志的生成电路。 参考答案（图略）：
逻辑框图参见教材中的图3.15和图3.16，将两个图结合起来即可，也即只要将图3.15中的B输入端的每一位Bi取反，得到Bi，和原码Bi一起送到一个二路选择器，由进位C0作为选择控制信号。当C0为1时做减法，此时，选择将Bi作为SN74181的B输入端；否则，当C0为1时，做加法。
零标志ZF、进位标志CF、溢出标志OF、符号标志SF的逻辑电路根据以下逻辑表达式画出即可。 ZF=F15+F14+F13+F12+F11+F10+F9+F8+F7+F6+F5+F4+F3+F2+F1+F0 CF=C16
OF= C0（A15B15F15 + A15B15F15）+ C0（A15B15F15 + A15B15F15） SF= F15
8． 用SN74181和SN74182器件设计一个32位的ALU，要求采用两级先行进位结构。
（1） 写出所需的SN74181和SN74182芯片数。 （2） 画出32位ALU的逻辑结构图。 参考答案（图略）：
将如图3.15所示的两个16位ALU级联起来即可，级联时，低16位ALU的高位进位C16作为高16位ALU的低位进位C0，因此，只要用8片SN74181和2片SN74182。
9．已知x= 10，y= –6，采用6位机器数表示。请按如下要求计算，并把结果还原成真值。
（1） 求[x+y]补，[x–y]补。 （2） 用原码一位乘法计算[x×y]原。 （3） 用MBA（基4布斯）乘法计算[x×y]补。 （4） 用不恢复余数法计算[x/y]原的商和余数。 （5） 用不恢复余数法计算[x/y]补的商和余数。
参考答案：
[10]补= 001010 [–6]补= 111010 [6]补= 000110 [10]原= 001010 [–6]原= 100110 （1） [10+(–6)]补= [10]补+[– 6]补= 001010+111010 = 000100 (+4)
[10–(–6)]补= [10]补+[– (–6)]补= 001010+000110 = 010000 (+16) （2）先采用无符号数乘法计算001010× 000110的乘积，原码一位乘法过程（前面两个0省略）如下：
C P Y 说明 0 0000 0 1 1 0 P0=0
+ 0 0 0 0 y4= 0，+0
0 0 0 0 0 C,P 和Y同时右移一位 0 0 0 0 0 00 1 1 得P1
+ 1 0 1 0 y3=1，+X
01 0 1 0 C,P 和Y同时右移一位 0 0 1 0 1 0 00 1得P2 + 1 0 1 0y2= 1，+X
0 1 1 1 1 0 00 0 C,P 和Y同时右移一位 0 01 1 11 0 00得P3
+ 0 0 0 0y1= 0，+0
0 0 1 1 1 C,P 和Y同时右移一位 0 0 0 1 111 0 0得P4
若两个6位数相乘的话，则还要右移两次，得 000000 111100
符号位为：0?1 = 1，因此，[X×Y]原= 1000 0011 1100 即X × Y = –11 1100B = –60
（3） [–10]补= 110110，布斯乘法过程如下：
P Y y-1说明
0 0 0000 1 110 1 00 设y-1 =0，[P0]补=0
y0 y-1 =00，P、Y直接右移一位
0 0 0000 0 1 11 0 1 0 得[P1]补 + 1 1 0 110y1 y0 =10，+[–X]补 1 1 0 110 P、Y同时右移一位
1 1 1 011 00 1 1 1 0 1 得[P2]补 + 0 0 1 010y2 y1 =01，+[X]补
0 0 0 1 01 P、Y同时右移一位
0 0 0 0 1 01 0 0 1 1 1 0得[P3]补
+1101 1 0 1 0 0 1 1 1 0y3 y2 =10，+[–X]补 11 1 0 0 0P、Y同时右移一位 111 1 0 0 0 1 0 01 1 1得[P4]补
+ 0 0 0 00 00 1 0 0 1 11y4 y3 =11，+0 111 1 0 0P、Y同时右移一位 111 1 1 0 0 0 1 00 1 1得[P5]补
+ 0 0 0 00 00 0 10 0 1 1y5 y4 =11，+0 111 1 1 0P、Y同时右移一位 111 1 1 1 0 0 0 10 0 1得[P6]补
因此，[X × Y]补=1111 1100 0100，即X × Y = –11 1100B= –60
（4）因为除法计算是2n位数除n位数，所以[6]原=0110，[10]原=0000 1010，[–6]补=1010，
商的符号位：0?1=1，运算过程（前面两个0省略）如下： 余数寄存器R余数/商寄存器Q说明