第1章 导论

1.1 电机和变压器的磁路常采用什么材料制成？这些材料各有哪些主要特性？ 解：磁路：硅钢片。 特点：导磁率高。

电路：紫铜线。 特点：导电性能好，电阻损耗小. 电机：热轧硅钢片， 永磁材料 铁氧体 稀土钴 钕铁硼 变压器：冷轧硅钢片。

1.2 磁滞损耗和涡流损耗是什么原因引起的？它们的大小与哪些因素有关？

解：磁滞损耗：铁磁材料在交变磁场作用下反复磁化，磁畴会不停转动，相互间产生摩擦，

消耗能量，产生功率损耗。 与磁场交变频率f，磁通密度B，材料，体积，厚度有关。

涡流损耗：由电磁感应定律，硅钢片中有围绕磁通呈涡旋状的感应电动势和电流产生

叫涡流，涡流在其流通路径上的等效电阻中产生的损耗叫涡流损耗。 与

磁场交变频率f，磁通密度，材料，体积，厚度有关。

1.3 变压器电动势、运动电动势产生的原因有什么不同？其大小与哪些因素有关？ 解：变压器电势：磁通随时间变化而在线圈中产生的感应电动势E?4.44fN?m。

运动电势：线圈与磁场间的相对运动而产生的eT与磁密B，运动速度v，导体长度l，匝数N有关。

1.6自感系数的大小与哪些因素有关？有两个匝数相等的线圈，一个绕在闭合铁心上，一个

绕在木质材料上，哪一个自感系数大？哪一个自感系数是常数？哪一个自感系数是变数，随什么原因变化？ 解：自感电势：由于电流本身随时间变化而在线圈内感应的电势叫自感电势。e 对空心线圈：?L 自感：LL??d?Ldt

?Li 所以e??LdiLdt

?Al

??Li?N?Li?NiNi?m?N2?m ?m? 所以，L的大小与匝数平方、磁导率μ、磁路截面积A、磁路平均长度l有关。

闭合铁心μ??μ0，所以闭合铁心的自感系数远大于木质材料。因为μ0是常数，所以木

质材料的自感系数是常数，铁心材料的自感系数是随磁通密度而变化。 1.7 在图1.30中，若一次绕组外加正弦电压u1、绕组电阻R1、电流i1时，问 （1）绕组内为什么会感应出电动势？

（2）标出磁通、一次绕组的自感电动势、二次绕组的互感电动势的正方向； （3）写出一次侧电压平衡方程式；

（4）当电流i1增加或减小时，分别标出两侧绕组的感应电动势的实际方向。

解：(1) ∵u1为正弦电压，∴电流i1也随时间变化，由i1产生的磁通随时间变化，由电磁感

?产生感应电动势. 应定律知e??Nddt(2) 磁通方向：右手螺旋定则，全电流定律e1方向：阻止线圈中磁链的变化，符合右手螺

旋定则：四指指向电势方向，拇指为磁通方向。

(3)

?u1?R1i1?N1ddt

(4) i1增加，如右图。i1减小

1.8 在图1.30中，如果电流i1在铁心中建立的磁通是???msin?t，二次绕组的匝数是

N2，试求二次绕组内感应电动势有效值的计算公式，并写出感应电动势与磁通量关系

的复数表示式。

??N2?m?2?N2?m 2?2 (2)E?E90???0.707?N?90?

222m解：(1)

E2?2?fN2?m?21.9 有一单匝矩形线圈与一无限长导体在同一平面上，如图1.31所示，试分别求出下列条件下线圈内的感应电动势：

（1）导体中通以直流电流I，线圈以线速度v从左向右移动； （2）导体中通以电流i?Imsin?t，线圈不动；

（3）导体中通以电流i?Imsin?t，线圈以线速度v从左向右移动。 解：关键求磁通??(1)∵??b?a?vt

BA

I

2?(a?c?vt)

a?c?vtBdx ∴

ev??b?B(a?c?vt)?B(a?vt)?v xB(a?c?vt)??0H(a?c?vt)??0∵I??Hl?H(a?c?vt)?2?(a?c?vt)vt??0H(?a同理a+vt处的B值 Ba?∴e??v)t?I 02?(a?vt)

?0Ibv?bIvc1(1?)?02?a?vta?c?vt2?(a?vt)(a?c?vt)dt(2) 只有变压器电势 eT??Nd?

??BA?b?a?caBxdx

ia?x?H?xl?NI

N=1 ∴1 a?xHx?2?(a?c)?i

?0Bx??0H Bx?2?∴

?Ib??0msin?t2?a?ca0?2?Imsin?t?1dx??0Imbsin?tln(a?x)a?c??0bIsin?tlna?caa?x2?2?ma ∴eT???0b?a?ccos?t ln2?a1）中的I用Imsin?t代） （把（v)t(3) 运动电势ev变为：

ev??0bIvcsin?tm2?(a?vt)(a??c变压器电势变为：

??b?a?c?vta?vtBxdt??0Imba?c?vt sin?tln2?a?vta?c?vtcos?t0??2ln

?a?vt线圈中感应电势e?ev?eT

eT??d?dt?b?

1.10 在图1.32所示的磁路中，两个线圈都接在直流电源上，已知I1、I2、N1、N2，回答下列问题：

（1）总磁动势F是多少？

（2）若I2反向，总磁动势F又是多少？

（3）电流方向仍如图所示，若在a、b出切开形成一空气隙?，总磁动势F是多少？此时铁心磁压降大还是空气隙磁压降大？

（4）在铁心截面积均匀和不计漏磁的情况下，比较（3）中铁心和气隙中B、H的大小。 （5）比较（1）和（3）中两种情况下铁心中的B、H的大小。 (1)

F?N1I1?N2I2 有右手螺旋定则判断可知，两个磁势产生的磁通方向相反。

F?N1I1?N2I2

?N1I1?N2I2

?Al (2)

（3） 总的磁势不变仍为F ∵磁压降 km? 铁心Rm? 虽然

空气隙Rm0???0A

1?? 但∵??0 ∴RmRm0

∴空气隙的磁压降大 （4）∵忽略漏磁 ∴? ∴B????Fe 而截面积相等

?BFe ∵?0? ∴H?HFe

?（5）∵第一种情况∵?(1)大 ∴B(1) 同理 H(1)?H(3)

?B(3)

1．9 一个带有气隙的铁心线圈（参考图1.14），若线圈电阻为R，接到电压为U的直流电源上，如果改变气隙的大小，问铁心内的磁通?和线圈中的电流I将如何变化？若线圈电阻可忽略不计，但线圈接到电压有效值为U的工频交流电源上，如果改变气隙大小，问铁心内磁通和线圈中电流是否变化？

如气隙?增大磁阻Rm增大，如磁势不变，则 ∵ u ∵

?减小

?Ri?e?Ri?d?dt

?在减小 ∴ddt??0 ∴ i增大

d?dt 接在交流电源上，同上 直流电源：∵ 但?仍然减小。

?0 ∴i不变

1．10 一个有铁心的线圈，电阻为2?。当将其接入110V的交流电源时，测得输入功率为90W，电流为2.5A，试求此铁心的铁心损耗。 电功率平衡可知（或能量守恒），输入的功率一部分消耗在线圈电阻上，一部分为铁耗

22 ∴PFe?P 入?IR?90?2.5?2?77.5w

1．11 对于图1.14，如果铁心用D23硅钢片叠成，截面积A?12.25?10?4m2，铁心的平均长度l?0.4m，空气隙??0.5?10?3m绕组的匝数为600匝，试求产生磁通

??10.9?10?4Wb时所需的励磁磁动势和励磁电流。

磁密B??A10.9?10?12.25?0.89(T)

?10?4?4查磁化曲线 HFe?299(A)

m?5A气隙：H??0.89) ?7?7.08599?10(m4??10 磁动势:

F?HFel?H??

5 = 299?0.4?7.08599?10 =473.9(A)

?0.5?10?3

∵F=NI ∴I=F／N=473.9／600=0.79(A)

1．12 设1．11题的励磁绕组的电阻为120?，接于110V的直流电源上，问铁心磁通是多少？

先求出磁势： ∵是直流电源 ∴?不变，e??∴I110110?UR?120 ∴F?NI?600?120?550(A)

'd?dt?0

然后根据误差进行迭代 设??12.56?10?4Wb则

BFe?B???A?1(T)

∴HFe∴

F'?HFel?H???383?0.4??551.3(A)14??10?7?383(Am) H??14??10?7174??1?0∴H??

?0.5?10?3

?F=551.3-550=1.3 很小，∴假设正确

1．13 设1．12题的励磁绕组的电阻可忽略不计，接于50Hz的正弦电压110V（有效值）上，问铁心磁通最大值是多少？ ∵

e?u ∴E=110V

E?4.44fN?m

∴?m?1104.44?50?600?8.258?10?4(Wb)

1．14 图1-4中直流磁路由D23硅钢片叠成，磁路各截面的净面积相等，为，A?2.5?10?3m2，磁路平均长l1?0.5m，l2?0.2m，l3?0.5m（包括气隙?）

??0.2?10?2m。己知空气隙中的磁通量??4.6?10?3Wb，又N2I2?10300A，求另

外两支路中的?1、?2及N1I1。

4.6?10B3????1.84(T) A2.5?10?3?3H??B3u0?1.844??10?7?1.464968?10?6(Am)

HFe?14600(Am)(查表得到的) 由右侧回路可求：