3、证明：

???i???p?????G?????????n????P?T??i?T,P,nj??V????n?i???????????G??

??n??p????T?T,P,nj?T?i????Vi ??T,p,nj4、证明：

????H???Hi????????????T?P??T??ni?T,p,nj??GP????n?i5、证明：

??H???????? ????n?????T?p?T,p,n?p?ij???CP,i ??T,P,nj?H?TS???i?????Hi?TSi ??n???i?T,P,n??ni?T,p,njj??G????6、证明：

??RT?nilnxi????G????0（在等温下的各量均为常数） i（1）?mix????p??p?T?????T??RT?nilnxi??i??T???????T?????????????R?nilnxi????????0 i????T?????P????P???mixG?????T?????（2）???T?????P7、证明：

此式即为著名的Gibbs-Duhem公式。解本题的关键是掌握多组分均相密闭系统的热力学

基本公式和偏摩尔量的集合公式。 设X?f(T,p,n1,n2,n3,...,ni,...)

??X??X?dX???dT????p??T?p,nk?在等温等压的条件下：

??X??dp??????n?T,nk?i??dni ??T,p,nj??XdX?????n?i??dni??Xidni ??T,p,nj由偏摩尔量的集合公式X??nXii，得：

dX??nidXi??Xidni

由（1）=（2），可得：

?ndxii?0

8、证明：

?mixG??ni?i(混合后)??ni?i(混合前)

00?nA?A?nB?B?nA?A?nB?B 00?nA(?A??A)?nB(?B??B)

?RT(nAlnxA?nBlnxB)

七、计算题

1、有一水和乙醇形成的均相混合物，水的物质的量分数0.4，乙醇的偏摩尔体积为57.5 cm3·mol-1，混合物的密度为0.8494g·cm-3。试计算混合物中水的偏摩尔体积。 2、在100℃时，己烷A.的蒸气压是2.45×105Pa，辛烷B.的蒸气压是4.72×104Pa。这两种 液体的某一混合物在100℃、1.013×105Pa时沸腾，假定该混合物是理想溶液，求己烷 (1)在液体混合物里以及；(2)在蒸气里的摩尔分数。

3、氯苯A.和溴苯B.的混合物近乎于理想溶液。在140℃时，两纯物质的饱和蒸气压分别为

6.80×104Pa和1.19×105Pa。计算溶液在140℃、1.013×105Pa下气相和液相的组成。 4、60℃时乙醇A.和甲醇B.的蒸气压分别为4.70×104Pa和8.33×104Pa。今有质量百分数 位为50%的乙醇和甲醇的混合物(看成理想溶液)，求该温度时液面上方蒸气的组成。 5、在373K时，己烷和辛烷能形成理想混合物，己烷的蒸气压为245.0kPa，辛烷为47.10kPa。若某组成的该液态混合物，在标准压力下，于373K时沸腾，问：

（1）液相的组成为多少？ （2）平衡气相的组成又是怎样？

6、在298K时,纯水的蒸气压为3.17kPa,而某非挥发性溶质的水溶液的蒸气压为3.131kPa, 问该溶液的渗透压为多少?

7、在373K时,某溶液中水的蒸气压为93.726kPa,文该溶液中水的活度为多少?溶液中的每 摩尔水的自由能与纯水的相差多少?

8、设纯汞在600K时的蒸气压为p*(Hg)。在同温度时，汞-钍齐（含汞x(Hg)=0.497）的汞 蒸汽压为0.43 p* (Hg)。问汞齐中汞的相对活度系数gx为多少？若在同温度、同压力 下，在大量的汞齐中，将1mol的Hg从汞齐移至纯汞，将发生多少吉布斯自由能的变化？(0.871,4.16kJ·mol-1)9、在298.15K，1p0下，1mol苯与1mol甲苯形成理想溶液，试求此过程的ΔmixV,ΔmixH,ΔmixS,ΔmixG和ΔmixF。

10、293K时，NH3与H2O按1：8.5组成的溶液A上方的蒸气压为10.64kPa，而按1：21

组成的溶液B上方的蒸气压为3.597kPa。

（1）293K时，从大量的溶液A中转移1molNH3到大量的溶液B中的ΔGm为多少？ （2）293K时，若将101.325kPa的1molNH3溶解于大量的溶液B中，求ΔGm为多少？ 11、计算300K时，（1）从大量的等物质量的A和B的理想混合物中分离出1mol纯A过程

的ΔG1；（2）若混合物中各含2molA和B，从中分离出1mol纯A时ΔG2又为多少？ 解答： 1、解：

设nA+nB=1mol，则nA=0.4mol，nB=0.6mol。 V=nAVA+nBVB

(0.4×18+0.6×46)/0.8494=0.4VA+0.6×57.5 VA=16.18ml·mol-1 2、解：

(1)根据拉乌尔定律 pA=pA*xA，pB=pB*(1-xA) p=pA+pB=pA*xA+pB*(1-xA)

101.325×105=2.45×105xA+4.72×104(1-xA) xA=0.274

(2)pA=0.274×2.45×105Pa=0.6713×105Pa 根据道尔顿分压定律pA=pyA yA=pA/p=0.6713×105/1.013×1050=0.663 3、解：

p=pA+pB=pA*xA+pB*(1-xA)

101.3×105=6.80×104xA+1.19×105(1-xA) xA=0.342，xB=0.658

yA=pA/p= pA*xA/p=6.80×104×0.342/(101.3×105)=0.230，yB=0.770 4、解：

xA=nA/n=(WA/MA)/n, xB=nB/n=(WB/MB)/n ∴xA/xB= MB/MA=32/46=0.696 ∵xA+xB=1 ∴xA=0.41，xB=0.59

pA=pA*xA=4.70×104×0.41Pa=1.927×104Pa pB=pB*xB=8.33×104×0.59Pa=4.915×104Pa p=pA+pB=6.842×104Pa

yA=pA/p=1.927×104/(6.842×104)=0.282，yB=0.718 5、解：

己烷在液相的物质的量为X，则正常沸腾时有 245.0X+ 47.10（1–X）=101.3 解之，X=0.274，故X（己烷）=0.274； X（辛烷）=0.726 蒸气压p（己烷）=245.0×0.274=67.1 p（辛烷）=47.10×0.726=34.1 气相组成X（己烷）=67.1/101.3=0.662

X（辛烷）=34.1/101.3=0.3386、解：

X(A)=p(A)/p*(A)=3.131/3.171=0.9874

pVA=-RT㏑XA=-3.314×298㏑0.9874=31.46J·mol-1 p=31.46/VA=31.46/(18 ×10-6)=1747kPa 7、解：