圆的左焦点，离心率为，直线与椭圆相交于，两点. （1）求椭圆的方程； （2）若【答案】（1）【解析】 ∵

设椭圆的焦距为∵离心率为，∴∴椭圆的方程为：（2）设∵

是弦

，

. ，，所以

，又

. ，

，所以

，

为椭圆的左焦点，

是弦

的中点，是椭圆上一点，求；（2）

.

的面积最大值.

的中点，∴直线的斜率存在，设斜率为，

，即

.

则直线的方程为：

由联立，整理得：，

因为直线与椭圆相交，所以∴

，

成立.

，

∴∴

，

，

∴直线的方程为：∴要使

的面积最大值，而

，，

，

.

是定值，需点到

，

的距离最大即可.

设与直线平行的直线方程为：

由方程组联立，得，

令

∵是椭圆上一点， ∴点到而

，得.

的最大距离，即直线

，

到直线的距离.

此时 .

因此，的面积最大值为.

第十七题 【河南省许昌市、洛阳市2019届高三第三次检测】已知函数（1）讨论（2）若方程【答案】(1) (2) 【解析】 （1）由当∴在当由∴

在

的定义域为得时，由在

或

得

上单调递增，

在时，由，

上单调递增，在

上单调递减，在

上单调递增，

处取得极小值，无极大值；

得

，或

，

.

，由

得

，

，

.

或

时，

或

的极值点的个数；

在

上有且只有一个实根，求的取值范围.

时，

有两个极值点.

.

有一个极值点；当

上单调递减，

，即得

在综上，当（2）当则

在

处取得极小值，在时，时，设

上有且只有一个零点. 与

处取得极大值.

时，

有两个极值点.

，

有一个极值点；当

显然函数①当所以由于需满足②当∵∵∴

的单调性是一致的.

在区间

，

，要使

在

上有且只有一个零点， .

上单调递减，在

上单调递增.

上递减，

上递增，

时，由（1）知函数在

上的最小值为

或，解得

在

或

时，因为函数

，∴当，

上单调递增，在时，总有

.

，又

∴∵∴当

在在

上必有零点. 上单调递增， 时，

或

在

上有且只有一个零点. 或

时，方程

第十八题 在

上有且只有一个实根.

综上，当

【湖南省衡阳市2019届高三二模理】已知函数（1）求函数

的单调区间；

.

.

（2）解关于的不等式【答案】（1）见解析；（2）

【解析】 （1）依题：

且

，

，

.令

，

，∴

在定义域上单调递增， ∴

，

，时，

，

；，不合题意.

，

，

.

（2）【法一】当当当

时，不等式左右相等，不合题意.

时，易证：

，现证：

，

证：

.

令，，∴，∴.

∴合题.

当时，不等式，令，，

易证：综上可得：【法二】 当当当

时，

，∴

.

，，.

，不合题意.

时，不等式左右相等，不合题意.

时，易证：

，现证：

，

证：

.

证：证：，，.

∴当先证：

，∴时，

，∴合题.

，易证：

.

.

证证