专题02 备战2019高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练02 第一题 【河南省洛阳市2019届高三第二次】如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取约为（ ）

，

），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大

A．20 【答案】B 【解析】

B．27 C．54 D．64

设大正方体的边长为，则小正方体的边长为设落在小正方形内的米粒数大约为， 则故选：B

，解得：

，

第二题 【河南省许昌市、洛阳市2019届高三第三次】在四面体若四面体A．24 【答案】C 【解析】

取BC的中点E，由AB=AC=外接圆的圆心面体

在AE上.设

，BC=2，所以

为等腰三角形，

中

，AE=3，CE=1，所以

，

，设四

的外接球的表面积为

B．12

，则四面体

C．8

中，

平面

，

，

，

的体积为（ ）

D．4

外接圆半径为r，则在直角三角形

,

的外接球球心为O，连接

则平面ABC,又平面，所以∥,又OA=OB=OC=OD，所以，

,在直角三角形

中

设四面体的外接球的半径为R，则,

,

,

,

所以故选C.

第三题 【湖南省衡阳市2019届高三二模】若两函数具有相同的定义域、单调区间、奇偶性、值域，则称这两函数为“亲密函数”.下列三个函数的个数为（ ） A．0 【答案】B 【解析】 易知幂函数

定义域为，偶函数，在

上，保持一致，递增，当

，除，在

上，

，显然在（显然

.四选项中函数上递增，又）外，其他

B．1

C．2

D．3

，

，

中，与函数

不是亲密函数．．

的定义域都为且都为偶函数，单调性也与

，

函数的值都趋向于

，.故选B.

第四题 【河南省许昌市、洛阳市2019届高三三模】已知数列

，

，若

，

的前项和分别为，，且

，

恒成立，则的最小值为（ ）

A． 【答案】B 【解析】 当

时，

B． C．49 D．

，解得.当时，由，由于

，所以

，得，两式，故

是

相减并化简得

首项为，公差为的等差数列，所以

，由于是单调递增数列，

.则

，故的最小值为，故选B. 第五题 ，故

【河南省许昌市、洛阳市2019届高三第三次】已知，曲线与有公

共点，且在公共点处的切线相同，则实数的最小值为（ ） A．0 【答案】B 【解析】 由

，

，

，由

，

.

B．

C．

D．

设两曲线的公共点P因为两曲线在公共点处的切线相同，

所以，由，，，又，所以，消去得

，

设令

，时，

故选B.

第六题 【河南省洛阳市2019届高三第二次】若函数实数的取值范围为（ ） A．【答案】D 【解析】

B．

C．

D．

恰有两个极值点，则

此时

，所以，

，又时

，取极小值即

，

.

由题可得：因为函数所以函数

，

恰有两个极值点， 有两个不同的零点.

令，等价转化成有两个不同的实数根，

记：当当当作出

，所以时，时，时，

，此时函数，此时函数，此时函数

在此区间上递增， 在此区间上递增， 在此区间上递减，

，

的简图如下：

要使得整理得：故选：D

有两个不同的实数根，则.

，即：，

第七题