C.图线Ⅱ若是在地球上完成的,则该摆摆长约为1m D.若摆长均为1m,则图线Ⅰ是在地球上完成的
解析:图线中振幅最大处对应频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等,从图线上可以看11
出,两单摆的固有频率,f1=0.2Hz,f2=0.5Hz,根据周期公式可得f==T2π
g,当两单摆分l别在月球上和地球上做受迫振动且摆长相等时,g越大,f越大,由于月球上的重力加速度比地球上的小,所以图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线,选项A正确。若两次受迫振动是在地球上同一地点进行,则g相同,两次摆长之比l1︰l2=
2
11
=25︰4,所以选项B正确。图线Ⅱ若2︰f 1f 2 2
是在地球上完成的,将g=9.8m/s和f2=0.5Hz代入频率的计算公式可解得l2≈1m,所以选项C正确,D错误。
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(共2小题,共14分。把答案直接填在横线上)
11.(6分)某台心电图仪的出纸速度(纸带移动的速度)为2.5 cm/s,医院进行体检时记录下某人的心电图如图所示,已知图纸上每小格边长为5 mm。设在每分钟内人的心脏搏动次数为人的心率,则此人的心率约为__75___次/min(保留两位有效数字)。
解析:在心电图中用横线表示时间,由图可知,心脏每跳一次的时间为t==1
s.此人的心率为×60=75(次/min)
0.8
12.(8分)某同学在做利用单摆测重力加速度的实验中,先测得摆线长为97.50cm,摆球直径为2.00cm,然后用秒表记录了单摆振50次所用的时间,如图所示,则:
x4×0.5
s=0.8
v2.5
(1)该摆摆长为__98.50___cm,秒表所示读数为__99.5(99.4或99.6也得分)___s。 (2)如果测得g值偏小,可能的原因是( BCD )
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A.测摆线长时摆线拉得过紧
B.摆线上端悬点按如图(上)所示方法固定,同学测摆长时从悬点处测 C.开始计时时,秒表过早按下
D.实验中误将50次全振动次数记为49次
(3)某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中,测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期,记录数据如下:
l/m T/s T2/s2 20.5 1.42 2.02 0.8 1.79 3.20 20.9 1.90 3.61 1.0 2.00 4.00 1.2 2.20 4.84 试以l为横坐标,T为纵坐标,作出T-l图线,并利用此图线求出重力加速度g=__9.86(9.70~9.95均可得分)___m/s(结果保留三位有效数字)。
2
解析:(1)l=97.50cm+1.00cm=98.50cm
t=60s+39.5s=99.5s
4πL(2)由g=2可判B、C、D正确A错误。
2
T4πL4π2
(3)由T=可知g==9.86m/s
2
22
gk三、论述·计算题(共4小题,共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,只写出最后答案不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
13.(10分)正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下,某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度,先将线的下端系上一个小球,发现当小球静止时,细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直,他打开窗子,让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动,如图所示,从小
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球第1次通过图中的B点开始计时,第21次通过B点时用30s;球在最低点B时,球心到窗上沿的距离为1m,当地重力加速度g取π(m/s);根据以上数据求房顶到窗上沿的高度。
2
2
答案:3.0m
tT1T21
解析:T==3.0s,T=+=(2π
n222
1
+2π
g1+h),解得h=3.0m
g14.(11分)(山东东营市2018届高三模拟)一水平弹簧振子做简谐运动,其位移和时间关系如图所示。
(1)求t=0.25×10s时的位移。
(2)在t=1.5×10s到t′=2×10s的时间内,质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化?
(3)从t=0到t=8.5×10s的时间内,质点的路程为多大? 答案:(1)-1.414cm (2)见解析 (3)34cm
2π-2
解析:(1)由题图可知T=2×10s,则ω==100πrad/s
-2
-2
-2
-2
T则简谐运动的表达式为
x=-Acosωt=-2cos100πtcm
x=-2cos(100π×0.25×10-2)cm≈-1.414cm。
(2)在t=1.5×10s到t′=2×10s的时间内,质点的位移、回复力、势能都增大,速度、动能均减小。
(3)因振动是变速运动,因此只能利用其周期性求解,即一个周期内通过的路程为4个振幅。 17-2
因为Δt=8.5×10s=T
4
17
路程s=4A×=17A=17×2cm=34cm。
4
15.(12分)如图所示,A、B叠放在光滑水平地面上,B与自由长度为L0的轻弹簧相连,当系
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-2
-2
统振动时,A、B始终无相对滑动,已知mA=3m,mB=m,当振子距平衡位置的位移x=时,系统
2的加速度为a,求A、B间摩擦力Ff与位移x的函数关系。
6ma答案:Ff=-x
L0
L0
解析:设弹簧的劲度系数为k,以A、B整体为研究对象,系统在水平方向上做简谐运动,其中弹簧的弹力作为系统的回复力,所以对系统运动到距平衡位置时,有
2
L0
L0
k=(mA+mB)a 2
8ma由此可得k=
①
L0
当系统的位移为x时,A、B间的静摩擦力为Ff,此时A、B具有共同加速度a′,对系统有 -kx=(mA+mB)a′ 对A有Ff=mAa′ 6ma由①②③式得Ff=-x
② ③
L0
16.(13分)(内蒙古包头九中2017年高二下学期期中)将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力,图甲中O点为单摆的悬点,现将小球(可视为质点)拉到A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动,其中B点为运动中最低位置。∠AOB=∠COB=α,α小于10°且是未知量,图乙表示由计算机得到细线对摆球的拉力大小F随时间变化的曲线,且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻,据力学规律和题中信息(g取10m/s),求:
2
(1)单摆的周期和摆长;
(2)摆球质量及摆动过程中的最大速度。 答案:(1)0.4πs 0.4m (2)0.05kg 0.283m/s 解析:(1)由图乙可知:单摆周期T=0.4πs 由公式T=2π
l可求得摆长l=0.4m。 g(2)mgcosα=Fmin=0.495N
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