£¨1£©µãP£¨x, y£©µ½xÖáµÄ¾àÀëÊÇ| y |£» £¨2£©µãP£¨x, y£©µ½yÐäµÄ¾àÀëÊÇ| x |£» £¨3£©µãP£¨x, y£©µ½ÔµãµÄ¾àÀëÊÇx2?y2 4£®¹ØÓÚ×ø±êÖá¡¢Ôµã¶Ô³ÆµÄµãµÄ×ø±êµÄÌØÕ÷£º £¨1£©µãP£¨a, b£©¹ØÓÚxÖáµÄ¶Ô³ÆµãÊÇP1(a,?b)£» £¨2£©µãP£¨a, b£©¹ØÓÚxÖáµÄ¶Ô³ÆµãÊÇP2(?a,b)£»
£¨3£©µãP£¨a, b£©¹ØÓÚÔµãµÄ¶Ô³ÆµãÊÇP3(?a,?b)£»
¶þ¡¢º¯ÊýµÄ¸ÅÄî
1¡¢³£Á¿ºÍ±äÁ¿£ºÔÚijһ±ä»¯¹ý³ÌÖпÉÒÔÈ¡²»Í¬ÊýÖµµÄÁ¿½Ð×ö±äÁ¿£»±£³ÖÊýÖµ²»±äµÄÁ¿½Ð×ö³£Á¿¡£
2¡¢º¯Êý£ºÒ»°ãµØ£¬ÉèÔÚijһ±ä»¯¹ý³ÌÖÐÓÐÁ½¸ö±äÁ¿xºÍy£¬Èç¹û¶ÔÓÚxµÄÿһ¸öÖµ£¬y¶¼ÓÐΨһµÄÖµÓëËü¶ÔÓ¦£¬ÄÇô¾Í˵xÊÇ×Ô±äÁ¿£¬yÊÇxµÄº¯Êý¡£ £¨1£©×Ô±äÁ¿È¡Öµ·¶Î§µÄÈ·ÊÇ£º
¢Ù½âÎöʽÊÇÖ»º¬ÓÐÒ»¸ö×Ô±äÁ¿µÄÕûʽµÄº¯Êý£¬×Ô±äÁ¿È¡Öµ·¶Î§ÊÇÈ«ÌåʵÊý¡£ ¢Ú½âÎöʽÊÇÖ»º¬ÓÐÒ»¸ö×Ô±äÁ¿µÄ·ÖʽµÄº¯Êý£¬×Ô±äÁ¿È¡Öµ·¶Î§ÊÇʹ·Öĸ²»Îª0µÄʵÊý¡£
¢Û½âÎöʽÊÇÖ»º¬ÓÐÒ»¸ö×Ô±äÁ¿µÄż´Î¸ùʽµÄº¯Êý£¬×Ô±äÁ¿È¡Öµ·¶Î§ÊÇʹ±»¿ª·½Êý·Ç¸ºµÄʵÊý¡£
×¢Ò⣺ÔÚÈ·¶¨º¯ÊýÖÐ×Ô±äÁ¿µÄȡֵ·¶Î§Ê±£¬Èç¹ûÓöµ½Êµ¼ÊÎÊÌ⣬»¹±ØÐëʹʵ¼ÊÎÊÌâÓÐÒâÒå¡£
£¨2£©º¯ÊýÖµ£º¸ø×Ô±äÁ¿ÔÚȡֵ·¶Î§ÄÚµÄÒ»¸öÖµËùÇóµÃµÄº¯ÊýµÄ¶ÔÓ¦Öµ¡£ £¨3£©º¯ÊýµÄ±íʾ·½·¨£º¢Ù½âÎö·¨£»¢ÚÁÐ±í·¨£»¢ÛͼÏñ·¨
£¨4£©Óɺ¯ÊýµÄ½âÎöʽ×÷º¯ÊýµÄͼÏñ£¬Ò»°ã²½ÖèÊÇ£º¢ÙÁÐ±í£»¢ÚÃèµã£»¢ÛÁ¬Ïß
Èý¡¢¼¸ÖÖÌØÊâµÄº¯Êý 1¡¢Ò»´Îº¯Êý
Ö±ÏßλÖÃÓëk£¬bµÄ¹ØÏµ£º
£¨1£©k£¾0Ö±ÏßÏòÉϵķ½ÏòÓëxÖáµÄÕý·½ÏòËùÐγɵļнÇΪÈñ½Ç£» £¨2£©k£¼0Ö±ÏßÏòÉϵķ½ÏòÓëxÖáµÄÕý·½ÏòËùÐγɵļнÇΪ¶Û½Ç£» £¨3£©b£¾0Ö±ÏßÓëyÖá½»µãÔÚxÖáµÄÉÏ·½£» £¨4£©b£½0Ö±Ïß¹ýԵ㣻
£¨5£©b£¼0Ö±ÏßÓëyÖá½»µãÔÚxÖáµÄÏ·½£» 2¡¢¶þ´Îº¯Êý
Å×ÎïÏßλÖÃÓëa£¬b£¬cµÄ¹ØÏµ£º
?a?0?¿ª¿ÚÏòÉÏ £¨1£©a¾ö¶¨Å×ÎïÏߵĿª¿Ú·½Ïò?
?a?0?¿ª¿ÚÏòÏ £¨2£©c¾ö¶¨Å×ÎïÏßÓëyÖá½»µãµÄλÖãº
c>0?ͼÏñÓëyÖá½»µãÔÚxÖáÉÏ·½£»c=0?ͼÏñ¹ýԵ㣻c<0?ͼÏñÓëyÖá½»µãÔÚxÖáÏ·½£»
£¨3£©a£¬b¾ö¶¨Å×ÎïÏß¶Ô³ÆÖáµÄλÖãºa£¬bͬºÅ£¬¶Ô³ÆÖáÔÚyÖá×ó²à£»b£½0£¬¶Ô³ÆÖáÊÇyÖ᣻ a£¬bÒìºÅ¡£¶Ô³ÆÖáÔÚyÖáÓҲࣻ
3¡¢·´±ÈÀýº¯Êý£º
4¡¢Õý±ÈÀýº¯ÊýÓë·´±ÈÀýº¯ÊýµÄ¶ÔÕÕ±í£º
´úÊý²¿·Ö
µÚÆßÕ£ºÍ³¼Æ³õ²½
֪ʶµã£º
Ò»¡¢×ÜÌåºÍÑù±¾£º
ÔÚͳ¼ÆÊ±£¬ÎÒÃǰÑËùÒª¿¼²ìµÄ¶ÔÏóµÄÈ«Ìå½Ð×ö×ÜÌ壬ÆäÖÐÿһ¿¼²ì¶ÔÏó½Ð×ö¸öÌå¡£´Ó×ÜÌåÖгéÈ¡µÄÒ»²¿·Ö¸öÌå½Ð×ö×ÜÌåµÄÒ»¸öÑù±¾£¬Ñù±¾ÖиöÌåµÄÊýÄ¿½Ð×öÑù±¾ÈÝÁ¿¡£
¶þ¡¢·´Ó³Êý¾Ý¼¯ÖÐÇ÷ÊÆµÄÌØÕ÷Êý 1¡¢Æ½¾ùÊý
1 £¨1£©x1,x2,x3,?,xnµÄƽ¾ùÊý£¬x?(x1?x2???xn)
n £¨2£©¼ÓȨƽ¾ùÊý£ºÈç¹ûn¸öÊý¾ÝÖУ¬x1³öÏÖf1´Î£¬x2³öÏÖf2´Î£¬??£¬xk³öÏÖfk´Î£¨ÕâÀïf1?f2???fk?n£©£¬Ôòx? £¨3£©Æ½¾ùÊýµÄ¼ò»¯¼ÆË㣺
µ±Ò»×éÊý¾Ýx1,x2,x3,?,xnÖи÷Êý¾ÝµÄÊýÖµ½Ï´ó£¬²¢ÇÒ¶¼Óë³£Êýa½Ó½üʱ£¬Éè
1(x1f1?x2f2???xkfk) nx1?a,x2?a,x3?a,?,xn?aµÄƽ¾ùÊýΪx'Ôò£ºx?x'?a¡£
2¡¢ÖÐλÊý£º½«Ò»×éÊý¾Ý½Ó´ÓСµ½´óµÄ˳ÐòÅÅÁУ¬´¦ÔÚ×îÖмäλÖÃÉϵÄÊý¾Ý½Ð×öÕâ×éÊý¾ÝµÄÖÐλÊý£¬Èç¹ûÊý¾ÝµÄ¸öÊýΪżÊýÖÐλÊý¾ÍÊÇ´¦ÔÚÖмäλÖÃÉÏÁ½¸öÊý¾ÝµÄƽ¾ùÊý¡£
3¡¢ÖÚÊý£ºÔÚÒ»×éÊý¾ÝÖУ¬³öÏÖ´ÎÊý×î¶àµÄÊý¾Ý½Ð×öÕâ×éÊý¾ÝµÄÖÚÊý¡£Ò»×éÊý¾ÝµÄÖÚÊý¿ÉÄܲ»Ö¹Ò»¸ö¡£
Èý¡¢·´Ó³Êý¾Ý²¨¶¯´óСµÄÌØÕ÷Êý£º 1¡¢·½²î£º
(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2 £¨l£©x1,x2,x3,?,xnµÄ·½²î£¬ S?
n22x?x2???xn £¨2£©¼ò»¯¼ÆË㹫ʽ£ºS?1?x£¨x1,x2,x3,?,xnΪ½ÏСµÄ
n2222ÕûÊýʱÓÃÕâ¸ö¹«Ê½Òª±È½Ï·½±ã£©
£¨3£©¼Çx1,x2,x3,?,xnµÄ·½²îΪS2£¬Éè
a
Ϊ³£Êý£¬
x1?a,x2?a,x3?a,?,xn?aµÄ·½²îΪS`2£¬ÔòS2=S`2¡£
×¢£ºµ±x1,x2,x3,?,xn¸÷Êý¾Ý½Ï´ó¶ø³£Êýa½Ï½Ó½üʱ£¬Óø÷¨¼ÆËã·½²î½Ï¼ò±ã¡£
2¡¢±ê×¼²î£º·½²î£¨S2£©µÄËãÊõƽ·½¸ù½Ð×ö±ê×¼²î£¨S£©¡£
×¢£ºÍ¨³£ÓÉ·½²îÇó±ê×¼²î¡£
ËÄ¡¢ÆµÂÊ·Ö²¼ 1¡¢ÓйظÅÄî £¨1£©·Ö×飺½«Ò»×éÊý¾Ý°´ÕÕͳһµÄ±ê×¼·Ö³ÉÈô¸É×é³ÆÎª·Ö×飬µ±Êý¾ÝÔÚ100¸öÒÔÄÚʱ£¬Í¨³£·Ö³É5£12×é¡£
£¨2£©ÆµÊý£ºÃ¿¸öС×éÄÚµÄÊý¾ÝµÄ¸öÊý½Ð×ö¸Ã×éµÄƵÊý¡£¸÷¸öС×éµÄƵÊýÖ®ºÍµÈÓÚÊý¾Ý×ÜÊýn¡£
£¨3£©ÆµÂÊ£ºÃ¿¸öС×éµÄƵÊýÓëÊý¾Ý×ÜÊýnµÄ±ÈÖµ½Ð×öÕâһС×éµÄƵÂÊ£¬¸÷С×鯵ÂÊÖ®ºÍΪl¡£
£¨4£©ÆµÂÊ·Ö²¼±í£º½«Ò»×éÊý¾ÝµÄ·Ö×é¼°¸÷×éÏàÓ¦µÄƵÊý¡¢ÆµÂÊËùÁгɵıí¸ñ½Ð×öƵÂÊ·Ö²¼±í¡£
£¨5£©ÆµÂÊ·Ö²¼Ö±·½Í¼£º½«ÆµÂÊ·Ö²¼±íÖеĽá¹û£¬»æÖƳɵģ¬ÒÔÊý¾ÝµÄ¸÷·ÖµãΪºá×ø±ê£¬ÒÔÆµÂʳýÒÔ×é¾àΪ×Ý×ø±êµÄÖ±·½Í¼£¬½Ð×öƵÂÊ·Ö²¼Ö±·½Í¼¡£ ͼÖÐÿ¸öС³¤·½ÐεĸߵÈÓÚ¸Ã×éµÄƵÂʳýÒÔ×é¾à¡£ ÿ¸öС³¤·½ÐεÄÃæ»ýµÈÓÚ¸Ã×éµÄƵÂÊ¡£
ËùÓÐС³¤·½ÐεÄÃæ»ýÖ®ºÍµÈÓÚ¸÷×鯵ÂÊÖ®ºÍµÈÓÚ1¡£
Ñù±¾µÄƵÂÊ·Ö²¼·´Ó³Ñù±¾Öи÷Êý¾ÝµÄ¸öÊý·Ö±ðÕ¼Ñù±¾ÈÝÁ¿nµÄ±ÈÀýµÄ´óС£¬×ÜÌå·Ö²¼·´Ó³×ÜÌåÖи÷×éÊý¾ÝµÄ¸öÊý·Ö±ðÔÚ×ÜÌåÖÐËùÕ¼±ÈÀýµÄ´óС£¬Ò»°ãÊÇÓÃÑù