中项。 推理：从圆外一点引两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等，如图6－8，若F为切点

则有：AF2=AH·AC，AG·AB＝AF2 EM·MD=BM·MG

CN·NH=DN·NE

十三、圆和圆的位置关系如图6－9

若连心线长为d，两圆的半径分别为R，r，则： 1、两圆外离?d ＞R＋r； 2、两圆外切?d = R＋r；

3、两圆相交?R－r＜d＜R＋r（R＞r） 4、两圆内切?d = R－r；（R＞r） 5、两圆内含?d＜R－r。（R＞r）

定理相交两圆的连心线垂直平分丙两圆的公共弦。

如图6－10，O1，O2为圆心，

则有：AB⊥O1O2，且AB被O1O2平分

十四、两圆的公切线

和两个圆都相切的直线叫两圆的公切线，两圆在公切线同旁时，叫外公切线，在公切线两旁时，叫内公切线，公切线上两个切点的距离叫公切线的长。

如图6－11，若 A、B、C、D为切点，则AB为内公切线长，CD为外公切线长

内外公切线中的重要直角三角形，如图6－12，OO1A为直角三角形。 d2=（R－r）2＋e2为外公切线长，

又如图 6－13， OO1C为直角三角形。 d2＝（R十r）2＋ e’2为内公切线长。

十五、相切在作图中的应用

生活、生产中常常需要由一条线（线段或孤）平滑地渡到另一条线上，通常称为圆弧连接，简称连接，连接时，线段与圆弧，圆弧与圆弧在连接外相切，如图 6－ 14

十六、正多边形和圆

各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。 定理：把圆分成n（n＞3）等分：

（l）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内按正多边形；

（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。

定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。 正多边形的外接（或内切）圆的圆心叫正多边形的中心。外接圆的半径叫正多边形的半径，内切圆的半径叫正多边形的边心距。

正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，叫正多边形的中心角。

360? 正n边形的每个中心角等于

n 正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。

若n为偶数，则正n边形又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。

边数相同的正多边形相似，所以周长的比等于边长的比，面积的比等于边长平方的比。

十七、正多边形的有关计算

(n?2)180? 正n边形的每个内角都等于

n定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。正多边形的有关计算都归结为解直角三角形的计算。

十八、画正多边形 1、用量角器等分圆 2、用尺规等分圆

正三、正六、正八、正四及其倍数（正多边形）。

正五边形的近似作法；

二十、圆周长、弧长

n?R1、圆周长C＝2πR；2、弧长L?

180

二十一、圆扇形，弓形的面积 l、圆面积：S??R2；

2、扇形面积：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积S扇形的计算公式为：

S扇形n?R2? 360n?R1。所以扇形的面积公式又可写为S扇形?LR 1802 注意：因为扇形的弧长L? （3）弓形的面积

由弦及其所对的弧组成的圆形叫做弓形。

弓形面积可以在计算扇形面积和三角形面积的基础上求得。如果弓形的弧是劣弧，则弓形面积等于扇形面积减去三角形面积。若弓形的弧是优弧，则弓形面积等于扇形面积加上三角形面积。

二十二、圆柱和圆锥的侧面展开图 1、圆柱的侧面展开图

圆柱可以看作是由一个矩形旋转得到的，如把矩形ABCD绕边AB旋转一周得到的图形是一个圆柱。（图6一16） AB叫圆柱的轴，圆柱侧面上平行轴的线段CD， C’D’，?都叫圆柱的母线。 圆柱的母线长都相等，等于圆柱的高。 圆柱的两个底面是平行的。

圆柱的侧面展开图是一个长方形，如图6－17，其中AB=高，AC=底面圆周长。

∴S侧面=2πRh

圆柱的轴截面是长方形一边长为h，一边长为2R R是圆柱底半径，h是圆柱的高。见图6－8

（2）圆锥的侧面展开图

圆锥可以看作由一个直角三角形旋转得到。

如图6－19，把Rt△OAS绕直线SO旋转一周得到的图形就是圆锥。

旋转轴SO叫圆锥的轴，连通过底面圆的圆心，且垂

直底面。

连结圆锥顶点和底面圆的任意一点的SA、SA’、?都叫圆锥的母线，母线长都相等。

圆锥的侧面展开图如图6一19是一个扇形SAB

半径是母线长，AB是2πR。（底面的周长）， 所以圆锥侧面积为 S侧面=πRL