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解：(1)P?0，R??2，Z?2； 不稳定；
(3)P?0，R?2，Z?2； (7)P?0，R?0；
不稳定； 稳定； 不稳定；
(5)P?0，R??2，Z?2； 不稳定； (9)P?1，R?0，Z?1；
(2)P?0，R?0； (4)P?0，R?0； (6)P?0，R?0； (8)P?1，R?1；
稳定； 稳定； 稳定； 稳定；
(10)P?1，R??1，Z?2； 不稳定。
注：第(6)小题的幅相曲线未包围临界点。应用劳斯稳定判据能够说明闭环系统是稳定的：
?1/2图中G(j?)曲线与负实轴交点处?1?(T1T2)，且|G(j?1)|?1，得到KT1T2(T1?T2)?1。
5-20 已知系统开环传递函数
G(s)?(1)T?2时，K值的范围； (2)K?10时，T值的范围； (3)K、T值的范围。
K，K,T?0，
s(Ts?1)(s?1)试用Nyquist稳定判据判断系统闭环稳定条件：
解：(计算G(j?)与虚轴的交点是解该题的要点，即计算临界稳定条件)
?G(j?x)??90??arctanT?x?arctan?x??180?，|G(j?x)|?1；
?x?T?1/2，KT/(1?T)?1；
(1)T?2时，0?K?1.5； (2)K?10时，0?T?1/9； (3)0?K?(1?T)/T。
5-21 已知两个最小相位系统开环对数相频特性曲线如图所示。试分别确定系统的稳定性。鉴于改变系统开环增益可使系统剪切频率变化，试确定闭环系统稳定时，剪切频率?c的范围。 180° 90° 0
?(?) ?360° (?) ?c ?1 ?2 ? -180° -270°
-360° -90° 180° 0 -180° -360° -540° -630° ?1 ?c ? 解：右图：闭环系统稳定；0??c??1，?2??c；左图：闭环系统不稳定；0??c??1。 5-22 若单位反馈系统的传递函数为
Ke?0.8sG(s)?，
s?1试确定系统稳定时的K值范围。
21/2解：计算临界点，?G(j?c)??0.8?c?arctan?c???，|G(j?c)|?Kc/(1??c )?1；
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?c?2.44822，Kc?2.64458；
使闭环系统稳定的K值范围：0?K?2.64。
5-23、已知系统特征方程为s4?4s3?3s2?4s?3?0判断该系统的稳定性，若闭环系统不稳定，指出在[S]平面右半部的极点个数。(要有劳斯计算表) 解：
s 4 s 3 s 2 s 1 s 0
1 4 2 -2 3
3 4 3 0
3 0
(b) P?0，R?P?Z??2，奈奎斯特曲
线顺时包围临界点2周，闭环系统不稳定。 (a) P?1，R?P?Z??1，奈奎斯特曲 线顺时针包围临界点1周，闭环系统不稳定。
首列系数变号2次，有2个极点在
[S]平面右半部，闭环系统不稳定。
5-24 设单位反馈系统的传递函数为
试确定闭环系统稳定时的?值范围。
5s2e??s， G(s)?4(s?1)222解：计算临界点，|G(j?c)|?5?c /(1??c)?1，?G(j?c)???c?c?4arctan?c???；
?c?0.618，(?c?1.618)， ?c?1.5。
使闭环系统稳定时的?值范围：0???1.5。
5-25、对于典型二阶系统，已知参数?n?3，??0.7，试确定截止频率?c和相角裕度?。
解 依题意，可设系统的开环传递函数为
2?n322.143G(s)???ss(s?2??n)s(s?2?0.7?3)s(?1)4.2
绘制开环对数幅频特性曲线L(?)如图解5-25所示，得
?c?2.143
??180???(?c)?63?
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如文档对您有帮助，欢迎下载支持，谢谢！ 5-26 设单位反馈系统的传递函数为
G(s)?试确定相角裕度为45o时参数a的值。
21/222(1?a2?c)/?c?1，?c?21/2； a?0.8409。
as?1， 2s解：??180??arctana?c?180??45?，a?c?1；
5-27 对于典型二阶系统，已知参数?n?3，??0.7，试确定剪切频率?c和相角裕度?。
2?n解：典型二阶系统的开环传递函数G(s)?；
s(s?2??n)?42?2据|G(j?c)|?1，(c)?4?(c)?1?0；
?n?n?c??n(4?4?1?2?2)1/2；??arctan{2?(4?4?1?2?2)1/2}；
?答案：?c?1.94455，??65.16。
5-28 某一控制系统，若要求??17%，ts?5s，试由近似公式确定频域指标要求?c和?。 解：(1) 最简处理方案，按二阶系统处理。
??exp[???/(1??2)1/2]?0.17，??0.491；ts?3/(??n)?5，?n?1.222；
?c??n(4?4?1?2?2)1/2；??arctan{2?(4?4?1?2?2)1/2}；
?c?0.968，??52.1?。
(2) 按高阶系统估算。无相应的超调量估算公式。
??0.16?0.4(Mr?1)；Mr?1/sin?；?r??c；
?ts?{2?1.5(Mr?1)?2.5(Mr?1)2}；
?c0.16?0.4(Mr?1)?0.17，Mr?1.25；?c?1.59，??53.1?。
5-29、已知最小相位系统Bode图的渐近幅频特性如图所示，求该系统的开环传递函数。
解：该系统的开环传递函数为G(s)H(s)=
75(0.2s?1)； 2s(s?16s?100)15
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5-30、设某单位负反馈系统的前向通道的传递函数为 ⑴计算系统的剪切频率
及相位裕度
；
及谐振频率
。
，试：
⑵计算系统闭环幅频特性的相对谐振峰值
分析：明确系统闭环幅频特性的相对谐振峰值阻尼比
的关系以及
和
的求取。
及谐振频率 与系统自然频率 及
解 ⑴系统的开环传递函数为：
开环频率特性为：
对于 有：
求解上式得：
根据相角裕度的定义，得： ⑵计算
及
。
系统的闭环传递函数为二阶系统的自然频率
及阻尼比
为：
，将其与二阶系统的标准形式进行比较，可得
已知二阶系统的
及
与参数
及
的关系为：
由此求得：
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