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（2）
， 即
，
时，系统不稳定。
在以上K的取值范围内，系统稳定。当
5-6、如题图5-6所示系统，
，试选择
使系统的相位裕量不低于
，同时有尽可能快的响应速度。
，
且知
解：用
的零点消去
中较大的一个时间常数
，应取
，系统的开环传递
函数为
，
可知，当 处，相角裕量为 在此频率处过零分贝线，只须选
。故应取
，为使开环对数幅频特性
即可。
5-7、设控制系统的开环传递函数为
试分析不同K值时系统的稳定性;
解：不同K值时
曲线如题图5-7所示，
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令虚部为零，得
闭环系统稳定时，必须满足：
即
所以，,当
,
通过(-1,j0)点，系统临界稳定；当 点，闭环系统不稳定。
时,
时,
曲线正好
曲线不包围(-1,j0)点，闭环系统稳定；当
曲线包围 (-1,j0)
将
和K=0.75代入，得
5-8、设系统开环传函为Wk(s)?况下的奈氏图。 解：
1，试分别大致画出τ
?Ts?1???s?1?WK(s)?1
(Ts?1)(?s?1)?(?)??arctan?T???arctan??
WK(j?)?1(j?T?1)(j???1)(j?T?1)(j???1)??(j?T?1)(j???1)?(1??2T2)(?1)?(1??2?2)(1??2T2)?(1??2?2)1??2T??(T??)???j
(1??2T2)(1??2?2)(1??2T2)(1??2?2)P(?)?0，Q(?)看T与?之间的关系
??0 P(?)??1 Q(?)?0
6
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??? P(?)?0 Q(?)?0
①??T时，P(?)?0，Q(?)?0
jQ?1P
②??T时，P(?)??11??2T2jQ，Q(?)?0
?1P
③??T时，P(?)?0，Q(?)?0
jQ?1P
5-9系统的单位阶跃响应
c(t)?1?1.8e?4t?0.8e?9t，
试确定系统的频率特性。 解：C(s)?3636361G(j?)?G(s)?，，；
(4?j?)(9?j?)s2?13s?36ss2?13s?3636??|G(j?)|?，。 ?G(j?)??arctan?arctan21/221/249(16??)(81??)?4t?(t)?7.2(e或：g(t)?c?e?9t)；G(s)?L[g(t)]?36；
s2?13s?367
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5-10设系统如下图所示，试确定输入信号
r(t)?sin(t?30?)?cos(2t?45?)
作用下，系统的稳态误差ess(t)。
s?1??解：?e(s)?； r(t)?sin(t?30)?sin(2t?45)
s?2
1 C(s) R(s) E(s) _ s?1 |?e(j)|?0.6325，??(j)?45??26.6??18.4?；
|?e(j2)|?0.7906，??(j2)?63.4??45??18.4?；
??答案：ess(t)?0.6325sin(t?48.4)?0.7906sin(2t?63.4)。
5-11、设单位反馈控制系统的开环传递函数为
（1） 绘制 时系统的伯德图；
（2） 确定使系统在闭环时处于临界稳定的速度误差系数；
（3） 确定幅值裕量为10分贝时的速度误差系数及相应的相角裕量。 解：
时系统的伯德图如题图5-11所示。
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