0.9a-266.2＞0 解得：a＞

2662?295.8 9故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．

考点：一元二次方程的应用，不等式的应用，打折销售问题 20．13?4 【解析】 【分析】

直接利用特殊角的三角函数值和负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】 原式=1×=2=1

+2+2

﹣3﹣2+1

﹣1

﹣1．

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

21．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线． 【解析】 【分析】

根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可得到BD=CD，由此可得到小楠的作图依据． 【详解】

解：由作图的步骤可知平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的 性质：对角线互相平分即可得到BD=CD，

所以小楠的作图依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互 相平分；两点确定一条直线.

故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点 确定一条直线． 【点睛】

本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定和性质． 22．（1）90°；（1）证明见解析；（3）1． 【解析】

【分析】

（1）根据圆周角定理即可得∠CDE的度数；（1）连接DO，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质易证∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，即可判定DF是⊙O的切线；（3）根据已知条件易证△CDE∽△ADC，利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tan∠ABD的值即可． 【详解】

解：（1）解：∵对角线AC为⊙O的直径， ∴∠ADC=90°， ∴∠EDC=90°； （1）证明：连接DO，

∵∠EDC=90°，F是EC的中点， ∴DF=FC， ∴∠FDC=∠FCD， ∵OD=OC， ∴∠OCD=∠ODC， ∵∠OCF=90°，

∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°， ∴DF是⊙O的切线；

（3）解：如图所示：可得∠ABD=∠ACD， ∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°， ∴∠DCA=∠E，

又∵∠ADC=∠CDE=90°， ∴△CDE∽△ADC， ∴

DCDE?， ADDC∴DC1=AD?DE ∵AC=15DE，

∴设DE=x，则AC=15x， 则AC1﹣AD1=AD?DE， 期（15x）1﹣AD1=AD?x， 整理得：AD1+AD?x﹣10x1=0， 解得：AD=4x或﹣4.5x（负数舍去）， 则DC=(25x)2?(4x)2?2x，

故tan∠ABD=tan∠ACD=

AD4x??2． DC2x

23．（1）证明见解析；（2）-2. 【解析】

分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥1，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；

（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，结合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值． 详解：（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=1．

∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥1， ∴无论p取何值此方程总有两个实数根； （2）∵原方程的两根为x1、x2， ∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p． 又∵x12+x22-x1x2=3p2+1， ∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1， ∴52-3（6-p2-p）=3p2+1， ∴25-18+3p2+3p=3p2+1， ∴3p=-6， ∴p=-2．

点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥1时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值． 24． (1) 见解析；（2）【解析】 【分析】

(1) 先通过证明△AOE为等边三角形, 得出AE=OD, 再根据“同位角相等, 两直线平行” 证明AE//OD, 从而证得四边形AODE是平行四边形, 再根据 “一组邻边相等的平行四边形为菱形” 即可得证． (2) 利用在Rt△OBD中，sin∠B=

=可得出半径长度，在Rt△ＯＤＢ中BD=

，可求得Ｂ

15,35 4Ｄ的长，由CD=CB﹣BD可得ＣＤ的长，在ＲＴ△ＡＣＤ中，AD=【详解】

，即可求出AD长度．

解：（1）证明：

连接OE、ED、OD， 在Rt△ABC中，∵∠B=30°， ∴∠A=60°，

∵OA=OE，∴△AEO是等边三角形， ∴AE=OE=AO ∵OD=OA， ∴AE=OD

∵BC是圆O的切线，OD是半径， ∴∠ODB=90° ，又∵∠C=90°∴AC∥OD，又∵AE=OD ∴四边形AODE是平行四边形， ∵OD=OA

∴四边形AODE是菱形．

（2）

在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=10， ∴sin∠B=

=，BC=8

∵BC是圆O的切线，OD是半径， ∴∠ODB=90°， 在Rt△OBD中，sin∠B=∴OB=OD ∵AO+OB=AB=10， ∴OD+OD=10 ∴OD=

=，

∴OB=OD=