天津市西青区2019-2020学年中考数学三模考试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A．2x﹣y=3

B．x2+

1=2 xC．x2+1=x2﹣1 D．x（x﹣1）=0

2．下列运算正确的是（ ） A．（a2）4=a6

B．a2?a3=a6

C．2?3?6 D．2?3?5 3．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

4．一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（ ）（结果保留小数点后两位）（参考数据：

≈1.732，

≈1.414）

A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里

5．已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（ ） A．0

B．﹣1

C．1

D．2

6．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（ ）

A． B． C． D．

7．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（ ）

A．5

8．如果代数式A．x≥﹣3

B．7 C．9 D．11

x?3有意义，则实数x的取值范围是（ ） xB．x≠0

C．x≥﹣3且x≠0

D．x≥3

9．下列各数中，相反数等于本身的数是（ ） A．–1

B．0

C．1

D．2

10．定义运算：a?b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，则(a+1)?a -(b+1)?b的值为（ ） A．0 B．2 C．4m D．-4m

11．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F，G为出口，其中直行道为AB，

?，?，DE?所对的圆心角均为90°CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且BC．甲、CD乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（ ）

A．甲车在立交桥上共行驶8s 车从G口出

B．从F口出比从G口出多行驶40m C．甲车从F口出，乙

D．立交桥总长为150m

12．直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（ ） A．相离

B．相切

C．相交

D．不确定

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为___________________． 14．若反比例函数y=

2?k的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是_____． x6的图象上．若x1x2＝﹣4，则y1?y2的值为______． x15．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝

16．∠ACB＝90°AC＝BC＝6cm，如图，在Rt△ABC中，，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒lcm的速度向终点C运动，将△PQC 沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为_____．

17．抛物线y＝2x2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为_____．

18．如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则∠BAC的正切值为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．求甲乙两件服装的进价各是多少元；由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）． 20．+|3﹣12|﹣（（6分）计算：4cos30°

1﹣1

）+（π﹣2018）0 221．（6分）在数学课上，老师提出如下问题：

小楠同学的作法如下：

老师说：“小楠的作法正确．”

请回答：小楠的作图依据是______________________________________________．

22．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．求∠CDE的度数；求证：DF是⊙O的切线；若AC=25DE，求tan∠ABD的值．

23．（8分）已知关于x的一元二次方程(x?3)(x?2)?p(p?1).试证明：无论p取何值此方程总有两个

222实数根；若原方程的两根x1，x2满足x1?x2?x1x2?3p?1，求p的值.

24．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC，AB于点E，F．

（1）若∠B=30°，求证：以A，O，D，E为顶点的四边形是菱形；

（2）填空：若AC=6，AB=10，连接AD，则⊙O的半径为 ，AD的长为 ．

25．（10分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D． （1）求证：DB=DE;

（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径.

26．（12分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD． （1）求证：∠A＝2∠BDF；

（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．