0803303班土力学作业（3～7章）

第三章 思考题

3.1土的自重应力分布有何特点？地下水位的升降对自重应力有何影响，如何计算？ （肖煜 07） 答：在均质土层的自重应力是三角分部，σcz=r·z，在成土层中的自重应力是折线分部的，σcz=r1h1+r2h2+??+rihi， 地下水位升降对自重应力的影响：地下水位以下的土层因为受到地下水浮力的影响，其自重应力相应减少，所以地下水位

3

以下的部分应扣除10KN/M的浮力。

3.2在刚性基础的基地压力分部有何特征？工程中如何计算中心荷载及偏心荷

载的基底的受压？ （孙涛 08）

答：在中心荷载下，基底压力呈马鞍分布，中间小边缘达 ，当基础上的荷载较大时基础边缘由于压力很大，使土 产生塑性变形，边缘压力不再增加，而使中央部分继续增加，基底压力重新分布呈抛物线形，荷载继续增加，中部突出部分呈钟状。中心荷载，p=,F是基础顶面的竖向力值，G是基础及回填土重，A是基础面积。偏心荷载P=,e是偏心距。

3.4试以矩形面积上的均布荷载和条形荷载为例，说明地基中附加应力的服不规

律？

（张凯 07）

答：均布矩形：1，附加应力σz自基底算起，随深度成曲线衰减。 2，σz具有一定的扩散性。

3，基底下任意深度水平面上的σz，轴线上最大，离中轴线

越远越小。

条形基 1，其作用影响深度要比矩形基础大得多。

2，基础下地基的侧向变形主要发生于浅层，基础边缘下的

土容易发生剪切破坏。

3.6试简述太沙基德有效应力原理。 （李斌 05）

答：土颗粒间的接触应力再截面积上的平均应力，称为有效应力，用σ表示，

有效应力作用，会引起土颗粒的移动，使空隙体积改变，土体发生压缩变形，通过模型可建立平衡条件：σA=σSAS+μSAu+μaAa.。饱和土中μa，Aa为零，As/A一般可以省略，这有σ‘=σ-μ，此式极为太沙基有效应力。

习题

3.1（郭静波）--3.2（刘永良）（备注：上次已交）

3.3某条形基础如图3.33所示，作用在基础上的荷载为250kn/m，基础深度范

围内土的重度r=17.5kn/m3，试计算0—3,4—7及5—5剖面的各点竖向附加应力，并绘制曲线。 （余晓航 03）

解： P=(F+G)/A=250/A+20=145KPa 基底附加应力P0=P-r0d=145kpa-17.5kpa=127.5kpa 计算结果如下表： 点号 Z（m） X(m) x/b z/b ɑsz σz 0 0 0 0 0 1.00 127.5 1 2 0 0 1 0.548 69.87 2 4 0 0 2 0.304 38.76 3 6 0 0 3 0.21 26.78 4 0 2 1 0 0 0 5 2 2 1 1 0.19 24.23 6 4 2 1 2 0.20 25.50 7 6 2 1 3 0.17 21.68 8 2 1 0.5 1 0.41 52.28 3.4试用最简单方法计算图3.33所示荷载下，m点下深度Z=2.0m处得附加应力。 （汤乐昌 02）

解：1，基础本身的影响：ɑc=（2x0.175+2x0.120）=0.590

旁边基础的影响：ɑc‘=2（0.2015-0.175）=0.053 σz=（ɑc+ɑc‘）x200=128.6kpa

2，m点出的z/b=4/3， l/b=2，利用内插法得ɑc=0.17 ∴σz=4x0.17x0.5x（200+400）=204kpa

3.7 如图3.35所示矩形面积（ABCD）上作用均布荷载p=100kap，试用角点法计

算G点深度6m处得附加应力值σz。 （蒋藩 01）

解：

：（AEGH）+?z（CFGI）-?z（EGIB）?z=?z-?z（FGHD）

计算结果 ?c 荷载作用面积 l/b z/b AEGH 1.5 0.75 0.215 CFGI 1.5 3 0.064 EGIB 4 3 0.093 FGHD 4 2 0.135 故：?z=100*(0.215+0.064-0.093-0.135) =5.1 kPa

第四章

4.1压缩系数a和压缩指数Cc的物理意义是什么？a是否为一个定值？工程上为何用a1-2进行土层压缩性能的划分？ （蒋藩 01）

答：a和Cc都是用来确定土的压缩性，Cc越大，土的压缩性愈高， a1-2的划分：

a1-2<0.1时，为低压缩性土； 0.1 a1-2<0.5时，为中压缩性土； a1-20.5时，为高压缩性土。

4.2压缩模量Es与变形模量Eo有何异同？相互间有何关系？它们与材料力学中的杨氏模量有什么区别？ （汤乐昌 02）

答：土的变形模量和压缩模量，是判断土的压缩性和计算地基压缩变形量的重要指标。由于两者在压缩时所受的侧限条件不同，对同一种土在相同压应力作用下两种模量的数值显然相差很大。压缩模量是在室内有侧限条件下的一维变形问题，变形模量则是在现场的三维空间问题。

在土的压密变形阶段，假定土为弹性材料，则可根据材料力学理论，推导出变形模量E0和压缩模量Es之间的关系。 令β＝ 1-2μ^2/(1-μ)则Eo＝βEs 当μ＝0～0.5时，β＝1～0，即Eo/Es的比值在0～1之间变化，即一般Eo小于Es。但很多情况下Eo/Es 都大于1。其原因为：一方面是土不是真正的弹性体，并具有结构性；另一方面就是土的结构影响；三是两种试验的要求不同。 压缩模量、变形模量中的应变包括弹性可恢复应变和塑性不可恢复应变。而弹性模量中只包括弹性应变。弹性模量和杨氏模量很相似，弹性模量有拉伸和剪切的两个方向，杨氏主要指的是拉伸的。

4.3土的压缩指标有哪些？它们之间有何关系？ （余晓航 03）

答：土的压缩性指标有哪些？他们之间有何关系？ 答1）压缩系数，2）压缩指数，3）压缩模量 压缩系数a=-de/dp a?tan?=(e1-e2)/(p2-p1) a—土的压缩系数（kPa-1或MPa-1）；

P1— 一般指地基某深度处土中竖向自重应力（kPa）； P2—地基莫深度处自重应力与附加应力之和（kPa）； e1—相应与P1作用下压缩稳定后土的空隙比； e2—相应与P2作用下压缩稳定后土的空隙比。 压缩指数采用e-lgp曲线，它的后段接近直线，其斜率Cc=(e1-e2)/（lgp2/lgp1）=(e1-e2)/lg（p2/p1） 压缩模量Es=(1+e1)/a

4.4计算地基沉降的分层总和法与《建筑地基基础设计规范》方法有何异同？（试

从计算原理、计算公式、分层厚度等加以比较）。 （刘永良 04） 答：计算地基沉降的分层总和法与《建筑地基基础设计规范》方法有何异同？（试从计算原理、计算公式、分层厚度、Zn确定、修正系数等加以比较） 答：分层总和法是先将地基土分为若干水平土层（见图），若以基底中心下截面面积A.、高度Hi的第i层小土柱为例（见78页图），此时土柱上作用有自重应力和附加应力。但这时的ei应是自重应力pi作用下相应的孔隙比；ezi应是压力从pi1增大到pi2时，压缩稳定后的孔隙比。按计算公式可得该土层的压缩变形量?s为：?s=（ei1-ei2）*hi/（1+ei1)

可求的各分土层的变形后，再累积起来得到最后的沉降量： s=

??s=??s=（ei1-ei2）*hi/（1+ei1)

分层：1.厚度h?0.4b（b为基础密度）;2.天然土层分界处；3.地下水位处

确定沉降计算深度Zn。按“应力比”法确定。即: 一般土?zn/?czn?0.2 软土 ?zn/?czn?0.1 《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）提出的地基沉降计算方法，是一种简化并经修正了的分层总和法，其关键在于引入了平均附加应力系数的概念，并在总结了大量的经验的基础上，重新规定了地基沉降计算深度的标准及地基沉降计算经验系数。

计算原理：设地基土层均匀、压缩模量Es不随深度的变化，根据式有： S=??zi*hi/Esi

上式中?zi*h等于第i层土附加应力曲线所包含的面积，用符号A3456表示，而且有：A3456=A1234-A1256

zz 而应力面积 A=??zdz=p0??dz

00为了方便计算，规范法按等面积化为同样深度范围内矩形分布时应力的大小，而引入平均附系数?，即： A1234=?p0*z 则，?i=A234/ p0*z 再按上面公式代入 规范引入了经验系数?s

规范法通过“变形比”法计算确定的，而要求满足：

?s?0.025??si

4.5简述有效应力原理的基本概念,在地基土的最终沉降量计算中，土中附加应力是指有效应力还是总应力？ （李斌 05）

答：土体的重力，静水压力级外荷载产生的压力称为总压力。，而由颗粒间的接触而承担的这部分，称为有效应力。地基土的最终沉降量计算中，土中附加应力是指总应力。

4.6什么叫正常固结土、超固结土和欠固结土？土的应力历史对土的压缩性有何影响？

（郭静波 06） 答：正固结土指是土层在历史上最大固结压力作用下压缩稳定，但沉降后土层厚度无大变化，以后也没有受过其他荷载的继续作用。

超固结土指天然土层在地质历史上受到过固结压力Pc大于目前的上覆压力P1,即OCR>1.

欠固结土指土层逐渐沉降到现在地面，但没达到固结稳定状态。

同一土层，由于应力历史不同，则土的压缩特性完全不同，因而在工程中务必考虑天然的土层应力历史对地基沉降的影响。

4.7在饱和土一维固结过程中，土的有效应力和孔隙水压力是如何变化的？ （汤乐昌 02）

答：外力σz,有效应力σ，，孔隙水压力u0与时间的关系是：

，

a, t=0,u=σz , σ=0 b, 0

4.8土的最终沉降量是由那几部分组成？各部分意义如何？ （刘永良 04）

答：土的最终沉降量由瞬时沉降，固结沉降，次固结沉降三部分组成。瞬时沉降是指加荷瞬间土孔隙中水来不及排出，孔隙体积尚未发生变化，地基土在荷载作用下仅发生剪切变形时的地基沉降。固结沉降是指在荷载作用下，随着土孔隙水分的逐渐挤出，孔隙体积相应的减少，土体逐渐压密而产生的沉降，通常采用分层总和法计算。次固结沉降是指土中孔隙水已经消散，有效应力增长基本不变之后仍随时间而缓缓增长所引起的沉降。

习题

4.1 某孔土样的压缩试验记录如表4.10所示，试绘制压缩曲线和计算各土层的

a1-2 及相应的压缩模量Es，并评定各土层的压缩性。 （蒋藩 01） 压力（Kpa） 0 50 100 200 300 400 孔隙比 1#土样 0.952 0.936 0.924 0.919 0.982 0.964 2#土样 0.995 0.905 0.850 0.810 1.190 1.065 解：a1-2 =e1 –e2 /p2 –p1 =(0.952-0.936)/100=0.16MPaˉ1 Es=1+e1 /а=(1+0.952)/0.16=12.2Mpa 土样一为中压缩性土。 同理，2# a1-2 =0.90Mpaˉ1, Es=2.22Mpa,为高压缩性土

4.2 某方形基础，其压缩试验结果如上题所示，试按分层总和法计算地基的最终沉降量。 （肖煜 07） 解： 点深分自应力附加平平均⑴+⑵ 孔隙比 分号 度 层重系数 应力 均附加层厚应自应力 沉度 力 重 ⑵ 降应量 力 ⑴ 0 0 0.0.26.0.89144.24.153.6177.8 0.973 0.9391.0① 6 6 7 2 9 15 5 6 2 1.0.31.0.6098.7 29.121.8 151.00.971 0.944 0.8② 2 6 8 8 25 5 2 ③2 0.38.0.3354.6 35.76.65 111.80.969 0.950 0.7

8 6 6 2 5 7 2.0.45.0.2032.442.43.54 85.74 1.085 1.040 1.7④ 8 8 8 0 8 2 3 ⑤3.0.53 0.1321.4 49.26.94 76.34 1.067 1.028 1.5 6 8 2 4 1 4.0.60.0.0914.9 56.18.15 74.75 1.056 1.030 1.0⑥ 4 8 2 2 6 1 ⑦5.0.67.0.0611.0 63.12.95 76.75 1.046 1.027 0.7 2 8 4 8 8 4 ⑧6.0.74.0.058.6 71 9.7 80.7 1.0351.022 0.5 0 8 6 2 6 3 ⑨6.0.81.0.036.4 78.7.4 85.6 1.023 1.015 0.3 8 8 8 9 2 2 S=∑(s1 +s2 +???+s9 )=8.45cm 4.3 、某矩形基础及地质资料，试用《建筑地基基础设计规范》方法计算地基的沉降量。 （孙涛 08）

解：1、求基底压力和基底附加压力

P=(F+G)/A=150kpa

基底附加压力P0=P-σcz=150-17.5x1.5=123.75kpa 2、确定沉降量计算深度Zn=b（2.5-0.4Inb）=4.5m

但是4m处有基岩，所以Zn=4m 3沉降计算（如表）

点号 Zi（m） αi Zi*αi（mm） Zi*αi-Zi-1*αi-1

0 0 1.0

1 3.0 0.1533x4 1839.60 1839.60

2 3.7 0.1341x4 1984.68 145.08

3 4.0 0.1271x4 2033.60 48.92

P0/Esi=0.15/Esi Δsi ΣΔsi

0.025 45.99

0.062 8.99

0.062 3.03 58.01

基础最终沉降量

S=ΨΣΔsi=1.2x58.01=69.61mm

4.4某柱基础底面尺寸为2.0mＸ3.0m，地基为均质的粉质粘土，试用《建

筑地基基础审计规范》方法计算地基的最终沉降量。 （郭静波 06）

解：（1）求基地压力和基础附加应力

F?GF1000p????Gd??20?1.0?186.67kPa

AA2?3基础底面土的自重应力

?cz??d?17.89?1.0?17.89kPa

p0?p??cz?186.67?17.89?168.78kPa?169kPa （2）沉降计算表

用规范法计算基础最终沉降量 点 Zi l/b z/b ?i zi?i zi?i?zi-1?i-1 p00.169 ?EsiEsi 0.024 0.024 ?Si ??S i0 1 2 0 1.5 0 1 0 2063.04 2102.85 2063.04 29.81 49.51 0.72 50.53 4.2 1.5 4.2 0.4912 4.5 1.5 4.2 0.4673 ?sn?0.0142?0.025，zn取4.5m符合要求 ?s?i?p0?169kPa?fk且Es?7.0?Pa??s?1.0

则基础最终沉降量S??s??si?1.0?50.53?50.53mm

4.5已知两方形基础及其地质剖面如图4.36所示，作用在每一基础上上部结构荷载为587.0kN，试用规范法计算基础Ⅰ中心店的最终沉降量，并考虑基础Ⅱ的影响。（余晓航 03） 解：（1） 求基底压力和基底附加压力：

P=（F+G）/A=（587+2*2*20*1.6）/（2*2）=178.75kPa P0=σcz=178.75-18*1.6=149.95kPa

PⅠ0=PⅡ0=P0=149.95kPa

（2）沉降计算 点Zi z/b ai 位 ziai ziai-zi-1ai?1 P0/Esi?si =0.1495/Esi 0.041 46.99 0.041 26.71 0.036 16.15 0.036 0.54 0 0 1 1.4 2 3.8 3 11.5 4 11.8 点位 0 1.4 0 1146.04 1146.04 3.8 0.4632+0.0098=0.473 1797.4 651.36 11.5 0.01804+0.0149=0.1952245.9448.53 5 5 11.8 0.1766+0.015=0.1916 2260.814.93 8 1+0.0014=1.0014 0.8172+0.0014 ??sn（mm） ?sn?0.025 ??si 0.0059 0 1 2 3 4 计算Es值：

90.39 Es=

?A?1?(AEis?i)=3.73Mpa

Ψs值确定；假设P0=fak，内插可得：Ψs=1.318

故基础最终沉降量：S=Ψs??si=1.318*90.39=119.1mm

4.6设厚度为10m的黏土层的边界条件如图4.37所示，上下层面处均为排水砂层，地面上作用着无限均布荷载p=196.2kPa。已知黏土层的初始孔隙比e0=0.9，渗透系数k=2.0cm/a=6.3*10-8cm/s，压缩系数a=0.025*10-2kPa-1.试求：（1）荷载加上1a后，地基沉降量是多少厘米？（2）加荷后历时多久，黏土层的固结度达到90% （张凯 09）

解：

（1）求t=1a时沉降量

无限均布荷载，黏土层中附加应力沿深度均布分布，即：?z?p0?196.2k?a 黏土层最终沉降量：

a0.025?10-2 s??zH??196.2?103?10?258.16mm1?e01?0.9竖向固结系数：

2k?1?e0?2?10?（1?0.9）Cv???15.2m2/a ?2a?w0.025?10?10因上下层面处均为排水砂层，则为双面排水。

时间因数：

Tv?Cvt15.2?1??0.608 22H5由教材图4.30中查的Ut?82%，1a的沉降量：

st?Ut?s?0.82?258.16?211.69mm?21.1cm

（2）当黏土层的固结度达到90%，由图4.30仍按a=1查得Tv?0.85，则在双面排水条件下：

TvH20.85?52t???1.4a

Cv15.2

4.7土层条件及土性指标同4.6题，但黏土层底面是不透水层。是问：加荷1 a后地基的沉降量多少？地基固结度达到90%时需要多少时间？并将计算结果与4.6题做比较。 （何思翰 10）

解：单面排水，Tv=Cv.t/H2=15.2/100=0.152

（1）1 a后的沉降量：St=Vt×258=0.443×258=11.56cm (2) Vt=90% Tv=0.84

Tv= Cv.t/H2 t=5.51a

第五章 思考题

5.1么是土的抗剪强度？什么是土的抗剪强度指标？试说明土的抗剪强度来源。

对一定的土类，其抗剪强度指标是否为一个定值？为什么？ （蒋藩 01）

答: 土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的极限能力。土的抗剪强度指标是土力学有关稳定性计算分析的工作中最重要的计算参数。抗剪强度来源是土之间的粘结力。土的抗剪强度指标不是一个定值，土分砂土·壤土·黏土，由不同颗粒组成，抗剪强度当然随组成不同而不同。

5.2何谓土的极限平衡状态和极限平衡条件？试用莫尔-库仑强度理论推求土的

极限平衡条件的表达式？ （汤乐昌 02）

答：当土体的某点任一平面上的剪应力等于土的抗剪强度时，将该点即介于破坏的临界状态称为“极限平衡状态”表征该状态下的各种应力状态下的各

种应力之间的关系称之为“极限平衡条件”。 土的极限平衡条件的表达式SinΦ=（σ1-σ3）/(σ1+σ3+2COTΦ)

5.3土中首先发生剪切破坏的平面是否为剪应力最大的平面？为什么？在何种

情况下，剪切破坏面和最大应力面是一致的？在通常情况下，剪切破坏面与

大主应力面之间的夹角是多少？ （汤乐昌 02）

答：根据摩尔-库仑理论：土体处于极限平衡状态时，剪切面上的剪应力应等于该面上土的抗剪强度，该剪应力不一定是这点的最大剪应力，其剪应力状态可按大、小主应力来确定。最大剪应力时，土的内摩擦角=45度。

5.4分别简述直剪试验和三轴压缩试验的原理。比较二者之间的优缺点和试用范围。

（余晓航 03）

答：直剪试验：一、由杠杆系统通过活塞对试样施加垂直压力，水平推力则由等速前进

的轮轴施加与下盒，使试样在沿上、下盒水平接触面产生剪切位移。剪应力大小则根据量

力环上的测微表，由测定的量力环变形值经换算确定。活塞上的测微表用于测定试样在法向

应力作用下的固结变形和剪切过程中试样的体积变化。

三轴压缩试验：轴向加压系统用以对试样施加轴向附加压力，并可以控制轴向应变的速率；周围压力系统则通过液体对试样施加周围压力；试样为圆柱形，并用橡皮膜包裹起来，以使试样中的空隙水与膜外液体完全隔开。试样中的空隙水通过其底部的透水面与空隙水压力测量系统连通，并由空隙水压力阀门控制。 直剪试验缺点：（1）剪切过程中试样内的剪应变和剪应力分布不均匀。 （2）剪切面人为地限制在上、下盒的接触面上，而该平面并非是试样抗剪最弱的剪切面。

（3）剪切过程中试样面积逐减小，且垂直荷载发生偏心，但计算抗剪强度时却按受剪面积不变和剪应力均匀分布计算。

（4）不能严格控制排水条件，因而不能测量试样中的空隙水压力。

（5）根据试样破坏时的法向应力和剪应力，虽可算出大、小主应力?1、?2的数值，但主应力?2无法确定。

三轴试验的有点：（1）试验中能严格控制试样的排水条件，准确测定试样在剪切过程中空隙水压力变化，从而可定量获得土中有效应力变化情况；

（2）与直剪试样对比起来，试样中的应力状态相对地较为明确和均匀，不硬性指定破裂面位置：

（3）除抗剪强度指标外，还可测定如土的灵敏度、侧压力系数、空隙水压力系数等力学指标。

5.7试说明在饱和粘性土的不固结不排水试验结果中不管用总应力还是有效应力

表示其莫尔应力园的半径为何都不变？ （刘永良 04）

答：不管是不固结不排水实验中总应力还是有效应力表示，体积总是保持不变，所以莫尔应力圆的半径保持不变。

习题

5.1某砂土试样在法向应力σ=100kPa作用下进行直剪试验，测得其抗剪强度

（a）用作图方法确定该土样的抗剪强度指标ф值；（b）如果?f=60kPa. 求：

试样的法向应力增至σ =250kPa,则土样的抗剪强度时多少？ （蒋藩 01）

解：因为该土样为砂土，所以c=0 （1）?f=? 60=100

=0.6 =31 （2）=

=250*0.6 =150 Kpa

5.2 对饱和黏土试样进行无侧限抗压试验，测得其无侧限抗压强度qu=120kPa。

求：（a）该土样的不排水抗剪强度；（b）与圆柱形试样轴成60?交角面上的法向应力和剪应力。 ??（余晓航 03） 解：（a）Cu=qu/2=120/2=60kPa

（b）?= （qu/2）*sin60°=52kPa

ququ ?=+*sin30°=90kPa

22

5.4对内摩擦角??30?的饱和砂土试样进行三轴压缩试验。首先施加?3=200

kPa 围压，然后使最大主应力?1与最小主应力?3同时增加，且使?1的增量始终为 ?3的增量的４倍，试验在排水条件下进行。试求该土样破坏时的?1值。（刘永良 04） 解：由于内摩擦角??30? ， sin?=（?1--?3）/（?3+?1）=0.5

?1的增量??1始终为?3的增量??3的4倍

sin?=（?1--?3+3??3）/（?3+?1+5??3）=0.5 ??3=400kpa

?1=4*??3+?3=1800kpa

第六章

思考题

6.1土压力有哪几种？影响土压力的各种因素中最主要的因素是什么？ （李斌 05）

答:有3种，1主动土压力2被动土压力3静止土压力

影响土压力各种因数中的最主要因数是挡土墙的位移方向和位移量。

6.2试阐述主动土压力、静止土压力、被动土压力的定义和产生的条件，并比较三者的数值大小。

（郭静波 06） 答：1、主动土压力：当挡土墙向离开土体方向偏移至墙后土体达到极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力称主动土压力，一般用Ea表示。

2、被动土压力：当挡土墙在外力作用下，向土体方向偏移至墙后土体达到极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力称被动土压力，一般用Ep表示。

3、静止土压力：当挡土墙静止不动，墙后土体处于弹性平衡状态时，作用在墙背上的土压力称为静止土压力，用E0表示。

在相同的墙高和填土条件下，主动土压力小于静止土压力，而静止土压力又小于被动土压力，即：Ea?E0?EP

6.3 试比较朗金土压力理论和库伦土压力理论的基本假定及适用条件。 （肖煜 07）

答：朗金土压力理论假定挡土墙墙背竖直、光滑，填土面水平，可用于黏性填土和五黏性填土，在工程中应用广泛。

库仑土压力理论的假设为：墙后填土是理想的散粒体（黏聚力ｃ=0）；滑动破裂面为通过墙踵的平面，库仑理论适用于砂土或碎石填料的挡土墙计算。

地基的剪切破坏有哪些形式？发生整体剪切破坏时ｐ-ｓ曲线的特征如何？ （肖煜 07）

答：其破坏形式有整体剪切破坏、局部剪切破坏和冲剪破坏三种。 整体剪切破坏地基变形的发展可分为三哥阶段：①当荷载较小时，基底压力ｐ沉降ｓ基本成直线关系，属线性变形阶段，临塑荷载以?cr表示；②当荷载增加到某一数值时，基础边缘处土体开始发生剪切破坏，随着荷载的增加，剪切破坏区逐渐扩大，土体开始向周围挤出，ｐ-ｓ曲线不再保持直线，属弹塑性变形阶段，

6.8

极限荷载以pu表示；③如果荷载继续增加，剪切破坏区不断扩大，最终在地基

中形成一连续的滑动面，基础急剧下沉或向一侧倾斜，同时土体被挤出，基础四周底面隆起，地基发生整体剪切破坏，ｐ-ｓ曲线陡直下降，通常称为完全破坏阶段。

6.9 什么是塑性变形区？地基的Pcr和P?的物理概念是什么？在工程中有何意义 （孙涛 08）

答：局部剪切破坏的介于整体破坏和冲剪破坏之间的一种破坏形式。随着荷载的增加，剪切破坏区从基础边缘开始，发展到地基内部某一区域，但滑动面并不延伸到地面，基础四周地面虽有隆起迹象，但不会出现明显的倾斜和倒塌。 若zmax =0，则表示地基中将要出现但尚未出现塑性变形区，其相应的荷载即为临塑荷载Pcr。

一般认为，在中心垂直荷载下，塑性区的最大发展深度zmax 可控制在基础宽度的1/4，相应的荷载用P?表示。

Pcr作为地基的承载力偏于保守，即使地基发生局部剪切破坏，只要塑性区范围内部超过一定范围，就不影响建筑物的安全和正常使用，取P?可以提高地基的承载能力。

6.10什么是地基土的极限荷载Pu？其与那些因素有关？ （孙涛 08）

答：地基的极限承载力Pu是地基承受基础荷载的极限压力。

有关因素：土的内摩擦角，基础的埋置深度，基础形状，荷载的倾斜程度及大小有关。

6.11 土坡稳定有何实际意义？影响土坡稳定的因素有哪些？如何防止土坡滑动 （张凯 09）

答：山区的天然山坡，江河的岸坡以及建筑工程中因平整场地、开挖基坑而形成的人工斜坡，由于某些外界不利因素的影响，造成边坡局部土体滑动而丧失稳定性，边坡的坍塌常造成严重的工程事故，并危及人身安全，因此，应选择适当的边坡截面，采取合理的施工方法，必要时还应验算边坡的稳定性以及采取适当的工程措施，以达到保证边坡稳定。减少填挖土方量、缩短工期和安全节约的目的。

影响边坡稳定的因素一般有一下几个方面：

（1）土坡作用力发生变化。例如由于在坡顶堆放材料或建造建筑物使坡顶受荷，或由于打桩、车辆行驶、爆破、地震等引起的震动改变了原来的平衡状态。 （2）土体抗剪的强度的降低。例如土体中含水量或孔隙水压力的增加。 （3）静水压力的作用。例如雨水或地面水流入土坡中的竖向裂缝，对土坡产生侧向压力，从而促进捅破的滑动。

（4）地下水在土坝或基坑等边坡中的渗流常是边坡失稳的重要因素，这是因为渗流会引起动水力，同时土中的细小颗粒会穿过粗颗粒之间的孔隙被渗流挟带而去，使土体的密实度下降。

（5）因坡脚挖方而导致土坡高度或坡脚增大。

在土方开挖或高填方的工程施工中，经常遇到边坡滑动的现象，给正常的工程带来很多困难，如果不及时采取有效的处理措施，将会造成施工难度增大，影响工程质量和工期不能正常完成的后果。因此，必须及时解决好预防土坡滑动和阻止土坡继续滑动的问题。

土坡的滑动是由于促使土坡运动的滑动力与滑动面上的抗滑力相互之间发生变化的结果。土体的容重、土坡的地质条件以及气候温度因素的变化都将直接影响土坡的稳定状态。所以，在工程施工中，我们应根据影响土坡稳定的原因采取相应的措施，预防和阻止土坡的滑动，保证正常施工。笔者根据多年的施工实践，总结出以下几种比较成功的方法，可供业内同行参考。 1． 延缓坡度，增加坡长

斜坡度越平缓，则土坡越稳定：斜坡度越陡，则土坡越易滑动。通过延缓坡度可以减小土坡的下滑力，使土坡达到稳定状态。这是我们在施工中常采用的方法。但这种方法增加了工作量，适用于机械化施工作业，要求施工场地宽阔，多余的土方要随时运走或有地方堆积。

2． 在坡脚处砌挡土墙或打混凝土预制桩，增大抗滑力

由于土坡的滑动都有一个滑动面，土坡滑动时沿滑动面向外推动坡脚处的土，当滑动面到地表面的距离较小时，可以砌挡土墙，使挡土墙的基础超过滑动面。如果滑动面距地表面的距离较大，用人工砌挡土墙很难达到目的，采用打混凝土预制桩的办法较好。

3． 在土坡上用锚杆锚固将要滑动的土体当土坡的土质稳定性较好，无地下水或渗透水量很少时，可将锚杆锚固在土层中，增加土体的整体性和土体的抗滑力，使土坡达到稳定状态。这种方法在滑动面很浅时，效果明显。 4． 在坡顶裂缝处换填渗透性较小的粘性土

当土坡滑动开始后，坡顶处通常有裂缝，当有地表水或下雨时，水从裂缝处渗入，润滑了滑动面，减小了抗滑力，使土坡滑动加快。根据这种情况，应及时将裂缝处的原状土挖除，换填渗透性较小的粘性土并碾压夯实，阻止水的渗入；同时，在坡顶处挖排水沟，防止地面水冲刷土坡，使水从其他地方排下。

在工程施工中，应根据实际情况决定采用何种办法，或几种办法同时采用，以保证工程质量和工程时间。

6.12何谓无黏性土坡的自然休止角？无黏性土坡稳定性与哪些因素有关? （何思翰 10）

答：土坡稳定的极限坡角等于砂土的内摩擦角?时，此坡角称为自然休止角。 影响因素：①土坡作用力发生变化②土坡的抗剪强度降低③水压力的作用。

6.13土坡稳定分析的条分发原理是什么？如何确定最危险圆弧滑动面？ （何思翰 10）

答：静力平衡的原理

假定几个可能的滑动面，分别计算相应的Ks值，其中Ksmin所对应的滑动

面则为最危险滑动面。

习题

6.1试计算6.47所示地下室外墙上的土压力分布、合力大小及其作用的位置。 （李斌 05）

解：

k??1?sin???1?sin25?0.577

E??0.5?h2k??0.5?17.5?32?0.577?45.47KN/m1 作用位置 h/3?m故作用在墙底上1m的地方。

6.2某挡土墙高5m，墙背竖直光滑，填土面水平，??18.0KN/m3，

??22?,c?15KPa，试计算：①该挡土墙主动土压力分布、合力大小及其作用点

位置；②若该挡土墙在外力作用下，朝填土方向产生较大位移时，作用在墙背的

土压力分布、合力大小及其作用位置又是多少？ （郭静波 06）

解：①墙背竖直光滑，填土面水平，满足朗金条件，故可以按下列公式计算沿墙高的土压力强度

220??0??2?00?45??tan2340?0.455， Ka?tan?45??,??22,则Ka?tan???2?2???2又c=15kPa，为黏性土，且满足朗金条件，

故地面处，

?a??zKa?2cKa?18.0?0?0.455?2?15?0.455??20.24kPa 墙底处，

?a??zKa?2cKa?18.0?5?0.455?2?15?0.455?20.71kPa 因填土为黏性土，故须计算临界深度z0

z0?2c?Ka?2?15.018.0?0.455?2.47m

总主动土压力为：

20.71??5.0?2.47?Ea??26.20?N/m

2主动土压力作用点距离墙底的距离为：

h-z05.0?2.47??0.84m 33220??0??2?020?45??tan56?2.20 ②Kp?tan?45???tan???22????2c=15KPa，为黏性土，且条件满足朗金条件，由题中条件计算被动土压力。

地面处应力，

?p??zKp?2cKp?18.0?0?2.20?2?15?2.20?44.50kPa 墙底处应力，

?p??zKp?2cKp?18.0?5?2.20?2?15?2.20?242.5kPa 总应力，

1218.0?52?2.20Ep??hKP?2chKp??2?15.0?5?2.20?717.49?N/m22

被动土压力作用点距离墙底的距离为：

12hh?hKP??2chKp?32?1.93m x?2Ep6.6某重力式挡土墙如图所示，砌体重度?k?22.0KN/m，基地摩擦系数??0.5，作用在墙背上的主动土压力为51.60KN/m。试验算该墙体的抗滑和抗倾覆稳定性。 （张凯 09） 解：①土压力计算 Ea?51.6 ??0? ??0? KN/mzf?h?1.67m 3Xf?2.5m

Eax?Ea?51.6KN/m3 Eaz?0

②挡土墙自重

7 Gk??k?(0.?52?.5)?2KN176m

/ X??0.7?2?21.?50.?5?1.?851.2?1.6m

(0.?72.?5?)52

③倾覆稳定性验算

176?1?.60?2.18?31 Kt? .651.?62.5 故抗倾覆性满足要求 ④滑动稳定性验算

(17?6?0)0.5?1.7?1 .3 Ks?51.6 故抗滑动性也满足要求

第七章 思考题

7.2 浅基础有哪些类型和特点？ （蒋藩 01）

答：类型：无筋扩展基础，特点是抗压性能较好，而抗拉、 抗剪性能较差的材料建造的基础，基础需具有非常大的截面抗弯刚度，受荷后基础不容许曲变形和开裂，所以，过去惯称其为“刚性基础”。扩展基础，特点是抗弯和抗剪性能好。柱下条形基础，特点是纵横两向匀具有一定的刚度，当地基柔软且在两个方向的荷载和土质不均匀时，交叉条形基础具有良好的调整不均匀沉降的能力。 7.4 确定基础置深度要考虑哪些因素？ （汤乐昌 02）

答：1.建筑结构条件与场地环境条件。2.工程地质条件。3.水文地质条件。3.地基冻融条件.

7.5 什么是地基承载力特征值？其内涵是什么？ （余晓航 03）

答：在发挥正常使用功能时所允许采用的抗力设计值称为地基承载力特征值，内涵是地基容许承载力。7.6确定地基承载力的方法有哪些？我国现行不同行业规范是否统一？

答：地基承载力可以按三种不同的设计原则进行，即总安全系数设计原则，容许承载力设计原则和概率极限状态设计原则。不同的设计原则遵循各自的安全准则，按不同的规则和不同的公式进行设计。

7.6确定地基承载力的方法有哪些？我国现行不同行业规范是否统一？ （刘永良 04）

答：地基承载力可以按三种不同的设计原则进行，即总安全系数设计原则，容许承载力设计原则和概率极限状态设计原则。不同的设计原则遵循各自的安全准则，按不同的规则和不同的公式进行设计。

7.7基础底面尺寸如何确定？为什么要验算软弱下卧层的强度？ （李斌 05）

答：中心荷载作用下的基础底面积A的计算公式：A?FK

fa??G?d软弱下卧层是指在持力层下，成层土地基受力层范围内，承载力显著低于持力层的高压缩性土层。若按前述持力层土的承载力计算得出基础底面所需的尺寸后，还存在软弱下卧层，就必须对软弱下卧层进行验算，要求传递到软弱下卧层顶面

处的附加应力与自重应力之和不超过软弱下卧层的承载力

7.8建筑物地基变形特征的意义，确定因素是什么？ （郭静波 06）

答：由于不同建筑物的结构类型、整体刚度、使用要求的差异，对地基变形的敏感程度、危害、变形要求也不同。因此，对于各类建筑结构，如何控制对其不利的沉降形式--称\地基变形特征\，使之不会影响建筑物的正常使用甚至破坏，也是地基基础设计必须予以充分考虑的一个基本问题。

地基变形特征确定因素分为：沉降量、沉降差、倾斜、局部倾斜。

习题

7.1 某桥梁基础，基础埋置深度（一般冲刷以下）h=4.2m，基础底面短边尺寸b=2.6m。地基土为一般黏性土，天然空隙比eo=0.80，液体指数IL=0.75，土在

水面以下的容积密度（饱和状态）?o=28kNm3。要求按《路桥地基规范》： （肖煜 07）

（1）查表确定地基土的承载力基本容许值?fao?；

（2）计算对基础宽度、埋深修改后的地基承载力容许值?fa?。 解：（1）由eo=0.80，

IL=0.75，由内插法：

0.75?0.70.8?0.75，得?210?faofao?180fao=195kpa.

（2）查表得：k1=0，k2=1.5，则：fa=195+1.5×28×（4.2-3）=245.4kpa。 7.3某建筑物承受中心荷载的柱下独立基础底面尺寸为3.5m?1.8m，埋深d=1.8m；地基土为粉土，土的物理力学性质指标：?=17.8KN/m3，ck=2.5kpa，

??30?，试确定持力层的地基承载力特征值。 （张凯 09）

解： ek=0，据?k=30?查得mb=1.9，md=5.59，mc=7.95

fa=mb??b?md??md?mcck?1.9?17.8?1.8+5.59?17.8?1.8+7.95?2.5=259.8kpa

7.5某一砖厚（240mm）承重墙传来轴力标准值FK=180KN/m，地基资料如图7.62

所示，试设计此刚性基础，并验算软弱下卧层强度。 （孙涛 08）

解：1，确定条形基础地底面宽度b为了方便施工，基础宜建地下水位以上，故选择粉土层为持力层，初步选择基础埋深d=1.0m e=0.88查表得?b=0，?d=1.0

埋深范围内土的加权平均重度?m=17KN/m3

持力层修正后承载力特征值fa=150+1.0?17?（1-0.5）=158.5kpa 基础宽度b?180FK?1.30(?3.0m,不需要宽度修正） =

fa??G?d158.51?20?1 2，选择基础材料，并确定基础高度H? 取该承重墙下条形基础b=1360mm

采用muv?砖和M5砖浆砌（二一间隔收）砖基础，基底200mm，厚c10素混凝土垫层

Fk?Gk180?20?1?1.36pk???152.35kpa，得tan??1.0，所以混凝土垫层溶进

A1.3611360?240?2?200?6（阶） 200mm，砖基础所需台阶数n??260 相应基础高度H?=120?3+60?1+300=6>0mm

基础顶面至地面380mm，则埋深1.0m，完全吻合 3，软弱下卧层强度验算

软弱下卧层顶面处自重应力pcz=17?1+9?2.5=39.5kpa 软弱下卧层顶面上土平均重度?m?=

39.5?11.3KN/m3 3.5由于混凝土黏土，fak?100kpa?50kpa,查得?d=1.0，?b=0

（2.5-0.5）=122.6kpa faz=100+1.0?11.3?由Es1/Es2=5.1/1.7=3以及z/b=1/1.36?0.5查得地基压力扩散角?=23 软弱层下卧层顶面处附加应力

?b(pk??m?d)1.36(152.35?17?1)??52.86kpa ?b?2?z?tan?1.36?2?2.5tan23 验算pcz+pz=39.5+52.86=92.36