（2）因为a=﹣1＜0， 所以函数有最大值，
当x=1时，函数的最大值为：4；
（3）当CA=CB时，可求得B点的坐标为：（1，﹣4）；
当AC=AB时，可求得B点的坐标为：（1，4﹣2 ），（1，4+2 ）； 当BA=BC时，可求得B点的坐标为：（1， ）．
综上所述B点的坐标分别为（1，﹣4），（1，4﹣2 ），（1，4+2 ），（1， ）． 点睛：本题考查了二次函数的综合运用，考查了三点求其函数式，有二次函数的一般式求得其顶点坐标，以及函数图象与三角形的结合求解．
20．（1）这个二次函数的表达式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大= ；（3）当△BMN是等腰三角形时，m的值为 ，﹣ ，1，2．
【解析】分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案； （3）根据等腰三角形的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案． 详解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入函数解析式，得
＝
，
＝
＝
，
＝
解得
这个二次函数的表达式是y=x2-4x+3；
（2）当x=0时，y=3，即点C（0，3），
设BC的表达式为y=kx+b，将点B（3，0）点C（0，3）代入函数解析式，得
＝
，
＝
解这个方程组，得
＝
＝
直线BC的解析是为y=-x+3， 过点P作PE∥y轴
，
交直线BC于点E（t，-t+3）， PE=-t+3-（t2-4t+3）=-t2+3t，
∴S△BCP=S△BPE+SCPE=（-t2+3t）×3=-（t-）2+，
∵-＜0，∴当t=时，S△BCP最大=.
（3）M（m，-m+3），N（m，m2-4m+3） MN=m2-3m，BM= |m-3|，
当MN=BM时，①m2-3m= （m-3），解得m= ， ②m2-3m=- （m-3），解得m=- 当BN=MN时，∠NBM=∠BMN=45°， m2-4m+3=0，解得m=1或m=3（舍） 当BM=BN时，∠BMN=∠BNM=45°， -（m2-4m+3）=-m+3，解得m=2或m=3（舍）， 当△BMN是等腰三角形时，m的值为 ，- ，1，2．
点睛：本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，解（3）的关键是利用等腰三角形的定义得出关于m的方程，要分类讨论，以防遗漏．
21．（1）证明见解析；（2）m=1或m=﹣；（3）4a2﹣n2+8n=16．
【解析】分析：（1）直接利用△=b2-4ac，进而利用偶次方的性质得出答案； （2）首先解方程，进而由|x1-x2|=6，求出答案；
（3）利用（2）中所求得出m的值，进而利用二次函数对称轴得出答案． 详解：（1）证明：由题意可得： △=（1-5m）2-4m×（-5） =1+25m2-20m+20m =25m2+1＞0，
故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根； （2）解：mx2+（1-5m）x-5=0， 解得：x1=- ，x2=5， 由|x1-x2|=6， 得|- -5|=6，
解得：m=1或m=- ；
（3）解：由（2）得，当m＞0时，m=1， 此时抛物线为y=x2-4x-5，其对称轴为：x=2， 由题已知，P，Q关于x=2对称， ∴
=2，即2a=4-n，
∴4a2-n2+8n=（4-n）2-n2+8n=16．
点睛：此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式，正确得出方程的根是解题关键． 22．（1）y=100+10（60﹣x）=﹣10x+700；（2）每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元；（3）①当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润；②每星期至少要销售该款童装170件．
【解析】分析：（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论． （2））设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．
（3）①根据方程即可解决问题；
②列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题． 详解：（1）y=100+10（60-x）=-10x+700． （2）设每星期利润为W元，
W=（x-30）（-10x+700）=-10（x-50）+4000． ∴x=50时，W最大值=4000．
∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元． （3）①由题意：-10（x-50）+4000=3910 解得：x=53或47，
∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润． ②由题意：：-10（x-50）+4000≥3910， 解得：47≤x≤53，
∵y=100+10（60-x）=-10x+700． 170≤y≤230，
∴每星期至少要销售该款童装170件．
点睛：本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，学会利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型．
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