【解析】分析：在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（最大高度），与x轴，y轴的交点，解答题目的问题．

详解：当x=0时，y=3，故柱子OA的高度为3m；（1）正确； ∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4， ∴顶点是（1，4），

故喷出的水流距柱子1m处达到最大高度，喷出的水流距水平面的最大高度是4米；故（2）（3）正确； 解方程-x2+2x+3=0， 得x1=-1，x2=3，

故水池的半径至少要3米，才能使喷出的水流不至于落在水池外，（4）正确． 故选：C．

点睛：本题考查了抛物线解析式的实际应用，掌握抛物线顶点坐标，与x轴交点，y轴交点的实际意义是解决问题的关键． 11．B

【解析】【分析】分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论． 【详解】如图，当h＜2时，有﹣（2﹣h）2=﹣1， 解得：h1=1，h2=3（舍去）；

当2≤h≤5时，y=﹣（x﹣h）2的最大值为0，不符合题意； 当h＞5时，有﹣（5﹣h）2=﹣1， 解得：h3=4（舍去），h4=6， 综上所述：h的值为1或6， 故选B．

【点睛】本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键． 12．A

【解析】分析：根据图象可知，该二次函数的对称轴x=2，其中一个点的坐标为（5，0），则根据二次函数图象的对称性，求出与x轴的另一点坐标，即（-1，0）；接下来根据图象求出ax2+bx+c＞0，即y＞0时x的取值范围，即可得到不等式的解集. 详解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0）， ∴图象与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）.

利用图象可知：ax2+bx+c＞0的解集即是y＞0是x的取值范围， ∴-1＜x＜5. 故选A.

点睛：本题主要考查了二次函数的图像与性质，利用二次函数图象解一元二次不等式，从二次函数图象中获取信息是解答本题的关键. 13．x=-0.5

【解析】分析：根据抛物线的对称性，连接抛物线上纵坐标相同的两点线段的垂直平分线即为抛物线的对称轴，由此解答即可． 详解：

∵抛物线y=x2+bx+c过点（－3，0）、（2，0）， ∴抛物线的对称轴x=故答案为：x= .

.

点睛：本题考查了抛物线的对称轴，熟知抛物线上纵坐标相同的两点线段的垂直平分线即为抛物线的对称轴是解决本题的关键． 14．a≤ 或a＞0

【解析】分析：将顶点和原点坐标代入解析式得到a和h的关系式，再根据h值的取值范围分情况讨论，即可求得a的取值范围.

详解：设顶点坐标为：A(h,k).因为顶点A在抛物线y＝x2-x上，所以k= ，即y＝a(x-h)2+ ，因为抛物线经过原点，所以 ，合并同类项可得 ，因为 ，所以 .

当-2≤h＜0时，≤ ，时，，所以 ≤ .

当0≤h＜1时， ，所以 .

综上所述，a的取值范围是a≤ 或a＞0. 点睛：本题考查了二次函数. 15．

【解析】分析：根据代数式x2＋2ax－3b的值都是非负数，则根的判别式 ≤ ，得到 ≤

根据二次函数配方法求解即可.

详解：∵ ≥ ∴ ≤ ， ≤ ∴ ≤

∴a＋b的最大值为 . 故答案为： .

点睛：考查二次函数的图象与性质，根据根据代数式x2＋2ax－3b的值都是非负数，得到根的判别式 ≤ 是解题的关键. 16．﹣3或1.5.

【解析】分析：利用二次函数图象与x轴交点的横坐标即为y=0时，求出x的值，进而得出答案．

详解：由题意可得：y=0时，0=2x2+3x-9， 则（2x-3）（x+3）=0， 解得：x1=1.5，x2=-3． 故答案为：﹣3或1.5．

点睛：此题主要考查了抛物线与x轴交点求法，正确解一元二次方程是解题关键． 17．216

【解析】【分析】先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s停止，此时滑行距离为600m，然后再将t=20-4=16代入求得16s时滑行的距离，即可求出最后4s滑行的距离.

【详解】y=60t﹣ = (t-20)2+600，即飞机着陆后滑行20s时停止，滑行距离为600m，

当t=20-4=16时，y=576， 600-576=24，

即最后4s滑行的距离是24m， 故答案为：24.

【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练应用二次函数的性质解决问题.

18．①a≠0；②b=0或-1，a取全体实数③当a=1，b为全体实数时，y=x2+1是二次函数 【解析】试题分析：根据二次函数的二次项的次数是2，二次项的系数不等于零，列出相应的不等式和方程，分类讨论，求解即可. 试题解析：①b+1=2， 解得b=1， a-1+1≠0， 解得a≠0； ②b+1≠2，则b≠1， ∴b=0或-1， a取全体实数．

③当a=1，b为全体实数时，y=x2+1是二次函数．

19．（1）y=﹣x2+2x+3；（2）4；（3）B点的坐标分别为（1，﹣4），（1，4﹣2 ），（1，4+2 ），（1，）． 【解析】分析：（1）根据三点坐标代入求出a，b，c来确定二次函数解析式； （2）先看二次函数的二次项系数为负，函数开口向下，则求其定点y值即可；

（3）当CA=CB时，可求得B点的坐标，当AC=AB时，当BA=BC时即能求得点B坐标即可．

详解：（1）因为二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（0，3） 所以c=3．所以y=ax2+bx+3．

又二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点（3，0），（4，﹣5）， ，

解这个方程组得： ，

所以这个二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3；